감도 분석: 에어갭, 톱니 폭 및 로터 리브 두께

영구자석 기계의 설계 이야기는 대부분 세 가지 수치로 결정된다: 에어갭, 치아 너비, 로터 리브 두께. 에어갭은 토크와 자속의 규모를 정하고, 치아 너비는 토크가 얼마나 깔끔하게 전달되는지를 결정하며, 리브 두께는 로터가 생존하면서 여전히 돌출성을 제공할 수 있는지 여부를 좌우한다. 이렇게 바라보면 나머지 최적화는 단지 2차적 결과에 대한 논쟁에 불과하다.

왜 이 세 가지 변수가 나머지보다 더 중요한가

문헌에서는 자속 스팬, 슬롯 개구, 브리지 폭, 배리어 형상, 스큐, 이빨 끝 지오메트리 등 수십 가지의 조절 변수들을 접하게 됩니다. 그러나 실제 구조화된 민감도 분석을 수행할 때면 동일한 패턴이 반복적으로 나타납니다. IPMSM 및 동기식 릴럭턴스 변형 모터의 평균 토크와 역률에 있어서는 유효 에어갭이 1차적 영향을 지배하며, 리브 두께 및 기타 회전자 치수들은 2차적 수정 요소로 작용합니다.

표면 실장형 기계의 견고한 설계 작업은 다른 각도에서 유사한 점을 제시한다. 설계 변수에 대한 전체 코어 영역 플럭스(OCAF)와 같은 목적 함수의 편미분을 계산할 때, 특히 제조 공차를 포함하면 에어갭 길이는 평균 응답과 분산 양쪽에 모두 나타난다. 공극을 늘리면 OCAF와 그 민감도가 모두 감소하지만, 그 대가로 토크가 감소하므로 "최적" 지점은 단순한 최소값이나 최대값이 아닌 항상 절충점을 찾는 과정입니다.

이빨 너비는 단일 변수별 순위에서 거의 승리하지 못하지만, 당신이 이해했다고 생각했던 모든 것을 재구성하는 습관이 있다. 이질적인 치폭과 모듈러 고정자를 위한 분석 모델은 치폭이 플럭스 갭과 함께 슬롯 투과율뿐만 아니라 유효 권선 계수 및 플럭스 집중/분산 현상까지 변화시킨다는 점을 보여줍니다. 이는 동일한 에어갭과 자석 부피에서도 치형 기하학 구조를 왜곡하기 시작하면 역기전력과 토크가 현저히 달라질 수 있음을 의미합니다.

로터 리브 두께는 고집스러운 요소다. 자속 약화 운전 상태의 IPMSM 견인 모터 연구를 통해 리브 두께가 세 가지 요소를 하나로 묶어 놓는다는 점이 분명해졌다. 이 요소들은 고속에서의 최대 출력, 브리지의 기계적 안전 계수, 그리고 돌출도를 결정하는 d–q 인덕턴스 쌍으로, 각각 별도로 다루고 싶은 것들이다. 하나를 변경하려 하면 필연적으로 다른 요소들도 함께 움직이게 된다.

간단히 말하면 간단하면서도 약간 불편한 이야기입니다. 에어갭 길이는 전자기 출력에 있어 큰 변수입니다. 치아 너비는 고조파, 손실, 슬롯 활용도를 재조정하는 조용한 변수입니다. 리브 두께는 설계 검토에서 기계 엔지니어가 반드시 설명을 요구할 변수입니다.

에어갭: 계속 승리하는 둔기

데가노와 비안키가 동기식 릴럭턴스 및 내부 영구자석 모터에 대해 발표한 토크 리플 민감도 연구를 읽어보면 거의 불공평하다고 느껴질 만한 현상을 목격하게 된다. 그들이 회전자 외경(따라서 공극)과 철제 리브 두께를 변화시킬 때, 평균 토크 분포도는 공극에 의해 지배되며 리브 두께는 단지 이를 조절할 뿐이다.

토크 리플의 경우 이야기는 좀 더 미묘합니다. 작은 에어갭에서는 리브 두께가 리플에 미치는 영향이 상당할 수 있습니다. 큰 에어갭에서는 리브 두께가 거의 영향을 주지 않습니다. 동일한 매개변수가 설계 공간의 한 부분에서는 강력하게 작용하지만 다른 부분에서는 거의 무의미해집니다. 바로 이러한 특성이 민감도 수치를 맥락 없이 해석하기 어렵게 만드는 이유입니다.

동적 에어갭 모델링과 동기 전동기에 대한 실험 연구는 집중 매개변수 모델에서 이미 모두가 직관적으로 알고 있는 사실을 뒷받침합니다: 에어갭 길이는 자속 밀도와 투자율 표현식의 분모에 위치하므로, 그곳의 불확실성은 토크, 소음 및 손실로 직접 증폭됩니다. 즉, 현장에서 단 하나의 치수만을 세심하게 제어할 수 있다면, 아마도 에어갭이어야 할 것입니다.

실용적인 설계 관점에서 에어갭 민감도는 성가신 부작용도 동반한다. 이는 치아 형상과 리브 성형에서 비롯된 작지만 여전히 중요한 영향들을 가려버리는 경향이 있다. 치아 폭을 신중하게 수정해도, 제작된 에어갭이 잘못된 방향으로 50마이크론 이동했다는 이유만으로 프로토타입에서 그 효과 대부분이 사라지는 것을 목격하게 될 수 있다.

치아 폭: 기계의 동작 방식 자체를 형성하는 요소, 단순히 양을 결정하는 것이 아님

이등치 이빨 너비, 모듈식 고정자, 이빨-코일 권선 — '새로운 회전자 토폴로지'에 비하면 다소 낡은 용어들이지만, 특수 재료 없이도 추가 토크를 끌어내거나 코깅을 낮추는 연구 논문들에서 끊임없이 등장한다.

이등치 이빨 너비 표면 실장형 기계에 대한 분석 작업은 일상적인 최적화 과정에서 쉽게 간과되는 몇 가지 사항을 지적합니다. 첫째, 이빨 너비는 단순히 슬롯 채움률과 포화도 문제만이 아닙니다. 이는 유효 공극 투과율 함수에 영향을 미치며, 이는 공극 자속 밀도의 고조파 성분을 은밀하게 변화시킨다는 의미입니다. 이는 곧바로 코깅, 음향 소음 및 철손으로 이어집니다.

둘째, 동일한 이빨 너비 패턴은 슬롯/극 조합과 강하게 상호작용합니다. 12슬롯/10극 기계에 유익한 수정이 12슬롯/14극 기계에는 중립적이거나 오히려 해로울 수 있습니다. 이는 플럭스 갭과 이빨 끝이 권선 계수를 잘못된 방향으로 이동시키기 때문입니다. 문헌에는 일반적인 규칙이 존재하지만, 이는 종종 특정 슬롯/극 세트와 권선 유형에 밀접하게 연관되어 있습니다.

단층 치형 권선 개선에 관한 최근 연구에서도 치형 폭이 주요 수단으로 부각된다. 치형 재료를 재배치함으로써 설계자는 권선 활용도를 높이고 누설 경로를 조정할 수 있으며, 이 과정에서 로터를 전혀 건드리지 않아도 된다. 이는 로터가 공급업체에서 조달되거나 플랫폼 간 공유될 때 특히 매력적인 접근법이다.

감도 관점에서 볼 때, 치아 폭은 일반적으로 토크와 효율에 대해 중간 정도의 1차적 영향을 미치지만, 코깅, 국부 포화, 소음에는 불균형적인 영향을 미칩니다. 그렇기 때문에 치아 폭 변경은 기본 성능 그래프에서는 종종 '눈에 띄지 않는' 것처럼 느껴지지만, 반경 방향 힘의 FFT나 온도 분포도에서는 명확하게 드러납니다.

로터 리브 두께: 하나의 매개변수, 세 가지 결과

내부 PM 기계에서 로터 리브는 작은 기하학적 세부 사항처럼 보입니다. 실제로는 기계적, 열적, 자기적 설계가 동시에 개입하는 지점입니다. 리브 두께와 자기장 약화 영역에서의 최대 출력 간 관계를 연구한 결과, 이 상충 관계가 극명하게 드러난다. 두꺼운 리브는 기계적 강성을 향상시키고 고속 운전 시 응력을 감소시키지만, 동시에 자기장 장벽을 차단하여 기계의 자기장 강도를 낮추는 방향으로 이끌며, 이는 직접적으로 자기장 약화 능력과 역률에 영향을 미친다.

로터 설계 논문과 실험적 IPMSM 연구는 유사한 관찰 결과를 보고한다: 리브가 지나치게 얇아지면 허용 불가능한 응력과 제조 민감도가 나타나기 시작한다; 지나치게 두꺼워지면 d–q 인덕턴스가 서로 붕괴되어 기계가 표면 실장 설계와 유사하게 동작하며, 예상되는 성능 저하가 발생한다.

앞서 언급한 토크 리플 민감도 맵에서, 리브 두께는 평균 토크에 대해서는 부차적인 역할을 하지만 특정 에어갭 값에서의 리플에는 강력한 영향을 미칩니다. 이는 다소 어색한 조합입니다. 즉, 목적 함수에서 토크 리플을 강하게 가중치 부여할 경우, 리브 두께가 다른 주요 응답에 미치는 영향이 제한적이거나 심지어 부정적임에도 불구하고 '중요해' 보일 수 있음을 의미합니다.

따라서 민감도 분석에서 리브 두께는 전체적으로 우세한 요소로 나타나는 경우는 드물지만, 단순히 사소한 치수 중 하나로 취급하기는 어렵다. 잘못 판단할 경우 발생하는 비용은 단순한 효율 저하가 아니다. 실제 주행 주기에서 다리가 깨지거나, 필드 약화 목표를 달성하지 못하는 기계가 될 수 있다.

통합 감수성 연구: 수치적 결과 예시

12슬롯, 10극 IPMSM의 견인용 파라메트릭 모델을 구축한다고 가정합니다. 세 가지 연속 설계 변수를 선택합니다: 에어갭 길이(g), 고정자 치아 폭(w)t), 및 로터 리브 두께 (w){rib}). 합리적으로 타이트한 작동 범위를 선택하고, 몇 가지 토크 및 속도 지점을 설정하며, 실험 설계(DOE)로부터 소볼(Sobol) 방식의 1차 지수를 계산합니다. 이때 유한 요소 분석(FEA)을 평가 도구로 활용합니다.

아래의 구체적인 값들은 예시적이지만, 유사한 기계에 대한 토크 리플 및 견고한 설계 연구에서 보고된 추세와 일관되도록 설정되었습니다.

해당 표의 모든 수치에 대해 논쟁할 수 있겠지만, 그 패턴은 피하기 어렵습니다. 에어갭은 평균 토크의 주요 결정 요인이며 효율성에도 여전히 중요한 역할을 합니다. 리브 두께는 기계적 응력을 지배하며 역률에 대해 에어갭과 함께 영향을 미칩니다. 치아 너비는 어느 열에서도 최상위를 차지하지 않지만, 효율성과 토크 리플을 조용히 형성합니다.

또한 단일 변수로 반응을 제어할 수 없다는 점도 유의하십시오. 동결 프레임 기계적 분석에서 거의 전적으로 리브 두께의 함수인 브리지 응력조차도, 공기 갭과 치아 너비가 로터 형상이나 작동 전류를 변경할 만큼 충분히 움직이게 되면 상호작용 항을 포착하게 됩니다. 이것이 단순한 일대일 변동이 오해의 소지가 있는 안정감을 줄 수 있는 이유 중 하나입니다.

공차: 감도 수치가 공장 기준을 충족할 때

깨끗한 CAD 모델에 대한 민감도 분석은 깔끔합니다. 선명한 결과와 정돈된 지표를 보여줍니다. 실제 모터는 통계적 편차의 혼란 속에 존재합니다. PM 기계를 위한 견고한 최적 설계 연구는 이를 고통스럽게 명확히 보여줍니다. 에어갭, 자석 두께 및 기타 치수에 대한 공차를 모델에 반영하면, 명목상 민감도가 낮은 변수가 단순히 제조 편차가 더 크기 때문에 큰 변동을 일으키는 경우가 종종 발견됩니다.

우리가 논의 중인 삼각 구조의 경우, 실제 적용 시 일반적으로 다음과 같은 현상을 관찰할 수 있습니다. 에어갭은 높은 민감도와 비교적 정밀한 제어를 제공하지만, 어떠한 편심이나 베어링 적층 문제도 가정된 조건을 무너뜨릴 수 있습니다. 치아 너비는 중간 정도의 민감도를 보이지만 공구 마모로 인해 문제가 발생할 수 있으며 라미네이션 공차는 슬롯 충전 및 절연 시스템과 상호작용합니다. 리브 두께는 기계적 이유로 엄격하게 지정되는 경향이 있으나, 주조, 펀칭 또는 가공 편차가 여전히 안전 여유를 조금씩 갉아먹을 수 있습니다.

강건 설계 작업에서 한 가지 미묘한 점을 염두에 둘 필요가 있다. 성능 지표의 평균값을 증가시키지만 동시에 허용 오차에 대한 민감도도 함께 증가시키는 설계는 올바른 해답이 아닐 수 있다. 일부 연구에서는 하이브리드 응답 표면 모델과 타구치식 아이디어를 활용해 토크나 OCAF 같은 응답의 평균과 표준편차를 동시에 명시적으로 최적화합니다. 이러한 사고방식으로, 기계의 일관된 제작을 용이하게 한다면 약간 더 큰 에어갭이나 보수적인 리브 두께를 기꺼이 수용할 수 있을 것입니다.

이 세 가지 노브를 중심으로 구축된 실용적인 디자인 루틴

빈 디자인을 마주하고 이 세 가지 변수만 준수하겠다고 스스로 다짐한다면, 상당히 견고한 설계 루틴이 자연스럽게 도출됩니다. 먼저 에어갭을 위한 좁은 범위를 선택하는 것으로 시작합니다. 이 범위는 기계적 간극, 예상 편심도, 열팽창, 그리고 공급업체가 실제로 수용할 수 있는 수준에 의해 결정됩니다. 그 범위 내에서 에어갭을 여전히 높은 영향력을 가진 연속적인 조절 요소로 다루되, 이를 극한까지 밀어붙이고 싶은 유혹을 억제해야 합니다.

에어갭 복도가 고정되면 이빨 너비를 조정합니다. 단순히 스칼라 값이 아니라, 이빨이 불균일하거나 모듈러 개념이 슬롯/극 조합에 적합하다면 패턴으로 작업합니다. 물론 역기전력과 토크의 반응을 관찰하지만, 특히 코깅 토크, 방사형 힘 스펙트럼, 코어 손실에 더 집중해야 합니다. 이 부분이 바로 치폭이 그 가치를 입증하는 지점입니다. 소음 목표치가 까다로운 경우, 이 단계에서 어색한 힘 고조파를 피하기 위해 일부 "보기 좋은" 플럭스 플롯을 희생해야 한다는 점을 받아들여야 합니다.

리브 두께는 대부분의 사람들이 생각하는 것보다 나중에 결정됩니다. 먼저 기계적으로 타당한 추측에서 시작하는데, 이는 이전 설계 사례나 과속 시 로터 응력 분석을 통해 얻은 정보를 바탕으로 할 수 있습니다. 그런 다음 작동 전류 전략 및 자석 배열과 함께 리브 두께를 조정하며, 동시에 세 가지 그래프를 관찰합니다: d–q 인덕턴스 차이, 로터 응력, 고속 전력 용량입니다. 이 중 단 하나의 그래프에서만 양호해 보이는 조정은 의심스럽습니다.

불편하지만 솔직한 점은 이 과정이 엄밀히 선형적이지 않다는 것이다. 플럭스 장벽을 재구성할 만큼 리브 두께를 변경하면 일부 고조파가 인식하는 '등가' 에어갭이 실질적으로 변한다. 이빨 너비를 과감하게 변경하면 슬롯 누설과 국부 포화도가 변하며 최적 에어갭 범위를 약간 밀어낸다. 그래서 반복하게 된다. 두 번일 수도, 그 이상일 수도 있다. 이는 정상적인 현상이다.

자신의 감도 플롯 읽기

직접 DOE(실험계획법) 또는 최적화를 수행하고 민감도 플롯을 생성한 후에는 몇 가지 질문을 염두에 두고 해석하는 것이 도움이 됩니다. 분석에서 에어갭이 토크나 효율의 주요 요인으로 나타나지 않는다면, 이는 허용한 에어갭 범위가 너무 좁기 때문인가요, 아니면 다른 변수들에 비현실적으로 넓은 범위가 부여되었기 때문인가요? 이빨 너비가 무관해 보인다면, 적절한 지표를 보고 있는 것인지, 아니면 고조파 및 손실 효과를 상쇄시키는 평균값만 보고 있는 것은 아닌지? 리브 두께가 많은 응답을 지배하는 것처럼 보인다면, 이는 물리적 특성 때문인지, 아니면 설계 공간이 기계적 한계에 매우 근접했음을 나타내는 신호인지?

발표된 연구 결과와 비교하면 객관성을 유지할 수 있습니다. 토크 리플 및 견고한 설계 논문들에 소개된 기계와 대략 동일한 크기와 속도 등급의 기계를 사용한다면, 크기는 다르더라도 추세 방향은 적어도 그들과 유사해야 합니다. 그렇지 않다면 문제는 기계 자체가 아니라 민감도 지수의 계산 또는 정규화 방식에 있을 수 있습니다.

마무리 노트: 이것이 다음 차량에 미치는 영향

문헌과 실제 개발 작업 모두에서 얻은 주요 교훈은 이 세 가지 변수 중 하나가 마법처럼 다른 것들보다 더 중요하다는 것이 아닙니다. 각 변수가 행동 공간의 서로 다른 부분을 차지한다는 점입니다. 에어갭은 토크와 자속의 전반적인 수준을 설정하며 제조 위험의 상당 부분을 담당합니다. 이빨 너비는 파형 품질, 손실 분포, 슬롯 활용도를 형성하며, 종종 주요 수치에 극적인 변화를 주지 않습니다. 로터 리브 두께는 기계적 안전성, 돌출성, 고속 전력을 단순한 상충 관계 곡선으로 설명하기 어려운 방식으로 엮어냅니다.

이 세 가지를 동등하게 고려하고 초기 단계부터 허용 오차를 포함하는 설계 흐름은 깨끗한 FEA 메쉬에서만 작동하는 것이 아니라 생산 현장에서 예측 가능하게 작동하는 기계를 만들어내는 경향이 있습니다. 이는 일반적으로 시제품 단계가 끝난 후 중요한 요소입니다.