Análisis de sensibilidad: espacio de aire, anchura de diente y espesor de la nervadura del rotor.

La mayoría de las historias de diseño en una máquina de imán permanente se escriben con tres números: entrehierro, ancho de diente y grosor de la nervadura del rotor. El entrehierro establece la escala del par y el flujo, el ancho del diente decide la limpieza con la que llega ese par y el grosor de la nervadura decide si el rotor sobrevive sin dejar de ofrecerte saliencia. Una vez que lo ves así, el resto de la optimización no es más que discutir sobre consecuencias secundarias.

¿Por qué estas tres variables son más importantes que el resto?

En la literatura especializada se pueden encontrar docenas de parámetros: envergadura magnética, apertura de ranura, anchura del puente, forma de la barrera, inclinación, geometría de la punta del diente, etc. Pero cuando se realizan estudios de sensibilidad estructurados, siempre aparece el mismo patrón. Para el par medio y el factor de potencia en las variantes IPMSM y de reluctancia síncrona, el entrehierro efectivo domina la influencia de primer orden, mientras que el grosor de las nervaduras y otras dimensiones del rotor actúan como modificadores de segundo orden.

El diseño robusto de las máquinas montadas en superficie plantea una cuestión relacionada desde otro punto de vista. Cuando se calculan las derivadas parciales de funciones objetivo, como el flujo total del área central (OCAF), con respecto a las variables de diseño, la longitud del entrehierro aparece tanto en la respuesta media como en la varianza, especialmente cuando se incluyen las tolerancias de fabricación. Los espacios de aire más grandes reducen tanto el OCAF como su sensibilidad, a costa del par, por lo que el punto «óptimo» nunca es un simple mínimo o máximo, sino siempre un compromiso negociado.

El ancho de los dientes rara vez gana una clasificación de una sola variable, pero tiene la costumbre de reestructurar todo lo demás que creías comprender. Los modelos analíticos para el ancho desigual de los dientes y los estatores modulares muestran que el ancho de los dientes, junto con los espacios de flujo, cambia no solo la permeancia de la ranura, sino también el factor de bobinado efectivo y la focalización o desenfoque del flujo. Eso significa que el mismo espacio de aire y volumen magnético pueden darte una fuerza contraelectromotriz y un par notablemente diferentes cuando empiezas a distorsionar la geometría de los dientes.

El grosor de las nervaduras del rotor es el más difícil de modificar. Los estudios sobre motores de tracción IPMSM en funcionamiento con debilitamiento de flujo dejan claro que el grosor de las nervaduras vincula tres aspectos que sería preferible tratar por separado: la potencia máxima a alta velocidad, el factor de seguridad mecánica en los puentes y el par de inductancias d-q que determina la saliencia. Si se intenta modificar uno de ellos, inevitablemente se modifican los demás.

En resumen, es sencillo y un poco incómodo. La longitud del espacio de aire es la variable más importante para la salida electromagnética. El ancho de los dientes es la variable menos importante, que reorganiza los armónicos, las pérdidas y la utilización de las ranuras. El grosor de las nervaduras es la variable que el ingeniero mecánico le pedirá que justifique en una revisión del diseño.

Airgap: el instrumento contundente que sigue ganando

Si lees el trabajo sobre la sensibilidad a la ondulación del par de Degano y Bianchi sobre máquinas síncronas de reluctancia y máquinas PM interiores, verás algo que parece casi injusto. Cuando barren el diámetro exterior del rotor (y, por lo tanto, el entrehierro) y el grosor de las nervaduras de hierro, el mapa del par medio está dominado por el entrehierro; el grosor de las nervaduras solo lo modula.

En cuanto a la ondulación del par, la cuestión es más matizada. En espacios de aire pequeños, la influencia del grosor de las nervaduras en la ondulación puede ser considerable. En espacios de aire más grandes, el grosor de las nervaduras apenas influye. El mismo parámetro es muy importante en una parte del espacio de diseño y casi irrelevante en otra. Este es precisamente el tipo de comportamiento que hace que los valores de sensibilidad sean difíciles de interpretar sin contexto.

El modelado dinámico del entrehierro y el trabajo experimental sobre máquinas síncronas respaldan la intuición que todos ya tienen a partir de los modelos de parámetros concentrados: la longitud del entrehierro se encuentra en el denominador de las expresiones de densidad de flujo y permeabilidad, por lo que cualquier incertidumbre en ese punto se multiplica directamente en el par, el ruido y la pérdida. En otras palabras, si solo se puede controlar una dimensión con especial cuidado en la planta de producción, probablemente debería ser el entrehierro.

Desde una perspectiva práctica del diseño, la sensibilidad al espacio de aire también tiene un efecto secundario molesto. Tiende a enmascarar influencias más pequeñas, pero aún importantes, de la geometría de los dientes y la forma de las nervaduras. Se puede realizar una modificación cuidadosa del ancho de los dientes y luego ver cómo la mayor parte de su beneficio se desvanece en los prototipos, simplemente porque el espacio de aire construido se desplazó cincuenta micras en la dirección incorrecta.

Ancho del diente: determina el comportamiento de la máquina, no solo su tamaño.

Ancho de diente desigual, estatores modulares, bobinados de diente-bobina: todas ellas son expresiones poco habituales en comparación con «nueva topología del rotor», pero aparecen una y otra vez en artículos que logran extraer un par adicional o reducir el cogging sin necesidad de materiales exóticos.

El trabajo analítico sobre máquinas montadas en superficie con dientes de anchura desigual destaca algunos aspectos que es fácil olvidar en el ciclo diario de optimización. En primer lugar, la anchura de los dientes no solo influye en el llenado y la saturación de las ranuras, sino que también afecta a la función de permeabilidad efectiva del entrehierro, lo que significa que modifica sutilmente el contenido armónico de la densidad de flujo del entrehierro. Esto repercute directamente en el cogging, el ruido acústico y la pérdida de hierro.

En segundo lugar, el mismo patrón de anchura de diente interactúa fuertemente con las combinaciones de ranura/polo. Una modificación que es beneficiosa para una máquina de 12 ranuras/10 polos puede ser neutra o incluso perjudicial para una de 12 ranuras/14 polos si los espacios de flujo y las puntas de los dientes desplazan el factor de bobinado en la dirección incorrecta. Existen reglas generales en la literatura, pero a menudo están estrechamente vinculadas a conjuntos específicos de ranuras/polos y tipos de bobinado.

En trabajos más recientes sobre la mejora de los devanados de bobinas dentadas de una sola capa, la anchura de los dientes vuelve a aparecer como un factor primordial. Al redistribuir el material de los dientes, los diseñadores pueden mejorar la utilización del devanado y ajustar las vías de fuga sin tocar el rotor en absoluto, lo que resulta atractivo cuando el rotor procede de un proveedor o se comparte entre varias plataformas.

Si lo miramos desde el punto de vista de la sensibilidad, la anchura de los dientes suele tener una influencia moderada de primer orden en el par y la eficiencia, pero una influencia desproporcionada en el cogging, la saturación local y el ruido. Por eso, los cambios en la anchura de los dientes suelen pasar desapercibidos en los gráficos de rendimiento básicos, pero se aprecian claramente en las FFT de las fuerzas radiales o en los mapas de temperatura.

Espesor de las nervaduras del rotor: un parámetro, tres tipos de consecuencias

En una máquina PM interior, las nervaduras del rotor parecen un pequeño detalle geométrico. En la práctica, son el punto en el que confluyen el diseño mecánico, térmico y magnético. Los estudios que relacionan el grosor de las nervaduras con la potencia máxima en la región de debilitamiento del flujo muestran claramente la compensación. Las nervaduras más gruesas mejoran la integridad mecánica y reducen la tensión en el funcionamiento a alta velocidad, pero empujan a la máquina hacia una menor saliencia al obstruir la barrera de flujo, lo que afecta directamente a la capacidad de debilitamiento del campo y al factor de potencia.

Las tesis sobre el diseño de rotores y los trabajos experimentales sobre motores IPMSM coinciden en sus observaciones: cuando las nervaduras se vuelven demasiado delgadas, comienzan a aparecer tensiones inaceptables y sensibilidad en la fabricación; cuando se vuelven demasiado gruesas, las inductancias d-q colapsan entre sí y la máquina se comporta más como un diseño montado en superficie, con las desventajas que ello conlleva.

En los mapas de sensibilidad a la ondulación del par mencionados anteriormente, el grosor de las nervaduras desempeña un papel secundario en el par medio, pero tiene una gran importancia en la ondulación en valores específicos del entrehierro. Se trata de una combinación complicada. Esto significa que, si se da mucha importancia a la ondulación del par en la función objetivo, el grosor de las nervaduras puede parecer «importante», aunque su influencia en otras respuestas clave sea limitada o incluso negativa.

Por lo tanto, en los análisis de sensibilidad, el grosor de las costillas rara vez aparece como el ganador global, pero es difícil considerarlo como una dimensión menor más. El coste de equivocarse no es una pequeña pérdida de eficiencia, sino que puede traducirse en puentes agrietados o en una máquina que no puede alcanzar sus objetivos de reducción del campo en un ciclo de conducción real.

Un estudio de sensibilidad conjunto: cómo podrían ser las cifras

Supongamos que construyes un modelo paramétrico de un IPMSM de 12 ranuras y 10 polos destinado a uso de tracción. Eliges tres variables de diseño continuas: longitud del entrehierro (g), anchura del diente del estator (wt) y el espesor de la nervadura del rotor (w{rib}). Se elige un rango operativo razonablemente ajustado, algunos puntos de par y velocidad, y se calculan los índices de primer orden de tipo Sobol a partir de un diseño de experimentos, utilizando el análisis por elementos finitos (FEA) como evaluador.

Los valores específicos que se indican a continuación son ilustrativos, pero se han diseñado para que sean coherentes con las tendencias observadas en estudios sobre fluctuaciones de par y diseño robusto para máquinas similares.

Se podría discutir cada uno de los números de esa tabla, pero el patrón es difícil de ignorar. El espacio de aire es el principal factor que determina el par medio y sigue siendo importante para la eficiencia. El grosor de las nervaduras domina la tensión mecánica y comparte influencia con el espacio de aire en el factor de potencia. El ancho de los dientes nunca encabeza una columna, pero influye discretamente tanto en la eficiencia como en la ondulación del par.

Observe también que ninguna respuesta está controlada por una sola variable. Incluso la tensión del puente, que es casi en su totalidad una función del grosor de las nervaduras en un análisis mecánico de imagen congelada, recogerá términos cruzados una vez que se permita que el espacio de aire y el ancho del diente se muevan lo suficiente como para cambiar la geometría del rotor o la corriente de funcionamiento. Esa es una de las razones por las que una simple variación individual puede dar una falsa sensación de seguridad.

Tolerancias: cuando los valores de sensibilidad cumplen con los requisitos de fábrica.

El análisis de sensibilidad en modelos CAD limpios es sencillo. Ofrece resultados precisos e índices ordenados. Los motores reales se encuentran en medio del caos de las dispersiones estadísticas. Los estudios de diseño óptimo robusto para máquinas PM lo dejan muy claro. Cuando se incorporan tolerancias en el entrehierro, el grosor del imán y otras dimensiones al modelo, a menudo se descubre que una variable con una sensibilidad nominal modesta produce una gran variación simplemente porque su dispersión de fabricación es mayor.

En el caso del trío del que hablamos, lo habitual es encontrarse con algo así en la práctica. El espacio de aire tiene una alta sensibilidad y un control relativamente estricto, pero cualquier excentricidad o acumulación de cojinetes puede echar por tierra tus suposiciones. El ancho de diente tiene una sensibilidad moderada, pero puede verse afectado por el desgaste de las herramientas y laminación tolerancias, que interactúan con los sistemas de relleno de ranuras y aislamiento. El grosor de las nervaduras suele especificarse con precisión por razones mecánicas, pero las variaciones en el moldeado, el punzonado o el mecanizado pueden reducir su margen de seguridad.

Vale la pena tener en cuenta una sutileza del diseño robusto. Un diseño que aumenta la media de una métrica de rendimiento, pero que también aumenta su sensibilidad a las tolerancias, puede no ser la respuesta adecuada. Algunos estudios optimizan explícitamente tanto la media como la desviación estándar de respuestas como el par o el OCAF, utilizando modelos híbridos de superficie de respuesta e ideas al estilo Taguchi. Con esa mentalidad, es posible que se acepte de buen grado un espacio de aire ligeramente mayor o un grosor de nervadura más conservador si ello facilita la fabricación consistente de la máquina.

Una rutina de diseño práctica basada en estos tres controles

Si te sientas con un diseño en blanco y solo te comprometes a respetar estas tres variables, aparecerá una rutina razonablemente sólida. Empiezas eligiendo un corredor estrecho para el espacio de aire. El corredor viene determinado por las holguras mecánicas, la excentricidad prevista, el crecimiento térmico y lo que tu proveedor puede realmente soportar. Dentro de ese corredor, sigues tratando el espacio de aire como una palanca continua de gran influencia, pero resistes la tentación de llevarlo al extremo.

Una vez fijado el corredor del entrehierro, se trabaja el ancho del diente. No solo como un escalar, sino como un patrón si los dientes desiguales o los conceptos modulares tienen sentido para su combinación de ranura/polo. Por supuesto, observas cómo responden la fuerza contraelectromotriz y el par, pero prestas más atención al par de cogging, los espectros de fuerza radial y la pérdida del núcleo. Ahí es donde la anchura del diente cobra importancia. Si tus objetivos de ruido son agresivos, esta es también la etapa en la que aceptas que habrá que sacrificar algunos gráficos de flujo «bonitos» para evitar armonicas de fuerza incómodas.

El grosor de las nervaduras se determina más tarde de lo que la mayoría de la gente cree. Se parte de una estimación mecánicamente creíble, basada quizá en diseños anteriores o en un análisis rápido de la tensión del rotor a exceso de velocidad. A continuación, se ajusta el grosor de las nervaduras junto con la estrategia de corriente de funcionamiento y la disposición de los imanes, observando simultáneamente tres gráficos: la diferencia de inductancia d-q, la tensión del rotor y la capacidad de potencia a alta velocidad. Los movimientos que solo parecen adecuados en uno de esos gráficos son sospechosos.

La parte incómoda, pero sincera, es que esta rutina no es estrictamente lineal. Cuando se cambia el grosor de las costillas lo suficiente como para remodelar las barreras de flujo, se cambia efectivamente el «espacio de aire equivalente» tal y como lo ven algunos armónicos. Cuando se cambia el ancho de los dientes de forma agresiva, se altera la fuga de la ranura y la saturación local, lo que empuja ligeramente el corredor óptimo del espacio de aire. Así que se repite el proceso. Quizás dos veces, quizás más. Eso es normal.

Leer tus propios gráficos de sensibilidad

Una vez que haya ejecutado su propio DOE u optimización y haya generado gráficos de sensibilidad, es útil leerlos teniendo en cuenta algunas preguntas. Si el espacio de aire no aparece como un factor importante que contribuye al par o la eficiencia en su análisis, ¿se debe a que el rango que ha permitido para el espacio de aire es demasiado estrecho o a que se han asignado rangos demasiado amplios a otras variables? Si el ancho de los dientes parece irrelevante, ¿está analizando las métricas correctas o solo las cantidades medias que eliminan los efectos armónicos y las pérdidas? Si el grosor de las nervaduras parece dominar muchas respuestas, ¿se trata de un factor físico o es una señal de que su espacio de diseño le sitúa muy cerca de los límites mecánicos?

Comparar con trabajos publicados puede ayudarte a ser honesto. Si tu máquina tiene aproximadamente el mismo tamaño y velocidad que las que aparecen en los artículos sobre fluctuación de par y diseño robusto, tus tendencias deberían coincidir al menos con las de ellos, aunque las magnitudes difieran. Si no es así, es posible que el problema no esté en la máquina, sino en cómo se calcularon o normalizaron los índices de sensibilidad.

Notas finales: qué significa esto para tu próximo motor

La principal lección que se desprende tanto de la bibliografía como del trabajo de desarrollo real no es que una de estas tres variables sea mágicamente más importante que las demás. Es que cada una de ellas posee una parte diferente del espacio de comportamiento. El espacio de aire establece el nivel general de par y flujo y conlleva gran parte del riesgo de fabricación. El ancho de los dientes determina la calidad de la forma de onda, la distribución de las pérdidas y la utilización de las ranuras, a menudo sin cambios drásticos en las cifras generales. El grosor de las nervaduras del rotor une la seguridad mecánica, la saliencia y la potencia a alta velocidad de formas que se resisten a las simples curvas de compensación.

Los flujos de diseño que tratan estos tres aspectos por igual y que incluyen sus tolerancias desde el principio tienden a producir máquinas que funcionan de manera predecible en la producción, en lugar de solo en una malla FEA limpia. Eso es lo que suele importar cuando finaliza la fase de prototipado.