Simulación de variaciones: altura de la pila frente a alineación del entrehierro magnético

Si solo recuerda una cosa, que sea esta: trate la tolerancia de la altura de la pila y la alineación del imán y el espacio de aire como un sistema aleatorio acoplado, no como dos controles independientes. Una vez que los simule juntos, la discusión sobre si «realmente necesita» esos 0,02 mm adicionales de tolerancia tiende a resolverse por sí sola.

¿Por qué la altura de la pila y el espacio de aire deben incluirse en la misma simulación?

La mayoría de los artículos aíslan la longitud del espacio de aire o las tolerancias magnéticas y mantienen todo lo demás fijado a los valores nominales. Esto es útil para la teoría, pero menos útil para discutir con los fabricantes.

Ya sabemos que incluso un desplazamiento de 0,1 mm en el espacio de aire puede mover el par medio en aproximadamente un uno por ciento y la ondulación del par en más del cincuenta por ciento en algunas máquinas. Al mismo tiempo, los desplazamientos de la altura de la pila axial cambian los efectos finales, las fugas axiales, la rigidez y la fuerza con la que la estructura empuja el rotor a posiciones excéntricas. Nunca se ven estos dos elementos por separado en un plano; comparten piezas, accesorios y proveedores.

Por lo tanto, si su modelo de variación mantiene independientes la altura de la pila y la excentricidad del entrehierro, asume silenciosamente precisamente lo que usted sabe que no es cierto: que la estructura 3D no interactúa con el circuito magnético.

Lo que la literatura ya te ofrece (y lo que da por sentado tácitamente)

Ya tienes varios proyectos sobre la mesa.

Un conjunto de estudios trata el espacio de aire como el parámetro geométrico dominante. Demuestran que pequeños cambios en la longitud del espacio provocan cambios evidentes en el par, la ondulación del par, las inductancias y la capacidad de debilitamiento del flujo, y advierten sobre la compensación habitual entre los espacios reducidos y el riesgo mecánico. Otra corriente analiza estadísticamente las tolerancias de fabricación de las máquinas de flujo axial y ejecuta diez mil variantes; las tolerancias combinadas de los imanes y el posicionamiento provocan un cogging y una ondulación del par varias veces superiores a lo que sugiere el diseño nominal.

Desde el punto de vista puramente geométrico, el trabajo de acumulación de tolerancias para generadores de imanes permanentes muestra cómo una simple acumulación en el peor de los casos puede reducir un requisito de entre 0,8 y 1,2 mm de espacio de aire a aproximadamente entre 0,81 y 1,18 mm reales, y cómo la reasignación de tolerancias a unas pocas características clave reduce la carga sin necesidad de rediseñar la parte electromagnética. Las mediciones en máquinas reales confirman entonces lo que el CAD prometía y temía al mismo tiempo: la longitud del entrehierro, la remanencia del imán y la densidad de flujo del entrehierro se correlacionan de la manera esperada, pero los valores nominales suelen ser optimistas en varios porcentajes.

Por último, los estudios de diseño robusto sobre máquinas de conmutación de flujo ya sostienen, con datos, que unos espacios de aire ligeramente más largos pueden reducir significativamente las fuerzas radiales desequilibradas, mientras que solo recortan el par en torno a un diez por ciento, y que las tolerancias de fabricación deben tratarse como variables distribuidas normalmente que alimentan directamente las distribuciones de rendimiento. Los engranajes magnéticos de grado espacial que funcionan con espacios de 0,25 mm y bandas de tolerancia cercanas a ±0,03-0,11 mm completan la historia: es posible lograr espacios de aire reducidos, pero solo cuando se resuelven el apilamiento, la deformación estructural y la expansión térmica en un modelo combinado.

Trabajo útil. Pero la mayor parte de él o bien fija la pila axial o la empuja hacia un único factor de seguridad.

Definición de «altura de la pila frente a alineación del espacio de aire» para que coincida con el taller.

Para que la simulación se ajuste a la realidad, debe elegir qué entiende por «altura de la pila» y «alineación del espacio de aire» de manera que se corresponda con el mecanizado y el montaje.

La altura de la pila no es solo la longitud de laminación. Es la estructura axial neta de cada elemento que empuja el flujo hacia el espacio: laminaciones, caras finales, soportes magnéticos, cuñas e incluso capas adhesivas si son lo suficientemente gruesas como para influir. En el lado del rotor, las variaciones en la altura de la pila pueden cambiar la posición real de los imanes con respecto a los dientes del estator en la dirección axial. En el lado del estator, determinan el grado de solapamiento del acero activo con la pila magnética.

La alineación del espacio de aire tiene al menos tres elementos. Está el espacio radial medio. Está la excentricidad, que es el grado de descentramiento del rotor. Y está la inclinación entre el estator y el rotor a lo largo de la dirección axial, que aparece siempre que las dos pilas no son iguales o no están alineadas. En máquinas cortas, este último elemento empieza a afectar mucho más rápido de lo que sugieren los dibujos en 2D.

El acoplamiento vive en las restricciones. Una sola fijación de mecanizado puede establecer tanto la altura de la pila de laminación como la posición del reborde del cojinete. Las opciones de cuñas que fijan el juego axial cambian la posición de los imanes en la ventana del estator. Si no codifica esos enlaces, las nubes de Monte Carlo que trace serán más limpias que las que le ofrece la naturaleza.

Convertir las tolerancias en entradas de variación

En este punto, ya dispone de planos y clases de tolerancia ISO o ASME. Eso es suficiente para crear las variables aleatorias.

Se parte de las tolerancias dimensionales y geométricas a nivel de pieza y, a continuación, se asignan a un pequeño conjunto de variables efectivas: altura de la pila del rotor, altura de la pila del estator, entrehierro medio, excentricidad y cualquier ángulo de inclinación o sesgo clave. Los métodos clásicos de apilamiento proporcionan la ecuación algebraica, tanto si se utiliza el peor caso como si se utiliza algo más cercano a la suma de cuadrados. Las restricciones de relación provienen directamente del esquema de datos; un cambio en los datos puede mover varias superficies a la vez.

A continuación, se asignan las distribuciones. Para máquinas de gran volumen, la distribución normal o normal truncada suele coincidir con los datos de medición; para algunas piezas de bajo volumen, es posible que se mantenga más cerca de distribuciones rectangulares o «limitadas por especificaciones pero sesgadas». Lo importante no es la forma exacta, sino mantener correlacionadas las cantidades correlacionadas. Si una operación de rectificado define simultáneamente tanto el entrehierro como la altura de la pila del rotor, sus desviaciones no son independientes, independientemente de lo que indique la tabla de tolerancias.

Modelo electromagnético: fidelidad suficiente, sin más.

Para el modelo magnético, el patrón habitual sigue siendo válido, pero se utiliza de forma diferente.

Conserve su modelo 2D para realizar barridos rápidos del entrehierro medio y la excentricidad en el plano medio, calibrados con respecto a unas cuantas ejecuciones 3D que incluyen alturas de pila reales y efectos finales. Las ejecuciones 3D le proporcionan factores de corrección como funciones del desajuste entre el rotor y el estator y cualquier desplazamiento axial. Una vez que se dispone de esos factores de corrección, el estudio de variación puede realizarse principalmente en 2D o en un circuito magnético equivalente de orden reducido.

El truco consiste en definir un pequeño conjunto de resultados que se relacionen directamente con las decisiones sobre tolerancias. Por lo general, basta con el par medio, la ondulación del par, la fuerza contraelectromotriz, la densidad de flujo máxima local en los dientes críticos y alguna medida de la fuerza radial desequilibrada. El ruido y las vibraciones suelen derivarse de estos factores.

No es necesario resolver cada pequeño detalle de la forma de onda para diez mil máquinas virtuales. Solo se necesita la precisión suficiente para que los cambios de rendimiento en toda la nube de tolerancia sean reales y no ruido numérico.

Modelo estructural y térmico: donde la altura de la pila empuja realmente el rotor.

Desde el punto de vista mecánico, la altura axial de la pila determina la rigidez y la forma en que se distribuyen las cargas en los cojinetes y la carcasa. Pequeños cambios en la altura de la pila pueden modificar las superficies que entran en contacto o la forma en que se comprimen las cuñas, lo que a su vez cambia la excentricidad bajo carga.

Un modelo mínimo pero útil combina:

Una representación estructural estática del sistema rotor-estator-cojinete, incluyendo el contacto o la precarga donde sea relevante, para que pueda calcular la excentricidad y la inclinación para cada realización de tolerancia y cada caso de carga operativa.

Un modelo térmico que proporciona campos de temperatura para los mismos puntos de funcionamiento, ya que el crecimiento térmico puede desplazar fácilmente el espacio de aire medio en un pequeño porcentaje a lo largo de la vida útil, como se observa en los actuadores de aplicaciones espaciales.

Una vez más, no es necesario disponer de un CFD completo ni de un modelo de contacto detallado para cada muestra de Monte Carlo. Calcule previamente las superficies de respuesta: cómo dependen la excentricidad y la inclinación de las alturas efectivas de la pila y de algunas variables de carga. A continuación, introduzca esos datos en el modelo magnético.

Ejemplo de interacción: tabla de variaciones simple

La tabla siguiente es ilustrativa, no procede de una máquina específica, pero muestra el tipo de interacción sobre el que discuten los ingenieros. Supongamos una máquina nominal con un entrehierro radial de 0,8 mm, alturas de pila del estator y del rotor de 80 mm y una ondulación de par moderada.

Una vez que se ejecutan unos cientos de variantes reales para el diseño, el patrón suele ser similar. Casos como B y E, en los que se combinan la incompatibilidad de la pila y la alineación del espacio de aire, definen el límite de rendimiento. Ahí es donde las máquinas siguen cumpliendo las especificaciones eléctricas sobre el papel, pero no superan las comprobaciones NVH o de holgura mecánica.

También se puede vislumbrar una solución. Si se acepta un entrehierro nominal ligeramente mayor y se reequilibran las tolerancias de la pila para que las longitudes del rotor y el estator se muevan juntas, se alejan las peores combinaciones de la región de funcionamiento. Esto coincide con la tendencia observada en las máquinas FSPM, en las que los entrehierros más grandes redujeron las fuerzas desequilibradas a un coste moderado en cuanto al par.

Ejecutar simulaciones de variaciones sin ahogarse en muestras

La idea básica es sencilla: convertir cada tolerancia clave en una variable, muestrearlas y ejecutar los modelos electromagnéticos y estructurales acoplados. La dificultad radica en obtener suficiente información sin dedicar semanas de cálculo.

Un patrón común que funciona en la práctica es el siguiente, aunque cada equipo lo adapta de forma diferente. Se realiza un experimento diseñado sobre las variables efectivas: pila de rotor, pila de estator, entrehierro medio, excentricidad y quizás una o dos más, como la remanencia magnética. A menudo basta con unas pocas docenas de puntos cuidadosamente seleccionados. Para cada punto, se ejecuta el modelo acoplado, se capturan los resultados y se ajusta un sustituto, ya sea polinómico, proceso gaussiano o algo similarmente ligero.

Una vez que el sustituto supera la validación básica, se utiliza dentro del Monte Carlo. En ese momento, millones de muestras resultan económicas. Se pueden extraer distribuciones de rendimiento, gráficos condicionales como «ondulación de par frente a pila de rotores con un buen espacio medio» y, lo que es más útil, la sensibilidad del rendimiento a factores de tolerancia específicos, no solo a dimensiones abstractas.

Los estudios de diseño robusto ya demuestran que, al tratar las tolerancias de esta manera, se puede reducir significativamente la probabilidad de fallo, aceptando a cambio una pequeña reducción en el rendimiento en el mejor de los casos. Su propio modelo sustituto le indicará exactamente qué significan «significativamente» y «pequeña» para su diseño.

Introducir los resultados en las tolerancias y el proceso.

La simulación de variaciones solo merece la pena si se refleja en las impresiones y las hojas de proceso.

En primer lugar, se clasifica a los contribuyentes. No solo «la separación es lo más importante», lo cual ya se sabe, sino que «la excentricidad provocada por la pila del rotor y la posición del asiento del cojinete es más perjudicial que la variación media de la separación provocada por la pila del estator». Esto le proporciona una base racional para ajustar una dimensión y relajar otra, tal y como demostró el estudio de apilamiento del generador con su reasignación de tolerancias estrictas de piezas menores al eje del rotor.

En segundo lugar, se ajustan los valores nominales. Si la distribución de la separación media está sesgada hacia abajo porque el montaje tiende a juntar las piezas, como se observa en las mediciones en las que la separación media resultó ser un 5 % menor que la nominal, se puede aumentar el valor nominal en lugar de intentar conseguir un centrado perfecto. El modelo de variación indica el margen que se gana junto al límite mecánico sin contacto.

En tercer lugar, comprueba las ideas del proceso. Los pasos de rectificado coincidentes, los esquemas de referencia alternativos o los conjuntos de estator segmentados tienen consecuencias geométricas obvias. Puede convertir cada uno de ellos en una estructura de correlación modificada en el modelo de variación y ver cuál reduce realmente la dispersión del rendimiento. Esto es exactamente lo que se hizo en el trabajo con actuadores espaciales, cuando los asientos de cojinetes rectificados a medida redujeron la banda de tolerancia del entrehierro prevista de alrededor de ±0,09 mm a aproximadamente ±0,027 mm.

Algunos hábitos prácticos que mantienen la honestidad del modelo

Hay algunos hábitos que mantienen todo este ejercicio con los pies en la tierra, en lugar de derivar hacia la pura simulación.

Comprueba siempre al menos una dimensión con datos de medición, incluso en los primeros prototipos. Un rápido análisis de las longitudes reales del espacio de aire y las alturas de apilamiento te indicará si tus distribuciones estimadas se acercan siquiera a la realidad.

Mantenga las métricas de salida estrechamente vinculadas a los requisitos: par, eficiencia, proxies NVH, márgenes de holgura. Si una salida no puede cambiar un dibujo, probablemente no pertenezca al modelo de variación.

Trate los modelos electromagnéticos y estructurales como socios iguales. Si uno permanece nominal mientras que el otro varía, obtendrá respuestas que parecen fiables, pero que en realidad están ligeramente sesgadas.

Por último, resista la tentación de perfeccionar en exceso la lógica. La fabricación rara vez se comporta de forma tan limpia como en un papel. Su simulación de variaciones no tiene por qué ser teóricamente pura; debe ser lo suficientemente cercana a la realidad de la fábrica como para que, cuando le indique que la altura de la pila y la alineación del espacio de aire deben tratarse como una variable de diseño acoplada, todos los presentes en la sala puedan ver reflejada su propia experiencia en los gráficos.