Gevoeligheidsanalyse: luchtspleet, tandbreedte en rotorribdikte

De meeste ontwerpverhalen in een machine met permanente magneten worden geschreven door drie getallen: luchtspleet, tandbreedte en rotorribdikte. De luchtspleet bepaalt de schaal van het koppel en de flux, de tandbreedte bepaalt hoe zuiver dat koppel aankomt en de ribdikte bepaalt of de rotor het overleeft terwijl hij je nog steeds saliency geeft. Als je het eenmaal op die manier bekijkt, is de rest van de optimalisatie slechts een discussie over secundaire gevolgen.

Waarom deze drie variabelen belangrijker zijn dan de rest

In de literatuur zie je tientallen knoppen: magneetoverspanning, sleufopening, brugbreedte, barrièrevorm, scheefheid, tandpuntgeometrie, enzovoort. Maar wanneer mensen daadwerkelijk gestructureerde gevoeligheidsstudies uitvoeren, blijft hetzelfde patroon zich voordoen. Voor gemiddeld koppel en vermogensfactor in IPMSM- en synchrone reluctantievarianten domineert de effectieve luchtspleet de eerste-orde-invloed, waarbij ribdikte en andere rotorafmetingen als tweede-orde-modificatoren fungeren.

Robuust ontwerpwerk aan opbouwmachines maakt een verwant punt vanuit een andere invalshoek duidelijk. Wanneer u partiële afgeleiden van objectieve functies zoals de totale kernflux (OCAF) met betrekking tot ontwerpvariabelen berekent, verschijnt de luchtspleetlengte zowel in de gemiddelde respons als in de variantie, vooral wanneer u productietoleranties meeneemt. Grotere luchtspleten verminderen zowel de OCAF als de gevoeligheid ervan, ten koste van het koppel, dus het 'beste' punt is nooit een eenvoudig minimum of maximum; het is altijd een onderhandeld compromis.

De tandbreedte wint zelden een ranglijst met één variabele tegelijk, maar heeft de neiging om alles wat je dacht te begrijpen te hervormen. Analytische modellen voor ongelijke tandbreedte en modulaire stators tonen aan dat tandbreedte, samen met fluxopeningen, niet alleen de sleufpermeantie verandert, maar ook de effectieve wikkelingsfactor en fluxfocusering of -defocusering. Dat betekent dat dezelfde luchtspleet en magneetvolume je een duidelijk verschillende tegen-EMK en koppel kunnen geven wanneer je de tandgeometrie begint te vervormen.

De dikte van de rotorribben is een hardnekkig probleem. Onderzoek naar IPMSM-tractiemotoren in fluxverzwakkende werking maakt duidelijk dat de dikte van de ribben drie zaken met elkaar verbindt die u liever apart zou behandelen: maximaal vermogen bij hoge snelheid, mechanische veiligheidsfactor in de bruggen en het d–q-inductantiepaar dat uw saliency bepaalt. Probeert u één daarvan te veranderen, dan verandert u onvermijdelijk ook de andere twee.

De korte versie is dus eenvoudig en enigszins ongemakkelijk. De lengte van de luchtspleet is de luide variabele voor elektromagnetische output. De tandbreedte is de stille variabele die harmonischen, verliezen en sleufgebruik herschikt. De ribdikte is de variabele die de werktuigbouwkundig ingenieur u zal laten rechtvaardigen in een ontwerpbeoordeling.

Airgap: het botte instrument dat blijft winnen

Als je het onderzoek van Degano en Bianchi naar de gevoeligheid voor koppelrimpel bij synchrone reluctantie- en interne PM-machines leest, zie je iets dat bijna oneerlijk aanvoelt. Wanneer ze de buitendiameter van de rotor (en dus de luchtspleet) en de dikte van de ijzeren ribben variëren, wordt de kaart van het gemiddelde koppel gedomineerd door de luchtspleet; de dikte van de ribben moduleert deze alleen.

Voor koppelrimpel is het verhaal genuanceerder. Bij kleine luchtspleten kan de invloed van de ribdikte op de rimpel aanzienlijk zijn. Bij grotere luchtspleten heeft de ribdikte nauwelijks invloed. Dezelfde parameter is krachtig in het ene deel van de ontwerpruimte en bijna irrelevant in het andere. Dat is precies het soort gedrag dat gevoeligheidcijfers moeilijk te interpreteren maakt zonder context.

Dynamische luchtkloofmodellering en experimenteel werk aan synchrone machines bevestigen de intuïtie die iedereen al heeft op basis van geconcentreerde parameter modellen: de lengte van de luchtkloof staat in de noemer van de uitdrukkingen voor fluxdichtheid en permeantie, dus elke onzekerheid daar vermenigvuldigt zich direct in koppel, geluid en verlies. Met andere woorden, als u op de werkvloer slechts één dimensie met echte zorg mag controleren, dan is dat waarschijnlijk de luchtkloof.

Vanuit praktisch oogpunt heeft de gevoeligheid van de luchtspleet ook een vervelend neveneffect. Het heeft de neiging om kleinere, maar toch belangrijke invloeden van de tandgeometrie en ribvorming te maskeren. U kunt een zorgvuldige aanpassing van de tandbreedte aanbrengen, maar vervolgens zien dat het grootste deel van het voordeel daarvan in prototypes teniet wordt gedaan, simpelweg omdat de luchtspleet bij de bouw vijftig micron in de verkeerde richting is verschoven.

Tandbreedte: bepaalt hoe de machine zich gedraagt, niet alleen hoeveel

Ongelijke tandbreedte, modulaire stators, tand-spoelwikkelingen — allemaal enigszins ouderwetse termen in vergelijking met 'nieuwe rotortopologie', maar ze komen steeds weer terug in artikelen die erin slagen extra koppel te genereren of cogging te verminderen zonder gebruik te maken van exotische materialen.

Analytisch onderzoek naar machines met ongelijke tandbreedte en opbouwmontage brengt een aantal punten naar voren die in een dagelijkse optimalisatielus gemakkelijk over het hoofd worden gezien. Ten eerste gaat het bij tandbreedte niet alleen om slotvulling en verzadiging; het beïnvloedt ook de effectieve luchtkloofpermeabiliteitsfunctie, wat betekent dat het stilletjes de harmonische inhoud van de luchtklooffluxdichtheid verandert. Dat heeft direct invloed op cogging, akoestisch geluid en ijzerverlies.

Ten tweede heeft hetzelfde tandbreedtepatroon een sterke invloed op de combinatie van sleuven en polen. Een aanpassing die gunstig is voor een machine met 12 sleuven en 10 polen kan neutraal of zelfs schadelijk zijn voor een machine met 12 sleuven en 14 polen als de fluxopeningen en tandpunten de wikkelingsfactor in de verkeerde richting verschuiven. In de literatuur bestaan algemene regels, maar deze zijn vaak nauw verbonden met specifieke sleuf-/poolsets en wikkelingstypes.

In recenter onderzoek naar het verbeteren van enkellaagse tandspoelwikkelingen blijkt de tandbreedte opnieuw een belangrijke factor te zijn. Door het tandmateriaal opnieuw te verdelen, kunnen ontwerpers het gebruik van de wikkeling verbeteren en lekkagepaden aanpassen zonder de rotor aan te raken, wat aantrekkelijk is wanneer de rotor afkomstig is van een leverancier of door meerdere platforms wordt gedeeld.

Als je het vanuit het oogpunt van gevoeligheid bekijkt, heeft de tandbreedte meestal een matige invloed van de eerste orde op het koppel en de efficiëntie, maar een onevenredige invloed op cogging, lokale verzadiging en geluid. Daarom zijn veranderingen in de tandbreedte vaak 'onzichtbaar' in basisprestatiegrafieken, maar duidelijk zichtbaar in FFT's van radiale krachten of in temperatuurkaarten.

Dikte van de rotorribben: één parameter, drie soorten gevolgen

Bij een PM-machine voor binnengebruik lijken rotorribben een klein geometrisch detail. In de praktijk zijn ze echter het punt waar mechanisch, thermisch en magnetisch ontwerp allemaal tegelijkertijd een rol spelen. Studies die de dikte van de ribben in verband brengen met het maximale vermogen in het gebied waar de flux verzwakt, laten de afweging duidelijk zien. Dikkere ribben verbeteren de mechanische integriteit en verminderen de spanning bij hoge snelheden, maar ze zorgen ervoor dat de machine minder opvalt door de fluxbarrière te verstikken, wat direct van invloed is op het vermogen om het veld te verzwakken en de vermogensfactor.

Rotorontwerp-scripties en experimenteel IPMSM-werk rapporteren vergelijkbare observaties: zodra ribben te dun worden, zie je onaanvaardbare spanningen en productiegevoeligheid; zodra ze te dik worden, storten d–q-inducties in elkaar en gedraagt de machine zich meer als een op het oppervlak gemonteerd ontwerp, met de te verwachten nadelen.

In de eerder genoemde gevoeligheidskarten voor koppelrimpel speelt de ribdikte een ondergeschikte rol voor het gemiddelde koppel, maar een belangrijke rol voor rimpel bij specifieke luchtkloofwaarden. Dat is een lastige combinatie. Het betekent dat als u koppelrimpel zwaar laat wegen in uw doelstelling, de ribdikte 'belangrijk' kan lijken, ook al is de invloed ervan op andere belangrijke reacties beperkt of zelfs negatief.

Voor gevoeligheidsanalyses komt ribdikte dus zelden als algemene winnaar uit de bus, maar toch is het moeilijk om dit als een onbelangrijke factor te beschouwen. De kosten van een verkeerde keuze zijn niet alleen een klein verlies aan efficiëntie, maar kunnen ook leiden tot gebarsten bruggen of een machine die zijn doelstellingen voor het verminderen van het energieverbruik tijdens een echte rijcyclus niet haalt.

Een gezamenlijke gevoeligheidsstudie: hoe de cijfers eruit zouden kunnen zien

Stel dat u een parametrisch model bouwt van een 12-slots, 10-polige IPMSM die bedoeld is voor tractietoepassingen. U kiest drie continue ontwerpvariabelen: luchtspleetlengte (g), stator tandbreedte (wt) en de dikte van de rotorribben (w{rib}). U kiest een redelijk strak werkingsbereik, een paar koppel- en snelheidspunten, en berekent Sobol-achtige eerste-orde-indexen op basis van een ontwerp van experimenten, waarbij u FEA als evaluator gebruikt.

De onderstaande specifieke waarden zijn illustratief, maar ze zijn zo vormgegeven dat ze consistent zijn met trends die zijn gerapporteerd in studies naar koppelrimpel en robuust ontwerp voor vergelijkbare machines.

Je zou elk getal in die tabel kunnen betwisten, maar het patroon is moeilijk te ontkennen. De luchtspleet is de belangrijkste factor voor het gemiddelde koppel en nog steeds van belang voor de efficiëntie. De ribdikte is bepalend voor de mechanische spanning en heeft samen met de luchtspleet invloed op de vermogensfactor. De tandbreedte staat nooit bovenaan een kolom, maar is stilletjes van invloed op zowel de efficiëntie als de koppelrimpel.

Merk ook op dat geen enkele reactie door één enkele variabele wordt bepaald. Zelfs brugspanning, die in een mechanische analyse met bevroren beeld bijna volledig afhankelijk is van de ribdikte, zal kruistermen oppikken zodra u de luchtspleet en tandbreedte voldoende laat bewegen om de rotorgeometrie of de bedrijfsstroom te veranderen. Dat is een van de redenen waarom eenvoudige variaties per stuk u een misleidend gevoel van veiligheid kunnen geven.

Toleranties: wanneer gevoeligheidscijfers voldoen aan de fabrieksnormen

Gevoeligheidsanalyse op schone CAD-modellen is overzichtelijk. Het levert scherpe resultaten en overzichtelijke indices op. Echte motoren bevinden zich echter in een wirwar van statistische spreidingen. Robuuste optimale ontwerpstudies voor PM-machines maken dat pijnlijk duidelijk. Wanneer u toleranties voor luchtspleet, magneetdikte en andere afmetingen in het model meeneemt, merkt u vaak dat een variabele met een bescheiden nominale gevoeligheid een grote variatie veroorzaakt, simpelweg omdat de productiespreiding groter is.

Voor het trio waar we het over hebben, zie je in de praktijk meestal iets als dit. Airgap heeft een hoge gevoeligheid en relatief strakke controle, maar elke excentriciteit of lagerstapeling kan je aannames tenietdoen. Tandbreedte heeft een gemiddelde gevoeligheid, maar kan last hebben van gereedschapsslijtage en laminering toleranties, die samenwerken met sleufvulling en isolatiesystemen. De dikte van de ribben wordt om mechanische redenen meestal nauwkeurig gespecificeerd, maar variaties in gieten, ponsen of machinale bewerking kunnen toch uw veiligheidsmarge aantasten.

Een subtiliteit van robuust ontwerpwerk is het waard om in gedachten te houden. Een ontwerp dat het gemiddelde van een prestatiemaatstaf verhoogt, maar ook de gevoeligheid voor toleranties verhoogt, is misschien niet het juiste antwoord. Sommige studies optimaliseren expliciet zowel het gemiddelde als de standaardafwijking van reacties, zoals koppel of OCAF, met behulp van hybride responsoppervlakmodellen en Taguchi-achtige ideeën. Met die mentaliteit zou u misschien bereid zijn een iets grotere luchtspleet of een conservatievere ribdikte te accepteren als dat het gemakkelijker maakt om de machine consistent te bouwen.

Een praktische ontwerproutine die is opgebouwd rond deze drie knoppen

Als je met een leeg ontwerp begint en jezelf alleen belooft om deze drie variabelen te respecteren, ontstaat er een redelijk robuuste routine. Je begint met het kiezen van een smalle corridor voor de luchtspleet. De corridor wordt bepaald door mechanische spelingen, verwachte excentriciteit, thermische groei en wat je leverancier daadwerkelijk kan leveren. Binnen die corridor behandel je de luchtspleet nog steeds als een continu instelbare knop met een grote invloed, maar je weerstaat de verleiding om deze tot het uiterste door te voeren.

Zodra de luchtspleet is vastgesteld, ga je aan de slag met de tandbreedte. Niet alleen als een scalaire waarde, maar als een patroon als ongelijke tanden of modulaire concepten zinvol zijn voor je sleuf/poolcombinatie. U kijkt natuurlijk naar hoe de tegen-EMK en het koppel reageren, maar u let vooral op het cogging-koppel, de radiale krachtspectra en het kernverlies. Dat is waar de tandbreedte zijn nut bewijst. Als uw geluidsdoelstellingen agressief zijn, is dit ook het stadium waarin u accepteert dat sommige "mooi ogende" fluxplots moeten worden opgeofferd om ongewenste kracht-harmonischen te voorkomen.

De dikte van de ribben komt later aan bod dan de meeste mensen denken. Je begint met een mechanisch geloofwaardige schatting, misschien op basis van eerdere ontwerpen of een snelle rotorstressanalyse bij oversnelheid. Vervolgens pas je de dikte van de ribben aan in combinatie met de huidige strategie en de magneetindeling, waarbij je tegelijkertijd drie grafieken in de gaten houdt: het d–q-inductantieverschil, de rotorstress en het vermogen bij hoge snelheid. Veranderingen die er in slechts één van die grafieken goed uitzien, zijn verdacht.

Het ongemakkelijke maar eerlijke deel is dat deze routine niet strikt lineair is. Wanneer u de ribdikte voldoende verandert om fluxbarrières te hervormen, verandert u in feite de 'equivalente' luchtspleet zoals die door sommige harmonischen wordt waargenomen. Wanneer u de tandbreedte drastisch verandert, verandert u de sleuflekkage en lokale verzadiging, waardoor de optimale luchtspleetcorridor enigszins wordt verschoven. Dus u herhaalt dit proces. Misschien twee keer, misschien vaker. Dat is normaal.

Je eigen gevoeligheidsgrafieken lezen

Als je je eigen DOE of optimalisatie hebt uitgevoerd en gevoeligheidsgrafieken hebt gegenereerd, helpt het om ze te bekijken met een paar vragen in je achterhoofd. Als de luchtspleet in je analyse geen grote invloed lijkt te hebben op het koppel of het rendement, komt dat dan doordat het bereik dat je voor de luchtspleet hebt toegestaan te smal is, of doordat andere variabelen onrealistisch brede bereiken hebben gekregen? Als de tandbreedte niet relevant lijkt, kijkt u dan naar de juiste meetwaarden, of alleen naar gemiddelde hoeveelheden die harmonische en verlieseffecten tenietdoen? Als de ribdikte veel reacties lijkt te domineren, is dat dan fysiek, of een teken dat uw ontwerpruimte u zeer dicht bij de mechanische grenzen brengt?

Door te vergelijken met gepubliceerd werk kunt u eerlijk blijven. Als uw machine ongeveer dezelfde grootte en snelheidsklasse heeft als die in de artikelen over koppelrimpel en robuust ontwerp, zouden uw trendrichtingen op zijn minst moeten overeenkomen met die van hen, zelfs als de groottes verschillen. Als dat niet het geval is, ligt het probleem misschien niet bij de machine, maar bij de manier waarop de gevoeligheidsindexen zijn berekend of genormaliseerd.

Afsluitende opmerkingen: wat dit betekent voor uw volgende motor

De belangrijkste les uit zowel de literatuur als het echte ontwikkelingswerk is niet dat een van deze drie variabelen op magische wijze belangrijker is dan de andere. Het is dat elk van hen een ander deel van de gedragsruimte bezit. Airgap bepaalt het algemene niveau van koppel en flux en draagt een groot deel van het productierisico. De tandbreedte bepaalt de kwaliteit van de golfvorm, de verliesverdeling en het gebruik van de sleuven, vaak zonder dramatische veranderingen in de hoofdcijfers. De dikte van de rotorribben verbindt mechanische veiligheid, saliency en hoogvermogen op een manier die zich niet laat vangen in eenvoudige afwegingscurves.

Ontwerpstromen die deze drie op gelijke voet behandelen en die vanaf het begin rekening houden met hun toleranties, leiden doorgaans tot machines die voorspelbaar werken in de productie en niet alleen op een schoon FEA-netwerk. Dat is meestal wat telt wanneer de prototypefase voorbij is.