Para agilizar su proyecto, puede etiquetar las pilas de laminación con detalles como tolerancia, material, acabado superficial, si se requiere o no aislamiento oxidado, cantidady mucho más.
El factor de apilamiento es la relación de silencio que indica qué parte del estator o del rotor es realmente acero magnético y qué parte es revestimiento, pegamento y aire atrapado. Puede parecer insignificante, pero limita directamente el flujo que se puede generar, las pérdidas que se pueden tolerar y, por lo tanto, la potencia que se puede extraer de un diámetro exterior y una longitud determinados. Si se calcula mal, se pierde un porcentaje de la densidad de potencia sin cambiar ni una sola vuelta del devanado.
Formalmente, el factor de apilamiento (también llamado laminación factor o factor espacial) es la relación entre la sección transversal efectiva del material magnético y la sección transversal geométrica total del núcleo laminado.
Si prefieres que se escriba con símbolos, una expresión común es
kst = Airon / Abruto = liron / (liron + lair)
donde el denominador incluye no solo aire, sino también capas de recubrimiento y adhesivo a lo largo de la longitud de la pila.
Dado que el aislamiento y los huecos nunca transportan un flujo útil, kst siempre es inferior a 1. Las pilas de acero eléctrico típicas para máquinas y transformadores se sitúan entre 0,90 y 0,98, dependiendo del grosor de la laminación, el tipo de recubrimiento y la intensidad con la que se comprime la pila. Los núcleos amorfos se sitúan un poco más abajo, alrededor de 0,8, lo que, como ya saben los diseñadores, se traduce en una mayor densidad de flujo para la misma superficie aparente del núcleo.
Así que el número en sí mismo es sencillo. Lo interesante es lo que hace silenciosamente a la densidad de potencia cuando pasas de los planos ideales al acero real.
Comience con un diámetro exterior fijo del estator, una longitud axial fija y un punto de tensión-velocidad determinado. Ya sabe que eso establece el flujo de entrehierro requerido por polo si desea una fuerza contraelectromotriz concreta a su velocidad base. Ese flujo tiene que atravesar los núcleos del estator y del rotor, lo que significa una determinada densidad de flujo media en las laminaciones.
Pero la densidad de flujo en el acero no se basa en la sección transversal geométrica, sino en la eficaz área de acero. Si su modelo CAD asume acero sólido, usted asume implícitamente kst = 1. La realidad suele darte 0,95, 0,96, quizá menos. Así que, para el mismo flujo, el valor real (B) en el acero se incrementa aproximadamente en 1/kst.
Ahora relacionemos eso con la densidad de potencia. Con una carga de corriente determinada, el par motor varía aproximadamente en función del flujo por polo y el volumen activo. Si reducimos el área útil del acero (menor factor de apilamiento) y mantenemos fijos el volumen geométrico y la carga eléctrica, empujamos al acero hacia la saturación y aumentamos las pérdidas del núcleo. En algún momento hay que reducir el flujo o la corriente, o ambos, para mantener la eficiencia y la temperatura bajo control. Esa reducción es precisamente lo que nos hace perder densidad de potencia.
La pérdida en el núcleo es muy no lineal con la densidad de flujo. Muchos aceros terminan alrededor de una ley B^2 a B^2,5 en las frecuencias que nos interesan. Por lo tanto, un aumento modesto en (B) debido a un factor de apilamiento ligeramente peor puede significar un aumento notablemente mayor en la pérdida de hierro. Una vez que se diseñan motores en el rango de 5 a 20 kW/L, ese aumento es algo que no se puede ignorar fácilmente.
Tomemos un ejemplo muy común. Supongamos que diseñas un motor asumiendo lo siguiente:
Por lo tanto, la hipótesis de diseño es
B1 = Φ / (k1 * Abruto) = 1,6 T, k1 = 0,96
Ahora, la realidad de la producción te da un factor de apilamiento medido de 0,92 porque el revestimiento de laminación es un poco más grueso, hay algo de ondulación y el proceso de unión añade pegamento donde no lo habías previsto.
El mismo flujo a través de un área de acero menos eficaz significa
B2 = Φ / (k2 * Abruto) = B1 * (k1 / k2) = 1,6 * (0,96 / 0,92) ~= 1,67 T
Eso supone solo un aumento de 4,31 TP6T en la densidad de flujo. A primera vista, no parece nada espectacular. Pero si la pérdida del núcleo varía aproximadamente entre B^2 y B^2,5, se producirían entre 9 y 111 TP6T de pérdidas de hierro adicionales en el estator en el mismo punto de funcionamiento.
Si, por el contrario, decide mantener las pérdidas donde quería inicialmente, tendrá que reducir Φ en el mismo factor, lo que supondrá una disminución de aproximadamente 41 TP6T del flujo por polo. Esto reduce directamente el par y la potencia continua para el mismo tamaño de bastidor. La densidad de potencia disminuye aproximadamente en el mismo porcentaje.
Para que esto resulte menos abstracto, aquí hay una comparación concisa. Las cifras son aproximadas, pero lo que importa son las proporciones.
| Caso | Factor de apilamiento supuesto kst | Área efectiva del acero (normalizada) | Densidad de flujo media en acero para el mismo Φ | Pérdida relativa de hierro (suponiendo que Pfe ~ B^2) | Potencia continua relativa (si se mantienen fijas las pérdidas) |
|---|---|---|---|---|---|
| Expectativas de diseño | 0.96 | 0.96 | 1,60 T | 1.00 | 1.00 |
| Realidad tal y como está construida | 0.92 | 0.92 | 1,67 T | ≈1,09 | ≈0,96 |
Una caída de 41 TP6T en la potencia continua del mismo bastidor y sistema de refrigeración no es una curiosidad de laboratorio; en densidades de potencia de tracción o EV, eso supone unos cuantos kilogramos más de motor o un margen térmico adicional que no tenías intención de gastar.
En el mundo de la documentación, el factor de apilamiento es un escalar ordenado que se introduce en las ecuaciones. En la tienda, es el resultado final de varios detalles desordenados.
El espesor de la laminación y el tipo de recubrimiento son los primeros factores a tener en cuenta. Los calibres más finos reducen las pérdidas por remolinos, pero necesitan recubrimientos aislantes que no son insignificantes como fracción del espesor, lo que tiende a reducir el factor de apilamiento en relación con las laminaciones gruesas con recubrimientos proporcionalmente más finos. Esa es la compensación habitual: se gana en pérdidas dinámicas y, a veces, se pierde una parte de la sección transversal.
El método de montaje es igualmente importante. El entrelazamiento de dientes, la soldadura, el fijado con grapas, la unión con barniz o pegamento e incluso el simple apilado a presión dan lugar a patrones de huecos y espacios ligeramente diferentes entre las láminas. Las notas industriales sobre los núcleos de motores de nueva energía advierten explícitamente que el exceso de adhesivo puede reducir el factor de apilamiento y degradar el rendimiento del motor.
Luego está la presión. La mayoría de las normas definen el factor de apilamiento bajo una carga compresiva específica, precisamente porque los espacios se reducen bajo la fuerza. El «0,97» de su proveedor podría haberse medido en una muestra cuidadosamente comprimida que no se parece en nada al núcleo del estator real después de la soldadura y el mecanizado.
El resultado: es posible que diseñes para 0,97, compres acero certificado para 0,97, pero envíes motores más cercanos a 0,94. No se produce ningún fallo del modelo, solo una ligera desviación.
La alta densidad de potencia suele definirse como alta carga eléctrica, alta carga magnética y refrigeración agresiva. El factor de apilamiento se sitúa por delante de la parte de carga magnética. Determina la cantidad de acero con la que realmente se puede trabajar.
Desde un punto de vista puramente fluido, la relación es directa. Para un marco determinado (dimensiones exteriores fijas),
B ~ 1/kst
para un objetivo de tensión-velocidad fijo. Si se especifica un rango realista para el factor de apilamiento en lugar de un solo número, el rango correspondiente para (B) en funcionamiento nominal queda descartado. Ese rango se aplica directamente a las predicciones de pérdidas y los márgenes de temperatura.
En lo que respecta a la fabricación, un factor de apilamiento más alto (más cercano a 1) reduce la congestión del flujo y la densidad de pérdida asociada para un nivel de potencia determinado. Fuentes de la producción de transformadores y motores informan de que la mejora del factor de apilamiento conduce a una mayor uniformidad magnética y a una menor pérdida del núcleo, lo que los diseñadores aprovechan para obtener una mayor eficiencia o una mayor potencia continua para el mismo volumen.
La clave es sencilla: cada 1-21 TP6T de factor de apilamiento que se deja sobre la mesa equivale aproximadamente a 1-21 TP6T de densidad de potencia continua a la que no se puede acceder sin aumentar las pérdidas o la temperatura. La relación no es perfectamente lineal, pero a nivel del sistema se comporta así con la suficiente frecuencia como para que sea relevante.
La mayoría de las herramientas FEA para diseño electromagnético solicitan un factor de apilamiento por región cuando se asigna un material laminado. Las pautas típicas sugieren valores superiores a 0,95 para apilamientos bien hechos, con advertencias si se introducen valores inferiores a aproximadamente 0,5, ya que eso significaría más huecos que acero.
Si se introduce un valor optimista en el solucionador, la densidad de flujo y las pérdidas resultarán inferiores a las que se producirán en el motor real. Si luego se utilizan esos resultados para dimensionar la refrigeración, se terminará funcionando a temperaturas más altas en la producción.
Un patrón que funciona mejor es modelar dos o tres casos de factor de apilamiento para el mismo diseño: un valor optimista cercano a las especificaciones del material, un valor «de producción» realista basado en el método de apilamiento y los datos del proveedor, y un caso pesimista que represente el peor caso de montaje. La dispersión en la densidad de potencia y las pérdidas previstas en esos casos es, en esencia, el coste de la incertidumbre en el factor de apilamiento. Trátelo como tal.
Estudios recientes sobre el diseño de motores para vehículos eléctricos señalan que la optimización de las soluciones de apilamiento de láminas, incluidos los factores de apilamiento alcanzables, contribuye directamente a reducir las pérdidas de potencia y a aumentar la densidad de potencia en los motores de los vehículos eléctricos. No hay nada extraordinario en ello. Solo se trata de tratar con cuidado la cantidad de acero que realmente se encuentra en la trayectoria del flujo.
Hay un inconveniente: buscar un factor de apilamiento más alto tiene un coste. Se puede aumentar la presión de apilamiento, reducir el pegamento, elegir recubrimientos más finos o cambiar el método de apilamiento, pero cada uno de estos ajustes afecta a otros aspectos del diseño.
Una presión más alta o un entrelazamiento más rígido pueden cambiar la distribución de la tensión mecánica y el comportamiento acústico del estator. Algunos métodos de unión con un factor de apilamiento muy bueno pueden introducir puntos calientes locales, distorsión de las puntas de los dientes o pasos de mecanizado adicionales.
Las pilas encoladas, especialmente con laminaciones de barniz, tienden a tener un factor de apilamiento ligeramente inferior al de las pilas prensadas y soldadas con firmeza. Sin embargo, ofrecen una mejor amortiguación mecánica, menos vibraciones y un montaje automatizado más sencillo. Muchos motores de tracción aceptan una reducción de unas décimas de porcentaje en el factor de apilamiento a cambio de las ventajas en cuanto a ruido y facilidad de fabricación. La «pérdida» de densidad de potencia se compensa en parte con lo que se puede hacer en cuanto a refrigeración y velocidad.
Por lo tanto, no maximices ciegamente el factor de apilamiento. Decide cuánto estás dispuesto a intercambiar. Lo importante es mantener ese intercambio explícito y cuantificado, no oculto dentro de una sola cifra optimista en una hoja de cálculo.
Un hábito útil es especificar el factor de apilamiento como un rango en los planos del motor, en lugar de un valor único. Por ejemplo, «0,95-0,97 bajo una carga de compresión de X kPa, medido según el método Y de la ASTM». Esto proporciona a los fabricantes y proveedores algo concreto en lo que basarse, al tiempo que recuerda a todos que 0,97 no está garantizado.
Otro hábito es mantener las fórmulas de dimensionamiento electromagnético vinculadas a las dimensiones efectivas en lugar de a las nominales. Cuando utilice el coeficiente de Carter y los factores de apilamiento en modelos analíticos, lleve un registro explícito de qué longitudes y áreas son efectivas y cuáles son geométricas. Se trata de una tarea administrativa menor que evita asumir silenciosamente que se trata de acero 100% cuando solo existe 95%.
Y un detalle pequeño pero importante: cuando compares motores en términos de «kW por litro», asegúrate de no comparar un punto de referencia de diseño construido con una hipótesis optimista del factor de apilamiento con tu propia simulación, que utiliza valores pesimistas. De lo contrario, estarás comparando hipótesis geométricas y de proceso a la vez, y aprenderás muy poco.
El factor de apilamiento no es una variable de diseño glamurosa. Es un número único entre 0 y 1 que aparece principalmente como multiplicador en sus ecuaciones y en el cuadro de diálogo de configuración de materiales de su herramienta FEA. Pero define qué parte del volumen activo de su máquina participa realmente en el transporte del flujo.
Para un tamaño de marco determinado, establece si se obtiene una medida completa de la sección transversal magnética o si se pierde silenciosamente un pequeño porcentaje de acero debido a los recubrimientos, los huecos y los detalles de montaje. Esa diferencia influye directamente en la densidad del flujo, las pérdidas del núcleo y la densidad de potencia continua real que se puede obtener sin agotar el margen térmico o de eficiencia.
Trate el factor de apilamiento como parte del presupuesto de densidad de potencia, no como un término de corrección vago. Obtenga cifras realistas de su proveedor de laminados, incorpórelas al análisis como rangos en lugar de valores únicos y decida conscientemente cuánta densidad de potencia está dispuesto a sacrificar a cambio de la capacidad de fabricación y el comportamiento acústico. Por lo general, eso es suficiente para mantenerse por delante de los competidores que siguen asumiendo que sus laminados se comportan exactamente como los bloques sólidos de acero de los libros de texto, algo que nunca han sido.
Para agilizar su proyecto, puede etiquetar las pilas de laminación con detalles como tolerancia, material, acabado superficial, si se requiere o no aislamiento oxidado, cantidady mucho más.
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