Predicción VNVH: fuerzas de ranurado del estator y del imán del rotor

Si su modelo VNVH calcula incorrectamente, aunque sea ligeramente, las fuerzas del estator y del imán del rotor, el resto de la cadena de predicción de ruido y vibraciones solo parecerá precisa en PowerPoint. La clave práctica no es modelar todo, sino seleccionar las órdenes de fuerza y los marcos adecuados desde el principio y aceptar algunas aproximaciones «buenas» en lugar de un modelo completo falso.

1. Punto de partida: lo que realmente nos dicen los artículos recientes

En los últimos años, la mayoría de los trabajos publicados sobre NVH electromagnético han coincidido en una línea argumental similar. La fuerza radial sobre los dientes del estator, determinada por las ranuras del estator, domina la contribución electromagnética al ruido. La estructura y la acústica son importantes, por supuesto, pero suelen tratarse como un problema de respuesta más que como la fuente principal.

Varios grupos han demostrado que, una vez que se incluye la función de permeancia de la ranura del estator en el cálculo de tensiones de Maxwell, los armónicos «problemáticos» que coinciden con los modos del estator tienden a provenir de un conjunto bastante reducido de órdenes espaciales, especialmente los bajos, como 0, 2, 4, 6, dependiendo de la combinación ranura-polo.

Al mismo tiempo, el trabajo en el lado del rotor se ha vuelto más sofisticado. Se pueden observar ranuras en la superficie del imán para suprimir los componentes de fuerza de alto orden, estructuras de ranuras en el rotor que desvían el flujo y reducen la ondulación del par, y una optimización de la forma del imán diseñada para mantener el par de cogging y la fuerza radial alejados de las resonancias estructurales.

La mayoría de estos estudios se detienen una vez que han demostrado un espectro armónico de fuerza reducido y una correlación decente con las pruebas de ruido en uno o dos prototipos. Eso es útil, pero si se intenta crear un proceso de predicción VNVH repetible para toda una familia de motores, es necesario ser un poco más sistemático y, curiosamente, un poco más flexible en cuanto a la perfección.

2. Ranurado del estator: de ecuaciones ordenadas a campos de fuerza desordenados

Ya conoces la derivación estándar. La densidad de flujo radial del entrehierro es la suma de los PM y los MMF del inducido, modulados por una forma de onda de permeancia de ranura. La tensión de Maxwell da la densidad de fuerza radial como aproximadamente el cuadrado de ese componente de flujo radial dividido por μ₀. La permeancia se expande en una serie con términos en múltiplos del número de ranuras, y de repente tienes un bosque de componentes de fuerza espacio-temporales.

En la práctica, lo que suele importar para la predicción de VNVH no es la expansión completa, sino el cuidado con el que se realiza el seguimiento de tres aspectos.

En primer lugar, qué órdenes espaciales se acoplarán realmente a los modos estatóricos dominantes. Muchos estudios destacan que los órdenes espaciales bajos, especialmente el 0 y algunos múltiplos bajos relacionados con la combinación ranura-polo, controlan la mayor parte de la vibración y el ruido, ya que la respuesta estructural disminuye aproximadamente con la cuarta potencia del orden.

En segundo lugar, el propio modelo de ranurado. Existe una diferencia entre el modelo analítico de permeabilidad relativa y lo que producirá un análisis por elementos finitos (FEA) en 2D o 3D con puntas de dientes, chaflanes, cuñas y saturación realistas. Los modelos analíticos son rápidos y convenientes para barridos paramétricos del paso y la anchura de las ranuras, pero sus espectros de fuerza comienzan a desviarse una vez que se aleja de las ranuras limpias y uniformes o se empuja el diseño hacia una saturación profunda. Esa desviación suele ser pequeña para el par y notablemente mayor para la fuerza radial.

En tercer lugar, el sesgo y el ranurado fraccionario. El sesgo sigue considerándose a menudo como una corrección posterior al procesamiento de los armónicos de fuerza. Esto puede estar bien si el sesgo es pequeño y la estructura es sencilla, pero la predicción VNVH completa es sensible a la distribución exacta del orden espacial, y el sesgo los mezcla. Si no se tiene cuidado, se acaba «solucionando» un problema de cogging, pero reforzando accidentalmente la excitación del modo de carcasa.

En resumen: utilice el modelo analítico de ranuras para comprender las tendencias, pero fije los diseños clave con FEA, que incluye la geometría y la saturación reales de las ranuras, y luego congele la permeabilidad relativa para la extracción armónica, como se hace en algunos trabajos de PMSM orientados a NVH.

3. Imanes del rotor: causantes de problemas graves y efectos secundarios de cogging.

Los imanes del rotor aportan su propio conjunto de características de fuerza. Las más habituales son el par de cogging, la ondulación del par y los componentes de fuerza radial de alto orden derivados de los efectos del borde del imán y las corrientes parásitas. El par de cogging se describe a menudo como el par que impulsa al rotor hacia la reluctancia magnética mínima a medida que los imanes pasan por las ranuras del estator; la misma variación de la reluctancia produce fuerzas radiales variables en el tiempo que alimentan la cadena NVH.

Los trabajos recientes sobre ranuras magnéticas abordan esta cuestión desde dos ángulos. Algunos autores cortan ranuras auxiliares directamente en la superficie del imán para modular y debilitar componentes específicos de fuerza radial de alto orden sin sacrificar el par medio. Otros introducen ranuras en el rotor o formas de ranura complejas (ranuras de tipo C/T/V, sesgo escalonado) que aumentan la reluctancia a lo largo de determinadas trayectorias y desplazan la distribución del flujo.

Lo interesante, desde el punto de vista de la predicción, es que las intervenciones magnéticas suelen dirigirse a órdenes que el ranurado del estator por sí solo no habría producido con tanta intensidad. Las fuerzas radiales de alto orden pueden seguir contribuyendo al ruido al acoplarse a través de efectos de modulación e interactuar con modos estructurales más cercanos de lo esperado. Algunos estudios muestran explícitamente que las fuerzas electromagnéticas de alto orden, una vez moduladas por el ranurado, pueden generar niveles de vibración comparables a los de fuentes de bajo orden.

Si su modelo trata la geometría del imán del rotor como un detalle menor y solo ajusta el grosor del imán permanente para el par y la pérdida, es fácil que pase por alto estas contribuciones. Entonces, su predicción del ruido falla en un punto muy específico de carga y velocidad, y nadie confía ya en el modelo, aunque siga calculando el par correctamente.

4. Espacio de interacción entre el estator y el rotor: pensar en órdenes, no solo en ranuras y polos.

En lugar de pensar «36 ranuras, 8 polos, eso está bien» o «6 polos, 36 ranuras, orden de observación 6», es útil crear un mapa mental que relacione las ranuras, los órdenes del campo magnético y los modos estructurales que le interesan. Varios estudios destacan cómo ciertos pares de ranuras y polos crean de forma natural componentes de fuerza dominantes en un pequeño número de órdenes espaciales y frecuencias, que luego se comparan con el gráfico modal del estator.

La tabla siguiente no es un catálogo riguroso. Se trata más bien de una forma concisa de centrar la atención en la interacción que realmente importa para la predicción del VNVH, utilizando ejemplos similares a los que aparecen en la bibliografía reciente.

La idea clave es sencilla: los gráficos de orden son más útiles que otro gráfico estático de flujo EM cuando se busca predecir el VNVH. Una vez que se dispone de los órdenes espaciales y las frecuencias, se pueden proyectar en los modos del estator y ver qué es realmente peligroso.

5. De las fuerzas EM a la estructura y el sonido: elegir sabiamente los niveles de esfuerzo

La mayoría de los estudios modernos utilizan actualmente algún tipo de cadena multifísica: análisis por elementos finitos electromagnéticos para obtener la fuerza radial sobre los dientes del estator; análisis por elementos finitos estructurales o un modelo equivalente del estator para calcular la vibración; simulación acústica o medición directa del nivel de presión sonora para la verificación final.

El matiz que a menudo se omite en los artículos breves, pero que es importante en los proyectos reales, es el grado de detalle que debe tener cada paso en relación con los demás.

Si el modelo estructural del estator es rudimentario, dedicar días a los detalles EM de alta fidelidad no es eficiente. El trabajo con modelos equivalentes de estatores ha demostrado que obtener las propiedades modales correctas, incluido el escurridizo modo de respiración de orden 0, es fundamental para una predicción correcta del ruido. Algunos autores proponen modelos mejorados de apilamiento laminado precisamente por esta razón, demostrando que las propiedades materiales ingenuas pueden desviar notablemente las frecuencias naturales de los valores de prueba.

Por otro lado, un modelo estructural excelente no puede rescatar un modelo de fuerza EM deficiente que promedia todo en las ranuras. Los estudios que lograron una estrecha correspondencia entre el ruido previsto y el medido tienden a esforzarse realmente por captar la distribución no uniforme de la fuerza a lo largo de la superficie del diente, a menudo mapeando las fuerzas nodales en modelos estructurales en lugar de aplicar cargas de anillo difuminadas.

Así surge una regla viable, que no es matemáticamente perfecta, pero sí práctica: igualar el nivel de detalle en EM, estructura y acústica, de modo que ninguno de ellos sea claramente el eslabón más débil. Parece obvio, pero si analizas tu flujo de trabajo actual, probablemente no sea lo que estás haciendo.

6. Ranurado del rotor y conformado de imanes como parte de un ciclo de optimización.

Una vez que la cadena de predicción sea razonablemente fiable, se puede tratar el ranurado del estator y la geometría del imán del rotor como variables de diseño en un bucle de optimización estructurado, en lugar de como trucos puntuales.

En trabajos recientes se han combinado experimentos ortogonales, regresión no paramétrica y modelado de superficies de respuesta para relacionar parámetros de diseño, como las dimensiones de las ranuras, la disposición de los imanes y la configuración del bobinado, con los armónicos de la fuerza radial y las métricas NVH. Este tipo de modelo sustitutivo permite analizar rápidamente muchas configuraciones antes de validar un pequeño conjunto con simulación y pruebas multifísicas completas.

Los estudios sobre la geometría de las ranuras del rotor a veces clasifican las familias en formas «básicas», «C», «T» y «V», comparando el campo magnético, la ondulación del par y el ruido electromagnético para identificar el mejor compromiso. Estos trabajos suelen demostrar que es posible reducir la fuerza radial y el ruido asociado en un margen notable, manteniendo el par y la eficiencia prácticamente sin cambios, siempre que se superen las comprobaciones de resistencia mecánica.

En el lado del imán, los diseños con ranuras superficiales auxiliares se ajustan para aplanar componentes específicos de fuerza de alto orden responsables del zumbido de banda estrecha. Las simulaciones respaldadas por pruebas han confirmado que los cambios específicos en la profundidad y el paso de las ranuras del imán pueden reducir significativamente el ruido sin sacrificar el par de salida, siempre que se respeten las pérdidas y los límites térmicos.

Lo importante es que estas intervenciones deben evaluarse en el contexto completo de VNVH. Un patrón de ranurado de imanes que parece ideal desde el punto de vista de un gráfico armónico de fuerzas radiales podría interactuar negativamente con una carcasa real o unas condiciones de montaje que desplacen los modos del estator lo suficiente como para alinearse con un orden que antes era inofensivo.

7. Hacer que la predicción VNVH sea realmente útil en el diseño

Si juntamos todo esto, un flujo de predicción VNVH práctico centrado en las ranuras del estator y las fuerzas magnéticas del rotor tiende a verse así, aunque no todo el mundo lo admita en los artículos.

Se comienza con una disposición de polos y imanes que satisfaga las restricciones básicas de fabricación, eficiencia y par motor. A continuación, se calcula la densidad del flujo magnético en el entrehierro y la fuerza radial utilizando un modelo que incluye explícitamente las ranuras del estator y representa la geometría del imán con suficiente fidelidad como para capturar los picos locales y los efectos de modulación. Esas fuerzas se mapean en un modelo estructural que se ha comprobado con al menos algunas pruebas modales, especialmente para los órdenes circunferenciales inferiores y el modo de respiración. Por último, se comparan las vibraciones o el SPL previstos en puntos de funcionamiento clave con los datos de las pruebas y se ajustan tanto los modelos como los diseños.

Con el tiempo, a medida que más proyectos pasan por este ciclo, se acumula una biblioteca de patrones locales: qué combinaciones de ranuras y polos tienden a generar qué órdenes, cómo se comporta realmente el ranurado del rotor en su flujo de fabricación, qué esquemas de sujeción de la pila del estator cambian los modos en qué dirección. Esa experiencia, más que cualquier ecuación sofisticada, es lo que hace que su predicción VNVH sea creíble.

Los resultados de la investigación ya han dejado una cosa muy clara: el NVH electromagnético en las máquinas de imanes permanentes está determinado principalmente por cómo interactúan las fuerzas de las ranuras del estator y los imanes del rotor en el espacio y el tiempo, y no solo por su existencia independiente.

Una vez que tus modelos respetan esa interacción, aunque sea de forma aproximada, las decisiones de diseño sobre ranuras e imanes dejan de ser conjeturas y comienzan a convertirse en movimientos controlados en un tablero que realmente puedes ver.