Análisis de sensibilidad: El radio de la punta del diente y la abertura de la ranura influyen en las pérdidas

A los diseñadores les encanta añadir polos, retocar imanes o cambiar las estrategias de control. Pero dos de los pomos más silenciosos y de mayor rendimiento en una máquina eléctrica ranurada son puramente geométricas:

• el radio de la punta del dientey
• el apertura de ranura.

Su tamaño es milimétrico, pero determinan la forma de onda del flujo en el entrehierro, la distribución de las pérdidas, la ondulación del par e incluso el ruido. Los artículos sobre la forma del núcleo del estator y el diseño de las ranuras demuestran que un ajuste cuidadoso de estas minúsculas características puede modificar las pérdidas de hierro en decenas de puntos porcentuales y cambiar drásticamente el ruido magnético.

La mayoría de las entradas de blog las tratan como una línea en una captura de pantalla CAD. No hagamos eso.

• Lo que obtendrá de este artículo
  • Imagen intuitiva de cómo el radio de la punta del diente y la apertura de la ranura influyen en el flujo y las pérdidas.
  • Conexión con los principales mecanismos de pérdida de hierro (histéresis, remolino, exceso)
  • Lecciones extraídas de la literatura reciente sobre la apertura de ranuras y el tallado de dientes
  • Un flujo de trabajo práctico para realizar sus propios análisis de sensibilidad
  • Una matriz (tabla) de reglas prácticas que puede guardar junto a su herramienta de AEF

1. Dónde viven el radio de la punta del diente y la abertura de la ranura en el espacio de diseño

Imagínese un diente de estator: una viga alta de acero laminado, que se diente superior que mira hacia el rotor. La dirección radio de la punta del diente es el redondeo en las esquinas interiores, donde el diente se encuentra con el entrehierro. En apertura de ranura es la distancia entre las puntas de los dientes adyacentes.

Esas dos dimensiones se sitúan justo donde ocurre todo:

• el flujo del entrehierro lo atraviesa,
• nacen los armónicos de ranura,
• conductores cerca de la parte superior de la ranura ver flujo de fuga,
• las tolerancias mecánicas muerden más fuerte.

Fabricantes especializados en laminados eléctricos de acero llamar explícitamente apertura de la ranura, radio de la punta del diente y anchura del puente como dimensiones principales a controlar porque influyen directamente en el flujo del entrehierro, el contenido armónico, las pérdidas y el ruido.

• A alto nivel, estas dos dimensiones controlan principalmente
  • Forma de onda de la permeancia en el entrehierro → armónicos de ranura, cogging, ondulación del par.
  • Densidad de flujo local picos en las esquinas de los dientes y en la parte superior → "puntos calientes" de pérdida de hierro
  • Campos de fuga y de franja en las ranuras → Pérdidas de cobre de CA en la región final y en los conductores de las ranuras.
  • Comportamiento mecánico y acústico → vibraciones y ruido magnético vinculados a las relaciones de apertura de las ranuras.

2. Mecanismos de pérdida que se preocupan por estas dimensiones

Antes de modificar la geometría, merece la pena revisar lo que realmente estamos intentando mover: componentes de pérdida. En cualquier máquina de inducción o PM ranurada, la eficiencia se come principalmente por:

• pérdida de cobre,
• pérdida del núcleo (hierro),
• pérdida mecánica,
• Pérdidas parásitas/imán/devanado CA.

El radio de la punta del diente y la apertura de la ranura son principalmente mandos de pérdida de hierro y pérdida de CAno de cobre-I²R. Los modelos modernos de pérdida de hierro suelen descomponer la pérdida del núcleo en tres partes: histéresis, corrientes parásitas clásicas y un "exceso" o componente anómalo que capta los efectos locales de microescala de alta frecuencia.

Estudios cartográficos detallados sobre máquinas PM de alta velocidad muestran que el yugo y los dientes del estator dominan la pérdida total del núcleocon el la parte superior del diente es especialmente sensible a los cambios en la carga y el patrón de flujo. En algunas condiciones, el crecimiento de la pérdida en la cima del diente con la carga es cientos de veces mayor que en el yugo.

Esa es exactamente la región radio de la punta del diente y la nueva forma de la abertura de la ranura.

• Componentes de pérdida en el núcleo más afectados por el radio de la punta y la apertura de la ranura
  • Pérdida por histéresisdepende del área local del bucle B-H; las esquinas afiladas y la "aglomeración" de flujo la aumentan.
  • Pérdidas por corrientes de Foucault: crece con la frecuencia y (B_{pk}^2); los armónicos de ranura y el elevado flujo local en las puntas de los dientes lo alimentan.
  • Pérdida excesiva (anómala): impulsado por las rápidas variaciones locales de flujo, en particular cuando el ranurado distorsiona el campo.
  • Pérdida de cobre / proximidad en CAmayor cuando los conductores se sitúan cerca de la abertura de la ranura, donde el flujo de fuga es más intenso.

3. Radio de la punta del diente: sensibilidad e intuición

Comience con el radio de la punta del diente ( R_t ). Imagina que lo encoges hacia cero: obtienes un esquina de dientes afilados. Las líneas de fundente en el diente quieren extenderse por el entrehierro; una esquina afilada las obliga a pasar por un "cuello de botella" estrecho, creando aglomeración de flujo y saturación local en la cima del diente.

Los estudios sobre la conformación del núcleo del estator demuestran que la introducción de radios adecuados en las esquinas de los dientes (a menudo se habla de la raíz, pero la misma intuición se aplica a la parte superior) puede reducir notablemente las pérdidas locales del núcleo al aliviar esos picos de densidad de flujo.

Por otro lado, si sobre-redonda la punta del diente, estás ensanchando el espacio de aire localmente:

• En flujo del entrehierro principal ve mayor reticencia,
• los imanes o las corrientes del rotor deben "trabajar más" para obtener el mismo par,
• El flujo en la parte superior del diente puede disminuir (bueno para la pérdida local de hierro) pero la densidad de par se resiente.

Los análisis de sensibilidad de los PMSM de bobina dentada, en los que se barren las dimensiones de las puntas de los dientes, muestran exactamente este equilibrio: la densidad de par se ve muy influida por la anchura/radio de la punta del diente, pero hay una región de rendimiento decreciente en la que un mayor redondeo estropea el par a cambio de modestas ganancias de pérdidas.

El "punto óptimo" suele ser un radio moderado: lo suficientemente grande para evitar la saturación de las esquinas y suavizar los gradientes de flujo, lo suficientemente pequeño para mantener una permeancia y una focalización del flujo decentes.

• Reglas generales para la sensibilidad del radio de la punta del diente
  • Demasiado afilado (radio pequeño)
    • Alto local (B) en las esquinas → puntos calientes de pérdida de la cima del diente y potencialmente más exceso de pérdida.
    • Efectos de ranurado más fuertes → más armónicos de ranura y par de arrastre.
  • Radio moderado (a menudo óptimo)
    • Reduce la saturación de las esquinas y distribuye el fundente de forma más uniforme a lo largo de la corona dentada.
    • Por lo general, pequeña penalización en el par motor al tiempo que mejora el comportamiento de "punto caliente" de pérdida de hierro.
  • Radio demasiado grande
    • Actúa como un entrehierro localmente mayor → menor enlace de flujo, menor par/EMF.
    • Puede ayudar a las pérdidas en el núcleo, pero a menudo no lo suficiente como para justificar el golpe de par a menos que seas ultra eficiente.

4. Apertura de ranuras: sensibilidad e intuición

En apertura de ranura ( b_{so} ) es la distancia libre entre las puntas de los dientes en el entrehierro. Tiene una relación complicada con las pérdidas porque remodela la forma de onda de permeancia alrededor del entrehierro.

Históricamente, se sabía que las ranuras abiertas introducían pérdidas adicionales incluso en núcleos de prueba sencillos; trabajos clásicos de la década de 1930 ya señalaban que las pérdidas debidas a las ranuras abiertas deben separarse de las "verdaderas" pérdidas de hierro a la hora de caracterizar los materiales.

Las investigaciones más recientes son más claras:

• Para máquinas de inducciónun modelo semianalítico más mediciones mostraron que ajustar aberturas de las ranuras del estator y del rotor puede reducir el componente armónico de las pérdidas de hierro en aproximadamente 30%anulando ciertos armónicos de densidad de flujo relacionados con las ranuras.
• En máquinas síncronasel aumento de las aberturas de las ranuras del estator tiende a reducir las pérdidas en el núcleo del estator (porque el flujo está más repartido en los dientes), pero a costa de un par más bajo y, a veces, mayores pérdidas en el rotor y ondulación del par.
• Para máquinas de flujo axialEn la mayoría de los casos, las aberturas de ranura más grandes aumentan la reluctancia en las puntas de los dientes y disminuyen sustancialmente el flujo del entrehierro, especialmente bajo carga donde la reacción del inducido es fuerte.

Y luego está el bobinado: a medida que los conductores se acercan a la abertura de la ranura -donde los campos de fuga y de franja son mayores-.Las pérdidas de CA aumentan considerablemente.

Así que la apertura de ranuras tira de al menos cuatro hilos: pérdida de hierro, par, pérdida de CA y ruido.

• Compromisos de apertura de franjas horarias (cualitativos)
  • Apertura de ranura más ancha
    • Forma de onda de permeancia más plana → menor saturación del diente y, a veces, menor pérdida de hierro del diente del estator.
    • Armónicos de ranura más fuertes → más ondulación de par y posible ruido magnético.
    • Mayor reluctancia en las puntas de los dientes → menor par/EMF, especialmente pronunciado en máquinas de flujo axial y alta velocidad.
    • Conductor más cerca de la parte superior de la ranura → más pérdida de cobre de CA si empaqueta la ranura de forma agresiva.
  • Apertura de ranura más estrecha
    • Mayor focalización del flujo → mayor densidad de par pero mayor flujo y pérdidas en el tope del diente.
    • Reducción de los armónicos de ranura → par más suave, ruido magnético potencialmente menor.
    • Ventana más estrecha para la inserción del bobinado y mayor dificultad de fabricación.

5. Un flujo de trabajo práctico para el análisis de sensibilidad

Puede tratar el radio de la punta del diente y la apertura de la ranura como dos parámetros de diseño más en una optimización paramétrica, pero se comportan de forma diferente a cantidades globales como la longitud de la pila o el grosor del imán. Afectan sobre todo a calidad del campo y distribución local de pérdidasno sólo el rendimiento a granel.

Buenas noticias: eso los convierte en objetivos perfectos para una análisis de sensibilidad específico.

En la práctica, combinará AEF 2D/3D con un modelo de pérdida de hierro (tipo Bertotti o variantes mejoradas) y posiblemente un modelo de pérdida de bobinado de CA.

• Flujo de trabajo de sensibilidad paso a paso
  • 1. Fije una máquina de referencia creíble.
    • Utilice un diseño que ya cumpla las restricciones de par/velocidad y satisfaga los límites térmicos.
  • 2. Definir parámetros normalizados.
    • Por ejemplo, ( \hat{R}t = R_t / R{si} ) (radio de la punta del diente sobre el radio interior del estator), ( \hat{b}{so} = b{so} / ) (apertura de ranura sobre paso de ranura).
  • 3. Elija un pequeño diseño de experimentos (DoE).
    • Para cada uno de ( \hat{R}t ) y ( \hat{b}{), elija entre 3 y 5 niveles (por ejemplo, agudo, básico, moderado, grande).
    • Mantenga fijas las demás geometrías para aislar los efectos.
  • 4. Ejecutar el AEF para los puntos de funcionamiento pertinentes.
    • Los valores en vacío, carga nominal y 1,1× carga nominal son comunes porque las pérdidas en la cabeza y el cuerpo del diente responden de forma diferente con la carga.
  • 5. Post-procesamiento de los datos de campo en mapas de pérdidas.
    • Utilice la integración por región (corona dentada, cuerpo dentario, raíz dentaria, yugo, rotor) en lugar de limitarse a la pérdida total del núcleo.
  • 6. Calcular las métricas de sensibilidad.
    • Sensibilidades de diferencia finita como (\partial P{hierro, diente} / \parcial \hat{R}t), (\parcial P{iron, yugo} / \parcial \hat{b}{así}).
    • Seguimiento del par, la CEM, la ondulación del par y la pérdida de cobre de CA junto.
  • 7. Ajustar superficies de respuesta simples.
    • Incluso los ajustes cuadráticos en ( \hat{R}t ) y ( \hat{b}{so} ) ofrecen tendencias útiles para los bucles de optimización.
  • 8. Elija un punto operativo óptimo ponderado.
    • Por ejemplo, minimizar una suma ponderada de la pérdida de hierro en la cima del diente del estator, la pérdida de cobre de CA y la ondulación de par sujeta al objetivo de ≥ par.

6. Una matriz de reglas empíricas a partir de patrones respaldados por la literatura

Para concretar las compensaciones, el siguiente cuadro resume efectos cualitativos de los cambios en el radio de la punta del diente y la apertura de la ranura, combinando tendencias observadas en varios tipos de máquinas.

⚠️ La tabla es intencionadamente cualitativa. Las sensibilidades exactas dependen de la máquina: las combinaciones de ranura/polo, el tipo de imán, la velocidad y el material son importantes.

Verá ecos de estas tendencias en estudios detallados de distribución de pérdidas en el núcleo del estatordonde las pérdidas en la cima del diente son las más sensibles a los cambios en el patrón de campo y la carga.

• Cómo utilizar esta tabla en la práctica
  • Cuando las pérdidas de hierro son demasiado elevadas en el región superior del dientePruebe a aumentar ligeramente el radio de la punta del diente o a abrir la ranura un poco más y compruebe el efecto del par.
  • En ondulación del par / ruido es el principal problema, considere estrechar un poco la abertura de la ranura y posiblemente redefinir la forma de la punta del diente para reducir los armónicos de la ranura.
  • En Pérdidas del devanado de CA dominante (máquinas de alta frecuencia o alimentadas por inversor), priorizar la apertura de ranuras y la colocación de conductores, incluso si la pérdida de núcleo parece aceptable.

7. Unir el análisis y la realidad de la fabricación

Todo este bello análisis de sensibilidad supone que la máquina que construyes coincide realmente con la geometría que has simulado.

En realidad, tolerancias de utillaje y estampación radio de la punta del diente y apertura de la ranura. Los proveedores de laminación destacan que las tolerancias ajustadas de las matrices son esenciales para mantener apertura de la ranura, radio de la punta del diente y anchura del puente dentro de los objetivos de diseño; de lo contrario, las pérdidas y el ruido se alejan de los valores previstos.

Los estudios de sensibilidad sobre las geometrías del estátor también muestran que dientes de anchura desigual o pequeñas desviaciones en la geometría de los dientes pueden desplazar el enlace de flujo y el factor de bobinado lo suficiente como para cambiar tanto el par como la distribución de pérdidas.

Si está forzando la eficiencia a 95-98%, un control descuidado de una tolerancia de apertura de ranura de 0,1-0,2 mm puede borrar semanas de optimización de elementos finitos.

• Lista de control de diseño y fabricación
  • Anotar tolerancias en el modelo CAD para el radio de la punta del diente y la apertura de la ranura, no sólo los valores nominales.
  • Pregunte a su proveedor de laminación qué bandas de tolerancia prácticas se pueden alcanzar e introducirlas en un barrido de sensibilidad "en el peor de los casos".
  • Incluir la variación de tolerancia en su DoE: simule ± tolerancia en (Rt) y (b{so}) para ver si se disparan las pérdidas o la ondulación del par.
  • Comprobación de la deformación del conjunto (ajuste por contracción, soldadura, encapsulado) que pueden modificar efectivamente la apertura de la ranura a temperatura de funcionamiento.
  • Medición de la contrafuerza electromagnética, la pérdida de hierro y el NVH en prototipos y comparar no sólo con el diseño nominal, sino también con las envolventes de sensibilidad.

8. Conclusión: pensar como el flujo

Si mentalmente "sigues el flujo", el radio de la punta del diente y la apertura de la ranura dejan de ser sólo dimensiones y empiezan a sentirse como botones de ajuste para la dureza del acero.

• El radio de la punta del diente decide principalmente la suavidad con la que el flujo entra y sale de la punta del diente.
• La apertura de la ranura decide principalmente cuánto oscila la permeancia del entrehierro al moverse el rotor.

La bibliografía sobre máquinas PM de inducción, flujo radial y flujo axial muestra que:

• Aperturas de ranura optimizadas puede reducir las pérdidas armónicas de hierro en torno a un tercio en algunos diseños.
• Perfilado cuidadoso de las esquinas de los dientes pueden aliviar significativamente las pérdidas locales de dientes y yugos sin materiales exóticos.

Tu trabajo como diseñador es decidir dónde gastar y dónde ahorrar:

• gastar algo de par para comprar puntos calientes más bajos y una refrigeración más fácil,
• o gastar algo de complejidad de fabricación para comprar un par más suave y un funcionamiento más silencioso.

Un análisis de sensibilidad estructurado, centrado únicamente en el radio de la punta del diente y la apertura de la ranura, le proporciona ese mapa de compensaciones en lugar de depender de corazonadas. Una vez que tenga ese mapa, todas las máquinas que diseñe en el futuro se beneficiarán, porque estas dos pequeñas dimensiones afectan silenciosamente a casi todos los mecanismos de pérdida importantes.