Configuración de AEF para la predicción de pérdidas en el núcleo del motor: curvas de material y datos de BH

La mayor parte del error en la predicción de la pérdida del núcleo del motor se produce mucho antes de la configuración del mallado o del solver. Se basa en tres opciones silenciosas: lo que se acepta como curva BH, cómo se convierten los datos de pérdida del núcleo en coeficientes y cómo se combinan estos dos conjuntos de cifras en la herramienta de análisis por elementos finitos. Si lo haces bien, incluso un modelo sencillo será viable; si lo haces mal, ningún truco de perfeccionamiento podrá salvar los vatios por kilogramo.

1. Empiece por el final: con qué error está dispuesto a vivir

Vamos a saltarnos las definiciones. Ya conoce los términos histéresis, parásito, exceso, rotación y polarización de CC. La pregunta más útil es: ¿qué error total en la pérdida de hierro del estator y el rotor es tolerable para su proyecto? ¿Diez por ciento? ¿Veinte?

Recientes comparaciones de modelos de pérdidas de hierro en máquinas muestran que cambiar sólo el modelo de pérdidas o los coeficientes, con exactamente los mismos campos de AEF, puede hacer variar las pérdidas previstas en decenas de puntos porcentuales sobre el mapa de funcionamiento. Y eso antes de discutir sobre la malla, la inclinación o los efectos 3D. Por tanto, el diseño de los materiales merece el mismo esfuerzo que la topología del rotor.

Si la especificación dice "eficiencia dentro de un punto porcentual" y la pérdida de hierro es una gran tajada, entonces ese objetivo implica silenciosamente restricciones en la calidad de tus datos de bh, tu método de ajuste y tus hábitos de extrapolación. De lo contrario, estás afinando en la oscuridad.

2. Lo que realmente obtienen los proveedores de acero (y lo que realmente necesitan)

Sobre el papel se desea: una curva BH anhisterética limpia en todo el rango de flujo, datos resueltos de pérdida de núcleo frente a B y f para el espesor exacto de laminación, además de la dependencia de la temperatura y los efectos del procesamiento. En la práctica se obtiene algo más. Normalmente, una curva BH de CC o de baja frecuencia y un puñado de puntos de pérdida total procedentes de pruebas Epstein o SST a frecuencias de catálogo.

La brecha entre el "quiero" y el "tengo" es donde vive su configuración de AEF. La tabla siguiente es una forma sencilla de hacer explícita esa diferencia.

Una vez que anotas esto para tu proyecto, la "configuración de la pérdida de núcleo" deja de ser un paso abstracto. Verás las piezas que faltan. También ves qué compromisos estás haciendo deliberadamente, en lugar de por defecto.

3. Decidir la historia del modelo de pérdidas antes de tocar un expediente BH

No existe un único modelo correcto de pérdida de hierro para cada máquina, pero sí existe una historia coherente. Sólo se necesita una. Una cadena típica es así.

Se elige un modelo de separación de pérdidas (familia Steinmetz, Jordan, tipo Bertotti) o un modelo de histéresis más correcciones dinámicas. Se extraen los coeficientes de los datos de medición o de las curvas de los proveedores. Se ejecuta el AEF para obtener B(t) en cada elemento. Se integra el modelo de pérdidas en esa forma de onda. Listo. Al menos sobre el papel.

Esa cadena se rompe cuando la curva BH que introduces en el AEF ya contiene efectos dinámicos que tu modelo de pérdidas supone independientes. O cuando los coeficientes de Steinmetz se ajustan a una ventana estrecha de baja frecuencia, pero se utilizan para la excitación PWM de alta frecuencia. O cuando los datos del material reflejan muestras de Epstein, mientras que el núcleo de la máquina está estampado, encogido, soldado y sometido a tensiones que el catálogo nunca vio.

Así que primera decisión, sin rodeos:

O bien se deja que el solucionador de elementos finitos se encargue sólo de la no linealidad cuasiestática del BH y se guardan todas las pérdidas dinámicas en un modelo aparte, o bien se introduce algún tipo de histéresis y dinámica en el modelo del material y se reduce lo que tiene que cubrir el modelo de pérdidas externas. Mezclar ambas cosas a medias es lo que genera las cifras ruidosas y difíciles de creer.

4. Hacer una curva BH que el solucionador pueda utilizar realmente

La mayoría de los códigos de AEF comerciales quieren una relación BH de un solo valor. Pueden manejar la no linealidad, pero no un bucle de histéresis explícito en cada punto de integración. La solución habitual consiste en introducir una curva BH anhistérica o "efectiva" que se aproxime al comportamiento de magnetización medio del núcleo.

Rara vez se consigue esa curva directamente. Así que la ensamblas.

Un esquema práctico consiste en tomar datos de baja frecuencia o CC como columna vertebral, limpiar el ruido y extenderlos a los niveles de flujo de funcionamiento. Los datos AC BH de alta frecuencia, cuando están disponibles, son útiles principalmente para comprobar el comportamiento de saturación y evitar extrapolaciones ridículas por encima de la rodilla. Si se utiliza AC BH directamente como curva de material y luego se aplica un modelo de pérdidas, se están contando dos veces algunos términos de pérdidas.

Por encima del rango medido hay que extrapolar. El método contundente consiste en forzar la curva hacia una asíntota horizontal en la inducción de saturación estimada del material, derivada de las correlaciones de densidad y resistividad. No es sutil, pero es mejor que permitir que el solucionador opere en un régimen en el que la pendiente BH vuelve a aumentar accidentalmente debido a un mal ajuste.

La temperatura es complicada. La mayoría de las curvas BH se miden cerca de la temperatura ambiente, mientras que las máquinas funcionan a mayor temperatura. El nivel de saturación disminuye y la coercitividad cambia con la temperatura; los coeficientes de tipo Steinmetz también lo hacen. Si su herramienta de análisis de elementos finitos admite conjuntos de materiales en función de la temperatura, vincúlelos; si no, compruebe al menos que la curva BH elegida sigue proporcionando una corriente y un factor de potencia realistas a la temperatura nominal en comparación con las pruebas. Incluso un escalado aproximado es más seguro que pretender que 20 °C y 120 °C son equivalentes.

Por último, recuerde que el mecanizado y el montaje modifican la curva BH efectiva, no sólo la curva de pérdidas. Los núcleos ranurados muestran un comportamiento de magnetización diferente al de las muestras planas. Esto se puede integrar en un "BH efectivo" a partir del cálculo retrospectivo frente a la prueba, o dejar el BH prístino e inflar los coeficientes de pérdida. Si se hacen ambas cosas, se obtiene un doble cómputo.

5. De las curvas de catálogo a los coeficientes de pérdidas utilizables

La mayoría de los entornos de análisis de elementos finitos solicitan coeficientes del modelo de pérdidas: histéresis, remolino, quizá exceso. No se trata de constantes mágicas, sino del resultado final de un ejercicio de ajuste de curvas con respecto a las mediciones de W/kg frente a B y f.

La receta básica es sencilla. Convierte las curvas del catálogo en puntos de datos, linealízalos adecuadamente (log-log o con el truco habitual de Ps/(B²f) frente a f) y ejecuta la regresión para extraer los coeficientes. Lo que determina la precisión es todo lo que decidas en torno a ese paso de ajuste.

Una decisión: si trata todas las frecuencias por igual durante el ajuste. Si su máquina pasa la mayor parte de su vida cerca de una banda de frecuencias, pondere más esa región en la función de error. La bibliografía deja claro que los coeficientes de tipo Steinmetz varían con la frecuencia; forzar un único conjunto para que coincida tanto con las condiciones de 50 Hz como con las de alta frecuencia sin ninguna ponderación suele dar lugar a predicciones mediocres en todas partes.

Otra: si se ajustan conjuntos de coeficientes separados por región de la máquina (dientes frente a yugo, estator frente a rotor). La física no cambia según la región, pero el comportamiento efectivo sí lo hace una vez que se incluyen las tensiones locales, los diferentes lotes de laminación y los detalles de fabricación. Algunos estudios recientes sobre PMSM muestran que los coeficientes aparentes necesarios para igualar las pérdidas medidas en dientes y yugo pueden diferir notablemente, incluso para el mismo grado nominal. Esto no es elegante, pero es observable, y su configuración de AEF puede explotarlo.

6. Bucles menores, polarización de CC, rotación: decida cuánta complejidad necesita realmente

Los motores casi nunca funcionan con bucles de histéresis mayores perfectos. Hay bucles menores en todas partes: condiciones de carga ligera, magnetización parcial, desmagnetización local bajo ranuras. Tanto los trabajos antiguos como los más recientes muestran que ignorar los bucles menores puede subestimar o sobreestimar sustancialmente la pérdida de histéresis, especialmente con excitación no sinusoidal.

Existen varios caminos. Uno es mantener un modelo directo de separación de pérdidas, pero corregir los bucles menores mediante factores empíricos o modelos energéticos derivados de mediciones de bucles cuasiestáticos. Otra es utilizar modelos de histéresis explícitos (Jiles-Atherton, Preisach, modelo Play) entre bastidores, dejando que regeneren bucles locales a partir de datos de BH simétricos medidos. Estos enfoques son más pesados de configurar, pero le liberan de tener que medir las curvas de pérdida bajo cada forma de onda posible.

La polarización de CC y los campos rotacionales son historias similares. Los trabajos sobre la magnetización rotacional muestran que las pérdidas en las puntas de los dientes y las uniones pueden ser significativamente mayores que las previstas suponiendo un flujo puramente alterno. Los métodos más recientes basados en el análisis por elementos finitos introducen factores de corrección de la rotación o términos de pérdida independientes, mientras que otros modelan la rotación directamente mediante el posprocesamiento de formas de onda B y H locales.

Así que la elección no es tanto "¿debo modelar la rotación y el sesgo de CC?" como "¿cuánta aproximación es aceptable dado mi espacio operativo?". Si estás diseñando una máquina de alta velocidad con fuertes armónicos espaciales, no tener en cuenta la rotación en absoluto es una suposición de diseño, no sólo una simplificación.

7. Introducción de datos de materiales en flujos de trabajo reales de AEF

Una vez que los coeficientes BH y de pérdida existen en algún lugar de su servidor, todavía necesitan ser expresados en el dialecto de su herramienta de AEF elegida. Diferentes códigos esperan diferentes ingredientes. Algunos sólo quieren BH y un triplete de Steinmetz. Otros quieren un BH completo y tablas de pérdidas dependientes de la frecuencia. Otros tienen opciones de histéresis incorporadas si se les proporcionan bucles BH simétricos y conductividad eléctrica.

Algunas pautas prácticas suelen funcionar en todas las herramientas.

Trate la curva BH como independiente de la geometría. No debería cambiar el BH por regiones sólo para igualar el par o la corriente globales; eso es calibrar problemas más profundos. Como mucho, puede elegir tarjetas de material diferentes cuando la ruta de fabricación difiera realmente, por ejemplo, rotor con alivio de tensión frente a estator muy perforado.

Tratar los coeficientes de pérdida como dependientes de la geometría si es necesario. Es aceptable mantener el mismo BH pero utilizar coeficientes de histéresis efectiva o de exceso ligeramente diferentes en dientes y yugo, reflejando diferentes tensiones y daños de corte, siempre que estas diferencias estén respaldadas por mediciones o al menos por rangos bibliográficos.

Mantenga los ajustes del solver aburridos al principio. El paso de tiempo, el orden armónico y el refinamiento de la malla interactúan con la calidad de la forma de onda local y, por tanto, con la predicción de pérdidas. Antes de modificarlos, compruebe que, con una configuración conservadora, las pérdidas postprocesadas del AEF en uno o dos puntos de funcionamiento estándar se encuentran al menos en la misma banda que las mediciones realizadas con los datos actuales del material. Si la diferencia es de un factor de dos, casi nunca se trata de un problema de mallado, sino de un desajuste entre los datos del material y el modelo.

8. Controles de sanidad que detecten realmente problemas de datos materiales

Hay algunas comprobaciones que cuestan menos que otra ejecución de optimización y exponen problemas en la configuración del material más que en la geometría. Rudo pero eficaz.

Compare su modelo de pérdidas ajustado con las curvas originales de Epstein o SST en todas las frecuencias disponibles. Haga esto incluso antes de tocar el AEF. Si observa una sobreestimación o subestimación sistemática con una densidad de flujo elevada, ya sabe cómo se sesgará el resultado del AEF en condiciones de carga pesada.

Introduzca el mismo modelo de BH y pérdidas en una geometría de prueba 2D sencilla, algo parecido a la configuración estandarizada de una sola lámina o núcleo toroidal, y compare las pérdidas previstas con los datos publicados o con sus propias mediciones de laboratorio. Muchos trabajos recientes utilizan ese bucle -medición, análisis de elementos finitos de la configuración de medición, corrección de coeficientes- para limpiar las curvas de BH y pérdidas antes de utilizarlas en máquinas.

Inspeccione los mapas de pérdidas por elementos en varios puntos de funcionamiento. Si la distribución no coincide con lo que se espera físicamente -pérdidas concentradas en las puntas de los dientes, esquinas de las horquillas, regiones de puentes bajo un flujo armónico elevado- suele ser señal de que la curva BH o el modelo de pérdidas no captan correctamente los efectos de saturación o rotación. Los estudios sobre máquinas de alta frecuencia y núcleos de grado mixto muestran patrones espaciales muy claros; su modelo debería, al menos, imitarlos aproximadamente.

Por último, hay que aceptar que cierta calibración es inevitable. Incluso los marcos más detallados, basados en mediciones de aceros eléctricos y en modelos avanzados de histéresis, siguen mostrando diferencias notables entre los modelos y los equipos con formas de onda complejas. La calibración no es un fallo de la física, sino la admisión de que el material de su máquina no es el mismo que el cupón del catálogo.

9. Cierre corto

La versión resumida es sencilla. Trate las curvas BH y los datos de pérdida de núcleo como parámetros de diseño, no como constantes de fondo. Decida cuál es su modelo de pérdidas, construya una curva BH que se ajuste a él, ajuste los coeficientes a los datos de que disponga realmente y, a continuación, utilice AEF como la calculadora que se asienta sobre esas opciones.

Hazlo y la predicción de pérdida de núcleo dejará de ser un número misterioso que el software imprime al final. Se convierte en una aproximación más, con supuestos conocidos y errores controlables, sobre la que se puede discutir y mejorar en el siguiente diseño.