Gevoeligheidsanalyse: Tandtipradius en spleetopening op verliezen

Ontwerpers zijn dol op het toevoegen van polen, het aanpassen van magneten of het veranderen van besturingsstrategieën. Maar twee van de stilste knoppen met hoogste hefboomwerking in een elektrische machine met sleuven zijn puur geometrisch:

• de tandpuntradiusen
• de sleufopening.

Ze bevinden zich in het millimetergebied, maar geven vorm aan de golfvorm van de luchtspleetflux, de verliesverdeling, de koppelrimpel en zelfs de ruis. Publicaties over de vormgeving van de statorkern en het ontwerp van sleuven laten zien dat een zorgvuldige afstelling van deze minuscule kenmerken de ijzerverliezen met tientallen procenten kan doen toenemen en de magnetische ruis ingrijpend kan veranderen.

De meeste blogposts behandelen ze als een lijn in een CAD screenshot. Laten we dat niet doen.

• Wat je uit dit artikel haalt
  • Intuïtief beeld van hoe de radius van de tandtip en de sleufopening de flux en verliezen beïnvloeden
  • Verbinding met de belangrijkste ijzerverliesmechanismen (hysterese, wervelingen, overmaat)
  • Lessen uit recente literatuur over het openen van sleuven en het vormen van tanden
  • Een praktische workflow om je eigen gevoeligheidsanalyse uit te voeren
  • Een vuistregelmatrix (tabel) die je naast je FEA-tool kunt bewaren

1. Waar tand-tip radius en sleufopening leven in de ontwerpruimte

Stel je een statorvertanding voor: een hoge balk van gelamineerd staal, die naar beneden loopt in een smal tand boven die naar de rotor is gericht. De tandpuntradius is de afronding aan de binnenhoeken, waar de tand en de luchtspleet samenkomen. De sleufopening is de opening tussen naburige tandpunten.

Die twee dimensies zitten precies waar alles gebeurt:

• de luchtspleetflux zich erdoorheen perst,
• worden slotharmonischen geboren,
• geleiders in de buurt van de bovenkant van de sleuf lekstroom zien,
• mechanische toleranties bijten het hardst.

Productiebedrijven die gespecialiseerd zijn in elektrische stalen lamineringen expliciet roepen sleufopening, tandpuntradius en brugbreedte als primaire dimensies om te controleren omdat ze rechtstreeks van invloed zijn op de luchtkapflux, harmonische inhoud, verliezen en ruis.

• Op een hoog niveau regelen deze twee dimensies voornamelijk
  • Golfvorm permeantie in de luchtspleet → slotharmonischen, cogging, koppelrimpel
  • Lokale fluxdichtheid pieken bij de tandhoeken en tandtop → "hot spots" van ijzerverlies
  • Lekkage en randvelden in de sleuven → AC-koperverliezen in het eindgebied en de sleufgeleiders
  • Mechanisch en akoestisch gedrag → Trillingen en magnetische ruis gekoppeld aan slotopeningsverhoudingen

2. Verliesmechanismen die om deze dimensies geven

Voordat we de geometrie aanpassen, is het de moeite waard om nog eens te kijken naar wat we eigenlijk proberen te verplaatsen: verliescomponenten. In elke PM- of inductiemachine met sleuven wordt de efficiëntie voornamelijk opgegeten door:

• koperverlies,
• verlies van de kern (ijzer),
• mechanisch verlies,
• verdwaalde/magneet/AC wikkelingsverliezen.

De tandradius en sleufopening zijn voornamelijk knoppen voor ijzerverlies en AC-verliesgeen koper-I²R knoppen. Moderne modellen voor ijzerverlies ontleden kernverlies gewoonlijk in drie delen: hysterese, klassieke wervelstroom en een "overtollige" of afwijkende component die lokale hoogfrequente microschaaleffecten weergeeft.

Gedetailleerde karteringsstudies van PM-machines met hoge snelheid tonen aan dat statorjuk en tanden domineren het totale kernverliesmet de de bovenkant van de tand is bijzonder gevoelig veranderingen in belasting en fluxpatroon. Onder sommige omstandigheden is de groei van het tandbladverlies met belasting honderden procenten groter dan die in het juk.

Dat is precies de regio tand-tip radius en sleuf opening reshape.

• Kernverliescomponenten die het meest beïnvloed worden door tipradius & sleufopening
  • Hysteresisverlies: hangt af van het lokale B-H lusgebied; scherpe hoeken en flux "crowding" verhogen dit.
  • Wervelstroomverliesgroeit met de frequentie en (B_{pk}^2); slotharmonischen en hoge lokale flux aan de tanduiteinden voeden het.
  • Overtollig (afwijkend) verlies: aangedreven door snelle lokale fluxvariaties, vooral waar de sleuven het veld vervormen.
  • AC koper / nabijheidsverlieshoger wanneer geleiders dichtbij de sleufopening zitten waar de lekstroom het sterkst is.

3. Tandradius: gevoeligheid en intuïtie

Begin met de tandpuntradius ( R_t ). Stel je voor dat je het laat krimpen tot nul: dan krijg je een zeer scherpe tandhoek. Fluxlijnen in de tand willen zich verspreiden in de luchtspleet; een scherpe hoek dwingt ze door een nauwe "flessenhals", waardoor fluxdruk en lokale verzadiging aan de bovenkant van de tand.

Onderzoek naar de vormgeving van de stator kern toont aan dat het introduceren van geschikte radii aan de tandhoeken (vaak besproken aan de wortel, maar dezelfde intuïtie geldt voor de top) de lokale kernverliezen merkbaar kan verminderen door die piekfluxdichtheden te verlichten.

Aan de andere kant, als je over-rond de tandpunt, maak je de luchtspleet plaatselijk groter:

• De hoofdluchtstroom ziet een hogere terughoudendheid,
• magneten of rotorstromen harder moeten "werken" voor hetzelfde koppel,
• De flux in de top van de tand kan dalen (goed voor lokaal ijzerverlies), maar de koppeldichtheid lijdt eronder.

Gevoeligheidsanalyses op PMSM's met tandspoel, waarbij de afmetingen van de tandtips worden aangepast, laten precies deze afweging zien: de koppeldichtheid wordt sterk beïnvloed door de breedte/radius van de tandtips, maar er is een gebied met afnemende meeropbrengsten waar verdere afronding ten koste gaat van het koppel voor een bescheiden verliesstijging.

De "sweet spot" is meestal een matige straal: groot genoeg om hoekverzadiging te voorkomen en fluxgradiënten te verzachten, klein genoeg om een fatsoenlijke permeantie en fluxfocus te behouden.

• Vuistregels voor tandradiusgevoeligheid
  • Te scherp (kleine radius)
    • Hoge lokale (B) op hoeken → hotspots voor tandtopverlies en mogelijk meer overmatig verlies.
    • Sterkere sleufeffecten → meer sleufharmonischen en coggingkoppel.
  • Matige straal (vaak optimaal)
    • Vermindert hoekverzadiging en verdeelt flux gelijkmatiger langs de tandtop.
    • Meestal kleine vermindering in koppel terwijl het "hotspot"-gedrag van ijzerverlies wordt verbeterd.
  • Te grote straal
    • Werkt als een plaatselijk grotere luchtspleet → minder fluxkoppeling, lager koppel/EMF.
    • Het kan helpen bij kernverliezen, maar vaak niet genoeg om de torsiehit te rechtvaardigen, tenzij je ultra-efficiënt bent.

4. Opening van sleuven: gevoeligheid en intuïtie

De sleufopening ( b_{so} ) is de vrije afstand tussen de tandpunten bij de luchtspleet. Het heeft een gecompliceerde relatie met verliezen omdat het de vorm van de permeantie golfvorm rond de luchtspleet.

Historisch is bekend dat open gleuven extra verlies introduceren, zelfs in eenvoudige testkernen; klassiek werk in de jaren 1930 wees er al op dat verliezen door open gleuven moeten worden gescheiden van het "echte" ijzerverlies bij het karakteriseren van materialen.

Recenter onderzoek is duidelijker:

• Voor inductiemachinesbleek uit een semi-analytisch model plus metingen dat het aanpassen van stator- en rotorsleufopeningen kan de harmonische component van ijzerverliezen verminderen met ongeveer 30%door bepaalde gleufgerelateerde fluxdichtheidsharmonischen te annuleren.
• In synchrone machinesHet vergroten van de statoropeningen leidt tot stator kernverliezen verminderen (omdat de flux beter verdeeld is over de tanden), maar ten koste van een lager koppel en soms hogere rotorverliezen en koppelrimpel.
• Voor machines met axiale stromingGrotere sleufopeningen verhogen de reluctantie in de tandpunten en verlagen de luchtspleetflux aanzienlijk, vooral onder belasting waarbij de reactie van het anker sterk is.

En dan is er nog de wikkeling: naarmate de geleiders dichter bij de gleufopening komen - waar de lek- en franjevelden groter zijn - wordt de wikkeling groter.AC-verliezen nemen aanzienlijk toe.

De opening van de sleuven heeft dus minstens vier aspecten: ijzerverlies, koppel, wisselstroomverlies en ruis.

• Afwegingen bij het openen van sleuven (kwalitatief)
  • Bredere sleufopening
    • Vlakkere permeantiegolfvorm → lagere tandverzadiging en soms minder ijzerverlies in de statortand.
    • Sterkere sleufharmonischen → meer koppelrimpel en mogelijke magnetische ruis.
    • Verhoogde weerstand aan de tanduiteinden → lager koppel/EMF, vooral uitgesproken bij machines met axiale stroming en hoge snelheden.
    • Geleider dichter bij de bovenkant van de sleuf → meer AC-koperverlies als je de sleuf agressief inpakt.
  • Smallere sleufopening
    • Sterkere fluxfocus → hogere koppeldichtheid maar hogere tandtopflux en verliezen.
    • Minder slotharmonischen → soepeler koppel, mogelijk minder magnetische ruis.
    • Kleiner venster voor het insteken van de wikkeling en hogere productiemoeilijkheid.

5. Een praktische workflow voor gevoeligheidsanalyse

Je kunt de radius van de tandtip en de sleufopening behandelen als twee extra ontwerpparameters in een parametrische optimalisatie, maar ze gedragen zich anders dan globale grootheden zoals stapellengte of magneetdikte. Ze hebben vooral invloed op veldkwaliteit en lokale verliesverdelingen niet alleen bulkprestaties.

Goed nieuws: dat maakt ze perfecte doelwitten voor een gerichte gevoeligheidsanalyse.

In de praktijk combineer je 2D/3D FEA met een ijzer-verliesmodel (Bertotti-type of verbeterde varianten) en mogelijk een AC-winding-verliesmodel.

• Stapsgewijze gevoeligheidsworkflow
  • 1. Stel een geloofwaardige basismachine vast.
    • Gebruik een ontwerp dat al voldoet aan koppel-/snelheidsbeperkingen en thermische limieten.
  • 2. Definieer genormaliseerde parameters.
    • Bijvoorbeeld ( \hat{R}t = R_t / R{si} ) (tand-tip radius over stator binnenradius), ( \hat{b}{so} = b{so} / (sleufopening over sleufafstand).
  • 3. Kies een klein ontwerp van experimenten (DoE).
    • Voor elk van ( \hat{R}t ) en ( \hat{b}{so} ), kies 3-5 niveaus (bijv. scherp, basislijn, matig, groot).
    • Houd andere geometrie vast om effecten te isoleren.
  • 4. FEA uitvoeren voor relevante werkpunten.
    • Onbelaste belasting, nominale belasting en 1,1× nominale belasting zijn gebruikelijk omdat de verliezen van de tandtoppen en tandlichamen verschillend reageren op belasting.
  • 5. Veldgegevens achteraf verwerken tot verlieskaarten.
    • Gebruik integratie per regio (tandtop, tandlichaam, tandwortel, juk, rotor) in plaats van alleen het totale kernverlies.
  • 6. Gevoeligheidsmetingen berekenen.
    • Eindige-verschilgevoeligheden zoals (\partiële P{ijzer, tand} / P{ijzer, juk}), (\hat{b}) / \hat{b}{zo}).
    • Volg koppel, EMF, koppelrimpel en AC-koperverlies hiernaast.
  • 7. Pas eenvoudige responsoppervlakken aan.
    • Zelfs kwadratische pasvormen in (t ) en ( \hat{b}{so} ) geven nuttige trends voor optimalisatielussen.
  • 8. Kies een bedrijfspunt-gewogen optimum.
    • Minimaliseer bijvoorbeeld een gewogen som van stator-tand-ijzerverlies, AC-koperverlies en koppelrimpel onder voorbehoud van koppel ≥ doel.

6. Een vuistregelmatrix van door de literatuur ondersteunde patronen

Om de afwegingen concreter te maken, geeft de onderstaande tabel een overzicht van kwalitatieve effecten van veranderende tandradius en sleufopening, waarbij trends uit verschillende machinetypes worden gecombineerd.

⚠️ De tabel is met opzet kwalitatief. Exacte gevoeligheden zijn machineafhankelijk en zijn afhankelijk van combinaties van slots en polen, magneettype, snelheid en materiaal.

Je ziet echo's van deze trends in gedetailleerde studies van verdeling van stator kernverlieswaarbij de tand-bovenverliezen het gevoeligst zijn voor veranderingen in het veldpatroon en de belasting.

• Hoe gebruik je deze tabel in de praktijk
  • Als de ijzerverliezen te hoog zijn in de regio bovenkant tandProbeer een bescheiden vergroting van de radius van de tandpunten of een iets bredere sleufopening en controleer de invloed op het koppel.
  • Wanneer koppelrimpel/ruis het belangrijkste probleem is, overweeg dan om de sleufopening iets te verkleinen en mogelijk de tandpuntvorm opnieuw te definiëren om de sleufharmonischen te verminderen.
  • Wanneer AC wikkelingsverliezen domineren (hoogfrequente of inverter gevoede machines), prioriteit geven aan het openen van sleuven en het plaatsen van geleiders, zelfs als kernverlies acceptabel lijkt.

7. Overbrugging tussen analyse en productierealiteit

Al deze prachtige gevoeligheidsanalyses gaan ervan uit dat de machine die je bouwt daadwerkelijk overeenkomt met de geometrie die je hebt gesimuleerd.

In werkelijkheid, gereedschaps- en stanstoleranties uitsmeren van de radius van de tandpunten en de opening van de sleuven. Lamineringsleveranciers benadrukken dat nauwe matrijstoleranties essentieel zijn om sleufopening, tandpuntradius en brugbreedtes binnen de ontwerpdoelen; anders wijken verliezen en ruis af van de voorspelde waarden.

Gevoeligheidsstudies naar statorgeometrieën tonen ook aan dat ongelijke tandbreedtes of kleine afwijkingen in de tandgeometrie kunnen de fluxkoppeling en wikkelfactor voldoende verschuiven om zowel het koppel als de verliesverdeling te veranderen.

Als je de efficiëntie opvoert tot 95-98%, kan een slordige controle van een tolerantie van 0,1-0,2 mm bij het openen van sleuven weken van FEA-optimalisatie tenietdoen.

• Checklist ontwerp en productie
  • Toleranties annoteren in het CAD-model voor tand-tip radius en sleufopening, niet alleen nominale waarden.
  • Vraag het je lamineerleverancier welke praktische tolerantiebanden haalbaar zijn en voer die in in een "worst-case" gevoeligheidsmeting.
  • Tolerantievariatie opnemen in je DoE: simuleer ± tolerantie op (Rt) en (b{so}) om te zien of er verliezen of koppelrimpels optreden.
  • Controleer op vervorming van de assemblage (krimpen, lassen, oppotten) die de sleufopening bij bedrijfstemperatuur effectief kunnen veranderen.
  • Back-EMF, ijzerverlies en NVH meten op prototypes en niet alleen vergelijken met het nominale ontwerp, maar ook met de gevoeligheidsomhullende.

8. Afsluitend: denken als de flux

Als je mentaal "de stroom volgt", zijn de radius van de tandtip en de sleufopening niet langer afmetingen, maar voelen ze aan als stemknoppen voor hoe hard het staal moet werken.

• De radius van de tandpunt bepaalt voornamelijk hoe zacht je flux de tandpunt in en uit laat gaan.
• De gleufopening bepaalt voornamelijk hoeveel de luchtspleet permeantie heen en weer schommelt als de rotor beweegt.

Literatuur over inductie-, radiale-flux- en axiale-flux-PM-machines laat zien dat:

• Geoptimaliseerde sleufopeningen kunnen harmonische ijzerverliezen in sommige ontwerpen met ongeveer een derde verminderen.
• Zorgvuldig vormgeven van de tandhoeken kunnen plaatselijke tand- en jukverliezen aanzienlijk verlichten zonder exotische materialen.

Jouw taak als ontwerper is om te beslissen waar uitgeven en waar sparen:

• Besteed wat koppel aan lagere hotspots en eenvoudigere koeling,
• of geef wat geld uit aan de complexiteit van de productie voor een soepeler koppel en stillere werking.

Een gestructureerde gevoeligheidsanalyse, alleen gericht op de radius van de tandpunten en de sleufopening, geeft je die trade-off kaart in plaats van te vertrouwen op vermoedens. Als je die kaart eenmaal hebt, dan profiteert elke machine die je in de toekomst ontwerpt, omdat deze twee kleine dimensies in stilte bijna elk verliesmechanisme raken dat van belang is.