VNVH 예측: 고정자 슬롯팅 및 회전자 자석 힘

VNVH 모델에서 고정자 슬롯팅과 회전자 자석의 힘을 조금이라도 잘못 계산하면, 나머지 소음 및 진동 예측 과정은 파워포인트 상에서만 정확해 보일 뿐입니다. 실제적인 접근법은 모든 요소를 모델링하는 것이 아니라, 적절한 힘 차수와 좌표계를 조기에 선정하고 완전한 모델을 가장하는 대신 몇 가지 "좋은" 근사값을 수용하는 것입니다.

1. 출발점: 최근 논문들이 실제로 우리에게 알려주는 것

지난 몇 년간 발표된 전자기 NVH 관련 연구 대부분은 유사한 결론으로 수렴해 왔다. 고정자 슬롯팅에 의해 형성된 고정자 이빨에 가해지는 방사형 힘이 소음에 대한 전자기적 기여도를 지배한다. 물론 구조와 음향도 중요하지만, 이들은 주로 주요 원인이라기보다는 반응 문제로 다루어진다.

여러 연구 그룹은 맥스웰 응력 계산에 고정자 슬롯 투과율 함수를 포함시키면, 고정자 모드와 일치하는 "문제" 고조파가 슬롯-극 조합에 따라 상당히 적은 수의 공간 차수, 특히 0, 2, 4, 6과 같은 낮은 차수에서 주로 발생한다는 점을 보여주었다.

동시에 로터 측 작업도 더욱 정교해졌습니다. 고차 힘 성분을 억제하기 위한 자석 표면 슬롯 가공, 자속을 편향시키고 토크 리플을 줄이는 로터 슬릿 구조, 그리고 구조적 공진에서 코깅 토크와 반경 방향 힘을 멀리 유지하도록 설계된 자석 형상 최적화 등이 그 예입니다.

이러한 연구 대부분은 한두 개의 시제품에서 하모닉 스펙트럼 감소와 소음 테스트와의 적절한 상관관계를 입증한 후 중단됩니다. 이는 유용하지만, 모터 제품군 전반에 걸쳐 반복 가능한 VNVH 예측 프로세스를 구축하려는 경우 조금 더 체계적이어야 하며, 이상하게도 완벽함에 대해 다소 여유를 가져야 합니다.

2. 고정자 슬롯 가공: 깔끔한 방정식에서 복잡한 힘장까지

표준 유도 과정은 이미 알고 있을 것이다. 슬롯 투자율 파형에 의해 변조된 PM 및 전기자 MMF의 합으로 정의되는 방사형 에어갭 자속 밀도. 맥스웰 응력은 해당 방사형 자속 성분의 제곱을 μ₀로 나눈 값에 근사하는 방사형 힘 밀도를 제공한다. 투자율은 슬롯 수의 배수로 구성된 항들로 전개되며, 갑자기 공간-시간적 힘 성분들이 우거진 숲을 마주하게 된다.

실제적으로 VNVH 예측에 중요한 것은 완전한 확장이 아니라, 다음 세 가지를 얼마나 꼼꼼히 추적하느냐입니다.

첫째, 실제로 어떤 공간 차원이 지배적인 고정자 모드에 결합될 것인가. 많은 연구에서 낮은 공간 차원, 특히 제로차 및 슬롯-극 조합과 관련된 몇몇 낮은 배수 차원이 진동과 소음의 대부분을 제어한다고 강조한다. 이는 구조적 응답이 대략 차원의 네 번째 제곱에 비례하여 감소하기 때문이다.

둘째, 슬롯팅 모델 자체입니다. 분석적 상대 투과율 모델과 현실적인 이빨 끝, 모따기, 쐐기, 포화 상태를 고려한 2D 또는 3D 유한 요소 분석(FEA) 결과가 보여주는 것 사이에는 차이가 있습니다. 분석 모델은 슬롯 피치와 폭의 파라메트릭 스윕에 빠르고 편리하지만, 깨끗하고 균일한 슬롯에서 벗어나거나 설계를 깊은 포화 상태로 밀어넣으면 힘 스펙트럼이 드리프트되기 시작합니다. 이 드리프트는 토크의 경우 일반적으로 작지만, 반경 방향 힘의 경우 눈에 띄게 더 큽니다.

셋째, 스큐와 부분 슬로팅입니다. 스큐는 여전히 힘 고조파에 대한 후처리 보정으로 취급되는 경우가 많습니다. 스큐가 작고 구조가 단순한 경우에는 괜찮을 수 있지만, 완전한 VNVH 예측은 정확한 공간적 순서 분포에 민감하며 스큐는 이를 혼합합니다. 주의하지 않으면 코깅 문제를 "수정"하는 것처럼 보이지만 실수로 쉘 모드 여진을 강화하는 결과를 초래할 수 있습니다.

간단히 말해: 분석적 슬롯팅 모델을 활용해 추세를 파악하되, 실제 슬롯 형상과 포화도를 포함한 유한요소법(FEA)으로 핵심 설계를 확정하고, 이후 일부 NVH 중심 PMSM 연구에서 수행된 바와 같이 고조파 추출을 위해 상대적 투과율을 고정하십시오.

3. 로터 자석: 고차 문제 발생원 및 코깅 부작용

회전자 자석은 고유한 힘 특성을 지닌다. 주요 요인으로는 코깅 토크, 토크 리플, 자석 가장자리 효과와 와전류로 인한 고차 방사력 성분이 있다. 코깅 토크는 자석이 고정자 슬롯을 지나갈 때 회전자를 최소 자기 릴럭턴스 방향으로 이동시키는 토크로 설명된다. 동일한 릴럭턴스 변화는 시간에 따라 변하는 방사력을 발생시켜 NVH 연쇄 반응을 유발한다.

최근 자석 슬롯팅 연구는 두 가지 접근법을 제시한다. 일부 연구진은 평균 토크를 저하시키지 않으면서 특정 고차 방사형 힘 성분을 조절 및 약화시키기 위해 자석 표면에 보조 슬롯을 직접 절삭한다. 다른 연구진은 특정 경로에서 자기저항을 증가시키고 자속 분포를 이동시키는 로터 슬릿 또는 복합 슬롯 형상(C/T/V형 슬릿, 단계적 스큐잉)을 도입한다.

예측 관점에서 흥미로운 점은 자석 개입이 종종 고정자 슬롯팅만으로는 강하게 발생하지 않았을 고차 진동을 목표로 한다는 것이다. 고차 방사형 힘은 변조 효과를 통해 결합하고 예상보다 가까운 구조 모드와 상호작용함으로써 여전히 소음에 기여할 수 있다. 일부 연구는 슬롯팅에 의해 변조된 고차 전자기력이 저차 진동원과 비교할 만한 수준의 진동을 발생시킬 수 있음을 명시적으로 보여준다.

모델이 로터 자석 형상을 사소한 세부 사항으로 취급하고 토크와 손실을 위해 PM 두께만 조정한다면, 이러한 기여도를 쉽게 간과할 수 있습니다. 그러면 매우 특정한 부하-속도 지점에서 소음 예측이 실패하게 되고, 토크 계산은 여전히 정상적으로 이루어지더라도 더 이상 아무도 모델을 신뢰하지 않게 됩니다.

4. 고정자-회전자 상호작용 공간: 단순히 슬롯과 극이 아닌 순서로 사고하기

"36 슬롯, 8 극, 괜찮네" 또는 "6극, 36슬롯, 6차 순서 확인"이라고 생각하는 대신, 슬롯 배치, 자계 순서, 그리고 관심 있는 구조 모드를 연결하는 사고 지도를 구축하는 것이 도움이 됩니다. 여러 연구에서 특정 슬롯-극 쌍이 소수의 공간 차수와 주파수에서 우세한 힘 성분을 자연스럽게 생성하는 방식을 강조하며, 이는 고정자 모달 차트와 대조하여 확인됩니다.

아래 표는 엄밀한 목록이 아닙니다. 최근 문헌에서 볼 수 있는 사례와 유사한 예시를 활용하여 VNVH 예측에 실제로 중요한 상호작용에 주의를 집중시키는 간결한 방법에 가깝습니다.

핵심 아이디어는 간단합니다: VNVH 예측을 목표로 할 때, 순서도(order chart)는 또 다른 정적 전자기 플럭스 플롯보다 더 유용합니다. 공간적 순서와 주파수를 확보하면 이를 고정자 모드에 투영하여 실제로 위험한 요소를 확인할 수 있습니다.

5. 전자기력에서 구조와 소리까지: 노력 수준을 현명하게 선택하기

대부분의 현대적 연구는 이제 일종의 다중 물리 연쇄를 실행한다: 고정자 이빨에 작용하는 방사형 힘을 얻기 위한 전자기 유한 요소 분석(FEA); 진동을 계산하기 위한 구조적 FEA 또는 동등한 고정자 모델; 최종 검증을 위한 음향 시뮬레이션 또는 직접적인 음압 레벨(SPL) 측정.

짧은 논문에서는 종종 생략되지만 실제 프로젝트에서는 중요한 뉘앙스는 각 단계가 다른 단계에 비해 얼마나 상세해야 하는가 하는 점이다.

고정자 구조 모델이 조잡하다면, 고성능 전자기 해석에 며칠을 투자하는 것은 비효율적이다. 등가 고정자 모델 연구에 따르면, 파악하기 어려운 제로차 호흡 모드를 포함한 모달 특성을 정확히 파악하는 것이 소음 예측의 핵심이다. 일부 연구자들은 바로 이 이유로 개선된 적층 스택 모델을 제안하며, 단순한 재료 특성만으로도 고유 진동수가 시험값과 현저히 달라질 수 있음을 입증했다.

반면, 우수한 구조 모델은 슬롯 전체에 걸쳐 모든 것을 평균화한 열악한 EM 힘 모델을 구제할 수 없다. 예측된 소음과 측정된 소음을 근접하게 일치시킨 연구들은 치아 표면을 따라 비균일한 힘 분포를 포착하는 데 실질적인 노력을 기울이는 경향이 있으며, 종종 분산된 링 하중을 적용하기보다는 구조 모델에 노드 힘을 매핑한다.

따라서 수학적으로 완벽하지는 않지만 실용적인 실행 가능한 규칙이 도출됩니다: EM, 구조, 음향의 세부 수준을 서로 맞추어 그중 어느 하나도 명백히 가장 취약한 고리가 되지 않도록 하라는 것입니다. 당연해 보이지만, 현재의 작업 방식을 살펴보면 아마도 그렇게 하고 있지 않을 것입니다.

6. 최적화 루프의 일환으로서의 로터 슬롯 가공 및 자석 성형

예측 체인이 합리적으로 신뢰할 수 있게 되면, 고정자 슬롯팅과 회전자 자석 형상을 일회성 기법이 아닌 구조화된 최적화 루프 내 설계 변수로 취급할 수 있습니다.

최근 연구에서는 직교 실험, 비모수 회귀 분석, 응답 표면 모델링을 결합하여 슬롯 치수, 자석 배열, 권선 구성과 같은 설계 매개변수를 방사형 힘 고조파 및 NVH 지표와 연관지었습니다. 이러한 대리 모델을 통해 다중 물리 시뮬레이션과 테스트를 통해 소규모 설정을 검증하기 전에 다양한 구성을 신속하게 탐색할 수 있습니다.

로터 슬릿 형상 연구에서는 종종 "기본형", "C형", "T형", "V형"과 같은 계열을 분류하며, 자기장, 토크 리플, 전자기 소음을 비교하여 최적의 절충점을 도출합니다. 이러한 연구들은 기계적 강도 검증을 통과할 경우, 토크와 효율을 거의 유지한 채로 반경 방향 힘과 관련 소음을 상당한 수준으로 감소시킬 수 있음을 보여줍니다.

자석 측면에서는 보조 표면 슬롯이 적용된 설계가 좁은 대역의 윙 소음을 유발하는 특정 고차 힘 성분을 평탄화하도록 조정됩니다. 실험으로 뒷받침된 시뮬레이션 결과, 손실 및 열적 한계가 준수되는 한 자석 슬롯 깊이와 피치의 목표 변경을 통해 출력 토크를 희생하지 않고도 소음을 현저히 감소시킬 수 있음이 확인되었습니다.

중요한 점은 이러한 개입이 완전한 VNVH(전압-전류-전류-전압) 맥락에서 평가되어야 한다는 것이다. 방사형 힘 고조파 차트상으로는 이상적으로 보이는 자석 배열 패턴이 실제 하우징 또는 장착 조건과 불량하게 상호작용할 수 있으며, 이는 고정자 모드를 이전에는 무해했던 고조파 순서와 정확히 일치하도록 충분히 변화시킬 수 있다.

7. 설계에서 VNVH 예측을 실제로 유용하게 활용하기

이 모든 것을 종합해 보면, 고정자 슬롯팅과 회전자 자석의 힘에 초점을 맞춘 실용적인 VNVH 예측 흐름은 논문에서 모두가 인정하지는 않더라도 대략 다음과 같은 형태를 띠게 된다.

토크, 효율 및 기본 제조 제약 조건을 충족하는 슬롯-폴 및 자석 배열로 시작합니다. 그런 다음 고정자 슬롯을 명시적으로 포함하고 국부적 피크와 변조 효과를 포착할 만큼 자석 형상을 충실히 표현하는 모델을 사용하여 공기 갭 자속 밀도와 방사력(radial force)을 계산합니다. 이러한 힘을 최소한 몇 차례의 모달 테스트(특히 낮은 주위 순서 및 호흡 모드에 대해)를 통해 검증된 구조 모델에 매핑합니다. 마지막으로 주요 운전 조건에서의 예측 진동 또는 SPL을 시험 데이터와 비교하여 모델과 설계를 모두 조정합니다.

시간이 지남에 따라 더 많은 프로젝트가 이 루프를 거치면서, 여러분은 지역 패턴 라이브러리를 축적하게 됩니다: 어떤 슬롯-극 조합이 어떤 순서를 생성하는 경향이 있는지, 제조 공정에서 로터 슬롯팅이 실제로 어떻게 동작하는지, 어떤 고정자 스택 클램핑 방식이 모드를 어느 방향으로 전환하는지 등입니다. 그 경험은 어떤 정교한 방정식 하나보다도, 여러분의 VNVH 예측을 신뢰할 수 있게 만드는 핵심 요소입니다.

연구 기록은 이미 한 가지를 분명히 보여주었다: 영구자석 기계의 전자기적 NVH는 고정자 슬롯팅과 회전자 자석력이 단순히 개별적으로 존재하는 방식이 아니라, 공간과 시간 속에서 상호작용하는 방식에 의해 지배된다.

모델들이 그 상호작용을 대략적으로라도 반영하게 되면, 슬롯과 자석에 관한 설계 결정은 더 이상 추측이 아닌, 실제로 볼 수 있는 보드 위에서의 통제된 움직임이 됩니다.