민감도 분석: 손실 시 톱니 끝 반경 및 슬롯 개방도 분석

디자이너는 폴을 추가하거나 자석을 조정하거나 제어 전략을 변경하는 것을 좋아합니다. 하지만 가장 조용하고 레버리지가 가장 높은 노브 슬롯형 전기 기계의 경우 순전히 기하학적 구조입니다:

• 의 치아 끝 반경및
• 의 슬롯 열기.

고정자 코어는 밀리미터 범위에서 존재하지만 공극 자속 파형, 손실 분포, 토크 리플, 심지어 노이즈까지 형성합니다. 고정자 코어 형상 및 슬롯 설계에 관한 논문에 따르면 이러한 작은 특징을 세심하게 조정하면 철 손실을 수십 퍼센트까지 바꾸고 자기 노이즈를 극적으로 변화시킬 수 있습니다.

대부분의 블로그 게시물은 이를 CAD 스크린샷의 한 줄로 취급합니다. 그러지 말자.

• 이 문서에서 얻을 수 있는 정보
  • 톱니 끝 반경과 슬롯 개구부가 유량과 손실에 미치는 영향을 직관적으로 보여줍니다.
  • 주요 철 손실 메커니즘(히스테리시스, 와류, 초과)에 대한 연결
  • 슬롯 개방 및 치아 성형에 관한 최근 문헌에서 추출한 교훈
  • 자체 민감도 분석을 실행하는 실용적인 워크플로
  • FEA 도구 옆에 보관할 수 있는 경험 법칙 매트릭스(표)

1. 디자인 공간에서 톱니 끝 반경과 슬롯 개구부가 있는 위치

고정자 이빨을 상상해보십시오. 적층 강철로 된 높은 빔이 목이 좁고 치아 상단 로터를 향하고 있습니다. 그리고 치아 끝 반경 는 치아와 에어 갭이 만나는 안쪽 모서리가 둥글게 처리된 부분입니다. 그리고 슬롯 열기 는 인접한 치아 끝 사이의 간격입니다.

이 두 가지 차원은 모든 일이 일어나는 바로 그 곳에 있습니다:

• 를 누르면 에어 갭 플럭스가 압착됩니다,
• 슬롯 고조파가 탄생합니다,
• 슬롯 상단 근처의 도체에서 누설 플럭스를 확인합니다,
• 기계적 허용 오차가 가장 심합니다.

다음을 전문으로 하는 제조 하우스 전기강판 라미네이션 명시적으로 호출 슬롯 개구부, 치아 끝 반경 및 브리지 폭 는 에어 갭 플럭스, 고조파 함량, 손실 및 노이즈에 직접적인 영향을 미치기 때문에 제어할 주요 차원으로 설정했습니다.

• 높은 수준에서 이 두 가지 차원은 주로 다음을 제어합니다.
  • 투과 파형 에어 갭 → 슬롯 고조파, 코깅, 토크 리플
  • 로컬 플럭스 밀도 치아 모서리와 치아 상단의 피크 → 철분 손실 "핫스팟"
  • 누수 및 프린지 필드 슬롯으로 → 종단 영역 및 슬롯 컨덕터에서의 AC 구리 손실
  • 기계적 및 음향적 동작 → 슬롯 개방 비율에 따른 진동 및 자기 노이즈 발생

2. 이러한 차원을 고려한 손실 메커니즘

지오메트리를 조정하기 전에 실제로 이동하려는 대상을 다시 살펴볼 필요가 있습니다: 손실 구성 요소. 모든 슬롯형 PM 또는 인덕션 기계에서 효율성은 주로 다음과 같은 요소에 의해 좌우됩니다:

• 구리 손실,
• 코어(철) 손실,
• 기계적 손실,
• 스트레이/마그네트/AC 권선 손실.

톱니 끝 반경과 슬롯 개구부는 주로 다음과 같습니다. 철 손실 및 AC 손실 노브구리-I²R 노브가 아닙니다. 최신 철 손실 모델은 일반적으로 코어 손실을 히스테리시스, 고전적인 와전류, 국부적인 고주파 마이크로 스케일 효과를 포착하는 "초과" 또는 변칙 성분의 세 부분으로 분해합니다.

고속 PM 머신에 대한 자세한 매핑 연구는 다음과 같은 결과를 보여줍니다. 고정자 요크와 이빨이 전체 코어 손실을 지배합니다.를 사용하여 치아 윗부분이 특히 민감합니다. 를 부하 및 플럭스 패턴의 변화에 따라 변경할 수 있습니다. 일부 조건에서는 하중에 따른 치아 상단 손실 증가율이 요크의 손실 증가율보다 수백 퍼센트 더 큽니다.

이것이 바로 치아 끝 반경과 슬롯 개구부 모양을 변경하는 영역입니다.

• 팁 반경 및 슬롯 개방에 가장 큰 영향을 받는 코어 손실 구성 요소
  • 히스테리시스 손실: 로컬 B-H 루프 영역에 따라 달라지며, 날카로운 모서리와 플럭스 "밀집"은 이 값을 증가시킵니다.
  • 와전류 손실는 주파수와 (B_{pk}^2)에 따라 증가하고, 슬롯 고조파와 치아 끝의 높은 국부 자속이 이를 공급합니다.
  • 초과(비정상적) 손실빠른 국부적 플럭스 변화로 인해 발생하며, 특히 슬롯이 필드를 왜곡하는 경우 더욱 그렇습니다.
  • AC 구리 / 근접 손실도체가 누설 자속이 가장 강한 슬롯 개구부 근처에 있을 때 더 높습니다.

3. 치아 끝 반경: 감도와 직관력

먼저 치아 끝 반경 ( R_t ). 이를 0으로 줄인다고 상상해 보세요. 날카로운 치아 모서리. 치아의 플럭스 라인은 에어 갭으로 퍼지기를 원하지만 날카로운 모서리로 인해 꽉 막힌 "병목 현상"이 발생합니다. 플럭스 크라우딩 및 치아 상단의 국소 채도를 나타냅니다.

고정자 코어 형상에 대한 연구에 따르면 치아 모서리에 적절한 반경을 도입하면(종종 루트에서 논의되지만 상단에도 동일한 직관이 적용됨) 피크 자속 밀도를 완화하여 국부적인 코어 손실을 눈에 띄게 줄일 수 있습니다.

반면에 다음과 같은 경우 오버라운드 를 사용하면 국소적으로 에어 갭을 효과적으로 넓힐 수 있습니다:

• 그리고 주요 에어 갭 플럭스 는 더 높은 거부감을 보입니다,
• 자석이나 로터 전류는 동일한 토크를 위해 "더 열심히 일해야" 합니다,
• 치아 상단의 플럭스는 떨어질 수 있지만(국소 철 손실에는 좋지만) 토크 밀도는 떨어집니다.

톱니 끝 치수가 스윕되는 톱니 코일 PMSM의 감도 분석은 이러한 상충 관계를 정확히 보여줍니다. 토크 밀도는 톱니 끝 폭/반경에 크게 영향을 받지만, 반올림을 더하면 약간의 손실 이득 대신 토크가 손상되는 반환 영역이 줄어드는 것을 볼 수 있습니다.

"스위트 스팟"은 일반적으로 보통 반경모서리 포화를 피하고 플럭스 그라데이션을 부드럽게 할 수 있을 만큼 충분히 크고, 투과율과 플럭스 포커싱을 적절히 유지할 수 있을 만큼 충분히 작습니다.

• 치아 끝 반경 감도에 대한 경험 법칙
  • 너무 날카롭다(반경이 작음)
    • 모서리에서 높은 로컬(B) → 치아 상단 손실 핫스팟 및 잠재적으로 더 많은 초과 손실이 발생합니다.
    • 더 강력한 슬롯 효과 → 더 많은 슬롯 고조파 및 코깅 토크.
  • 보통 반경(종종 최적)
    • 모서리 포화도를 줄이고 치아 상단을 따라 플럭스를 더 고르게 분배합니다.
    • 일반적으로 철 손실 "핫스팟" 동작을 개선하면서 토크에 약간의 불이익을 줍니다.
  • 반경이 너무 큼
    • 국부적으로 더 큰 에어 갭 → 플럭스 연결 감소, 낮은 토크/EMF처럼 작용합니다.
    • 코어 손실에 도움이 될 수 있지만, 효율성이 매우 높은 경우가 아니라면 토크를 정당화하기에는 충분하지 않은 경우가 많습니다.

4. 슬롯 개방: 감도 및 직관성

그리고 슬롯 열기 ( b_{so} )는 에어 갭에서 치아 끝 사이의 명확한 거리입니다. 이는 손실과 복잡한 관계가 있습니다. 투과 파형 에어 갭 주위를 둘러싸고 있습니다.

역사적으로 오픈 슬롯은 단순한 테스트 코어에서도 추가 손실을 유발하는 것으로 알려져 있으며, 1930년대의 고전적인 연구에서는 이미 다음과 같이 지적한 바 있습니다. 열린 슬롯으로 인한 손실은 "실제" 철 손실과 분리되어야 합니다. 머티리얼을 특성화할 때

최근의 연구는 더 명확합니다:

• For 인덕션 머신반분석 모델에 측정값을 더한 결과, 다음과 같이 조정하면 고정자 및 회전자 슬롯 개구부 는 철분 손실의 고조파 성분을 약 50%까지 줄일 수 있습니다. 30%특정 슬롯 관련 플럭스 밀도 고조파를 상쇄합니다.
• In 동기식 기계고정자 슬롯 개구부를 늘리면 다음과 같은 경향이 있습니다. 고정자 코어 손실 감소 (톱니에 플럭스가 더 많이 퍼져 있기 때문에) 토크가 낮아지고 때로는 로터 손실과 토크 리플이 높아지는 대가를 치릅니다.
• For 축류 기계슬롯 개구부가 클수록 톱니 끝의 저항이 증가하고 특히 전기자 반응이 강한 부하에서 에어 갭 플럭스가 크게 감소합니다.

그리고 권선이 있습니다. 도체가 슬롯 개구부에 가까워질수록 누설 및 프린지 필드가 더 커집니다.AC 손실이 크게 증가합니다..

따라서 슬롯 개방은 철 손실, 토크, AC 손실, 소음 등 최소 네 가지 요소에 영향을 미칩니다.

• 슬롯 개방 트레이드 오프(정성적)
  • 더 넓어진 슬롯 입구
    • 더 평평한 투과 파형 → 치아 포화도가 낮아지고 때로는 고정자 치아 철 손실이 줄어듭니다.
    • 더 강한 슬롯 고조파 → 더 많은 토크 리플 및 자기 노이즈 발생 가능성.
    • 톱니 끝의 거부감 증가 → 낮은 토크/EMF, 특히 축방향 유속 및 고속 기계에서 두드러짐.
    • 슬롯 상단에 더 가까운 도체 → 슬롯을 공격적으로 포장하면 AC 구리 손실이 증가합니다.
  • 더 좁아진 슬롯 입구
    • 더 강력한 플럭스 집중 → 더 높은 토크 밀도, 그러나 더 높은 치아 상단 플럭스 및 손실.
    • 슬롯 고조파 감소 → 더 부드러운 토크, 잠재적으로 더 낮은 자기 노이즈.
    • 와인딩 삽입을 위한 더 좁은 창과 더 높은 제조 난이도.

5. 민감도 분석을 위한 실용적인 워크플로

톱니 끝 반경과 슬롯 개구부는 파라미터 최적화에서 두 가지 설계 파라미터로 취급할 수 있지만 스택 길이나 자석 두께와 같은 글로벌 수량과는 다르게 작동합니다. 주로 다음 사항에 영향을 미칩니다. 현장 품질 및 로컬 손실 분포대량 성능뿐만 아니라

좋은 소식은 이 때문에 집중 감도 분석.

실제로는 다음을 결합합니다. 2D/3D FEA 철 손실 모델(베르토티형 또는 개선된 변형) 및 AC 권선 손실 모델일 가능성이 있습니다.

• 단계별 감도 워크플로
  • 1. 신뢰할 수 있는 기준 머신을 수정합니다.
    • 이미 토크/속도 제약 조건을 충족하고 열 제한을 충족하는 디자인을 사용하세요.
  • 2. 정규화된 매개변수를 정의합니다.
    • 예: ( \hat{R}t = R_t / R{si} )(고정자 내부 반경에 대한 톱니 끝 반경), ( \hat{b}{so} = b{so} / \tau_{슬롯} ) (슬롯 피치 위의 슬롯 개구부).
  • 3. 소규모 실험 설계(DoE)를 선택합니다.
    • 각각의 ( \hat{R}t ) 및 ( \hat{b}{), 3~5단계(예: 선명, 기준선, 보통, 크게)를 선택합니다.)
    • 효과를 분리하기 위해 다른 지오메트리는 고정된 상태로 유지합니다.
  • 4. 관련 작동 지점에 대해 FEA를 실행합니다.
    • 무부하, 정격 부하 및 1.1배 정격 부하는 일반적으로 치아 상단과 치아 본체 손실이 부하에 따라 다르게 반응하기 때문입니다.
  • 5. 현장 데이터를 손실 맵으로 후처리합니다.
    • 전체 코어 손실이 아닌 영역별 통합(치아 상단, 치아 몸체, 치아 뿌리, 요크, 로터)을 사용합니다.
  • 6. 민감도 메트릭을 계산합니다.
    • 유한 차동 감도 (\partial P{철, 이} / \부분 \hat{R}t), (\부분 P{철, 요크} / \부분 \hat{b}{so}).
    • 토크, EMF, 토크 리플, AC 구리 손실을 함께 추적하세요.
  • 7. 간단한 응답 표면을 맞춥니다.
    • 이차식도 적합 ( \hat{R}t ) 및 ( \hat{b}{so})는 최적화 루프에 유용한 추세를 제공합니다.
  • 8. 운영 포인트 가중치를 적용한 최적값을 선택합니다.
    • 예를 들어, 고정자 톱니 상단 철 손실, AC 구리 손실 및 토크 ≥ 목표에 따른 토크 리플의 가중치 합계를 최소화합니다.

6. 문헌에 근거한 패턴의 경험 법칙 매트릭스

장단점을 보다 구체적으로 설명하기 위해 아래 표를 요약하면 다음과 같습니다. 정성적 효과 톱니 끝 반경과 슬롯 개구부의 변화 추세를 결합하여 여러 기계 유형에서 나타난 추세를 결합했습니다.

⚠️ 이 표는 의도적으로 정성적인 것입니다. 정확한 감도는 기계에 따라 달라지며 슬롯/극 조합, 자석 유형, 속도 및 재료가 모두 중요합니다.

다음에 대한 자세한 연구에서도 이러한 트렌드의 반향을 확인할 수 있습니다. 고정자 코어 손실 분포는 필드 패턴과 부하 변화에 가장 민감한 치아 상단 손실입니다.

• 이 표를 실제로 사용하는 방법
  • 철분 손실이 너무 많으면 치아 상단 영역를 클릭하고 톱니 끝 반경을 약간 늘리거나 슬롯 개구부를 약간 넓혀서 토크 영향을 확인합니다.
  • 언제 토크 리플/노이즈 가 주요 문제라면 슬롯 입구를 약간 좁히고 이빨 끝 모양을 재정의하여 슬롯 고조파를 줄이는 것을 고려하세요.
  • 언제 AC 권선 손실 (고주파 또는 인버터 공급 기계), 코어 손실이 허용 가능한 것처럼 보이더라도 슬롯 개방 및 도체 배치에 우선순위를 둡니다.

7. 분석과 제조 현실의 연결

이 모든 아름다운 감도 분석은 제작하는 기계가 실제로 시뮬레이션한 지오메트리와 일치한다고 가정합니다.

실제로, 툴링 및 스탬핑 공차 톱니 끝 반경과 슬롯 개구부를 스머밍합니다. 라미네이션 공급업체는 엄격한 다이 공차를 유지하는 것이 필수적이라고 강조합니다. 슬롯 개구부, 톱니 끝 반경 및 브리지 폭 설계 목표 내에서 손실과 노이즈가 예측된 값에서 벗어나게 됩니다.

고정자 지오메트리에 대한 민감도 연구에서도 다음과 같은 결과가 나타났습니다. 치아 폭이 같지 않은 경우 또는 톱니 형상의 작은 편차는 토크와 손실 분포를 모두 변화시킬 정도로 자속 연결과 권선 계수를 변화시킬 수 있습니다.

효율을 95-98%로 끌어올리는 경우 0.1~0.2mm 슬롯 개방 공차를 잘못 제어하면 몇 주 동안의 FEA 최적화가 물거품이 될 수 있습니다.

• 설계 및 제조 체크리스트
  • CAD 모델에 공차 주석 달기 를 사용하여 치아 끝 반경과 슬롯 개구부를 공칭 값으로 표시합니다.
  • 라미네이션 공급업체에 문의 달성 가능한 실제 허용 오차 범위를 파악하고 이를 '최악의 경우' 감도 스윕에 반영합니다.
  • 허용 오차 변동 포함 에서 ± 허용오차 시뮬레이션 (Rt) 및 (b{so})를 사용하여 손실이나 토크 리플이 폭발하는지 확인합니다.
  • 어셈블리 변형 확인 (수축 맞춤, 용접, 포팅)을 통해 작동 온도에서 슬롯 개방을 효과적으로 변경할 수 있습니다.
  • 백-EMF, 철 손실 및 NVH 측정 를 프로토타입에 적용하고 명목상 디자인뿐만 아니라 감도 범위와도 비교합니다.

8. 마무리: 흐름처럼 생각하기

정신적으로 "흐름을 따르는" 경우, 톱니 끝 반경과 슬롯 개구부는 단순한 치수가 아닌 다음과 같은 느낌이 들기 시작합니다. 강철이 얼마나 열심히 일해야 하는지에 대한 튜닝 노브.

• 치아 끝 반경은 주로 치아 상단에 얼마나 부드럽게 들어오고 나가는지를 결정합니다.
• 슬롯 개구부는 주로 로터가 움직일 때 에어 갭 투과율이 앞뒤로 얼마나 흔들리는지를 결정합니다.

유도식, 방사형 플럭스, 축류식 PM 장비에 관한 문헌에 따르면 다음과 같습니다:

• 최적화된 슬롯 개구부 는 일부 디자인에서 고조파 철 손실을 약 1/3까지 줄일 수 있습니다.
• 세심한 치아 모서리 모양 만들기 는 이국적인 재료 없이도 국소적인 치아 및 요크 손실을 크게 완화할 수 있습니다.

디자이너의 임무는 다음을 결정하는 것입니다. 지출할 곳과 저축할 곳:

• 더 낮은 핫스팟과 더 쉬운 냉각을 위해 약간의 토크를 소비합니다,
• 또는 더 부드러운 토크와 더 조용한 작동을 위해 약간의 제조 복잡성을 감수할 수도 있습니다.

톱니 끝 반경과 슬롯 개구부에만 초점을 맞춘 구조화된 감도 분석은 직감에 의존하는 대신 트레이드오프 맵을 제공합니다. 이 두 가지 작은 치수가 중요한 거의 모든 손실 메커니즘에 조용히 영향을 미치기 때문에 이 맵을 확보하면 향후 설계하는 모든 기계가 이점을 누릴 수 있습니다.