Wat is de stapelfactor en hoe beïnvloedt deze de vermogensdichtheid in motoren?

De stapelfactor is de stilteverhouding die aangeeft hoeveel van uw stator- of rotorstapel daadwerkelijk uit magnetisch staal bestaat en hoeveel uit coating, lijm en ingesloten lucht. Het klinkt onbelangrijk, maar het bepaalt rechtstreeks de flux die u kunt gebruiken, de verliezen die u kunt tolereren en dus het vermogen dat u kunt halen uit een bepaalde buitendiameter en lengte. Als u dit verkeerd doet, verliest u enkele procenten aan vermogensdichtheid zonder ook maar één wikkeling te veranderen.

Korte definitie, zonder omwegen via het leerboek

Formeel wordt de stapelfactor (ook wel laminering factor of ruimtefactor) is de verhouding tussen de effectieve doorsnede van magnetisch materiaal en de totale geometrische doorsnede van de gelamineerde kern.

Als je liever symbolen gebruikt, is een veelgebruikte uitdrukking

kst = Airon / Abruto = liron / (liron + lair)

waarbij de noemer niet alleen lucht omvat, maar ook coating- en kleefstoflagen over de lengte van de stapel.

Omdat isolatie en openingen nooit een bruikbare flux doorlaten, ligt kst altijd onder 1. Typische elektrische staalstapels voor machines en transformatoren liggen tussen ongeveer 0,90 en 0,98, afhankelijk van de dikte van de laminering, het type coating en hoe agressief de stapel wordt samengedrukt. Amorfe kernen liggen iets lager, rond 0,8, waarvan ontwerpers al weten dat dit zich uit in een hogere fluxdichtheid voor hetzelfde schijnbare kerngebied.

Het getal zelf is dus eenvoudig. Het interessante is wat het stilzwijgend doet met de vermogensdichtheid wanneer je van ideale tekeningen naar echt staal gaat.

Waarom vermogensdichtheid belang hecht aan deze ene verhouding

Begin met een vaste buitenste statordiameter, vaste axiale lengte en een bepaald spannings-snelheidspunt. U weet al dat dit de vereiste luchtspleetflux per pool bepaalt als u een bepaalde tegen-EMK wilt bij uw basissnelheid. Die flux moet uw stator- en rotorkernen doorkruisen, wat een bepaalde gemiddelde fluxdichtheid in de lamellen betekent.

Maar de fluxdichtheid in het staal is niet gebaseerd op de geometrische doorsnede; deze is gebaseerd op de effectief staaloppervlak. Als uw CAD-model uitgaat van massief staal, gaat u impliciet uit van kst = 1.. De werkelijkheid levert meestal 0,95, 0,96 of misschien zelfs minder op. Dus voor dezelfde flux wordt de werkelijke (B) in het staal met ongeveer 1/stuk.

Koppel dat nu aan de vermogensdichtheid. Bij een bepaalde stroombelasting is het koppel ongeveer evenredig met de flux per pool en het actieve volume. Als u het bruikbare staaloppervlak verkleint (lagere stapelfactor) terwijl u het geometrische volume en de elektrische belasting constant houdt, drukt u het staal dichter naar verzadiging en verhoogt u de kernverliezen. Op een gegeven moment moet u de flux of de stroom of beide terugschroeven om het rendement en de temperatuur onder controle te houden. Door dat terugschroeven levert u vermogensdichtheid in.

Kernverlies is zeer niet-lineair met fluxdichtheid. Veel staalsoorten eindigen rond een B^2 tot B^2,5-wet bij de frequenties die voor ons van belang zijn. Een bescheiden toename in (B) door een iets slechtere stapelfactor kan dus een merkbaar grotere sprong in ijzerverlies betekenen. Als u motoren ontwerpt in het bereik van 5-20 kW/L, is die sprong iets wat u niet zomaar kunt negeren.

Eén ontwerp, twee stapelfactoren: een snelle numerieke realiteitscheck

Neem een heel gewoon voorbeeld. Stel dat u een motor ontwerpt en daarbij uitgaat van het volgende:

• fysieke dwarsdoorsnede van de stator: Abruto
• flux per pool: Φ zodanig dat de gemiddelde fluxdichtheid bij uw veronderstelde stapelfactor 0,96 1,6 T bedraagt

De ontwerpveronderstelling is dus

B1 = Φ / (k1 * Abruto) = 1,6 T, k1 = 0,96

De huidige productierealiteit levert een gemeten stapelfactor van 0,92 op, omdat de laminaatcoating iets dikker is, er enige golving is en het verlijmingsproces lijm toevoegt op plaatsen waar u dat niet had gepland.

Dezelfde flux door een minder effectief staaloppervlak betekent

B2 = Φ / (k2 * Abruto) = B1 * (k1 / k2) = 1,6 * (0,96 / 0,92) ~= 1,67 T

Dat is slechts een toename van ongeveer 4,31 TP6T in fluxdichtheid. Op het eerste gezicht niet dramatisch. Maar als het kernverlies ongeveer evenredig is met B^2 tot B^2,5, dan heb je te maken met ongeveer 9–111 TP6T extra ijzerverliezen in de stator bij hetzelfde werkpunt.

Als u er in plaats daarvan voor kiest om de verliezen te behouden waar u ze oorspronkelijk wilde hebben, moet u Φ met dezelfde factor verminderen, waardoor u uiteindelijk ongeveer 4% minder flux per pool krijgt. Dat vermindert direct het koppel en het continu vermogen voor dezelfde framegrootte. De vermogensdichtheid daalt met ongeveer hetzelfde percentage.

Om dit minder abstract te maken, volgt hier een beknopte vergelijking. De cijfers zijn bij benadering, maar het gaat om de verhoudingen.

Een daling van 41 TP6T in continu vermogen bij hetzelfde frame en koelsysteem is geen laboratoriumcuriositeit; bij EV- of tractievermogensdichtheden betekent dat nog eens een paar kilo aan motor of extra thermische marge die u niet van plan was te besteden.

Hoe de productie daadwerkelijk de stapelfactor bepaalt

In de documentatiewereld is de stapelfactor een nette scalair die je in de vergelijkingen invoert. In de praktijk is het het eindresultaat van verschillende rommelige details.

De dikte van de laminering en het type coating staan voorop. Dunnere diktes verminderen wervelverliezen, maar vereisen isolerende coatings die een niet te verwaarlozen deel van de dikte uitmaken, wat de stapelfactor ten opzichte van dikkere lamineringen met proportioneel dunnere coatings meestal verlaagt. Dat is de gebruikelijke afweging: u wint op het gebied van dynamisch verlies en levert soms een deel van de doorsnede in.

De assemblagemethode is net zo belangrijk. In elkaar grijpende tanden, lassen, klemmen, verlijmen met backlack of lijm en zelfs eenvoudig persen en stapelen leiden allemaal tot iets andere holtepatronen en openingen tussen de platen. Industriële opmerkingen over nieuwe-energiemotor-kernen waarschuwen expliciet dat overtollige lijm de stapelfactor kan verminderen en de motorprestaties kan verslechteren.

Dan is er nog druk. De meeste normen definiëren de stapelfactor onder een bepaalde drukbelasting, juist omdat openingen onder druk kleiner worden. De waarde '0,97' van uw leverancier is mogelijk gemeten op een zorgvuldig samengedrukt proefstuk dat in niets lijkt op de daadwerkelijke statorkern na lassen en bewerken.

Het resultaat: je ontwerpt misschien voor 0,97, koopt staal dat gekwalificeerd is voor 0,97, maar levert motoren die dichter bij 0,94 liggen. Geen modelcrash, alleen een stille afwijking.

Stackingfactor behandelen als onderdeel van het vermogensdichtheidsbudget

Hoge vermogensdichtheid wordt meestal gekenmerkt door een hoge elektrische belasting, hoge magnetische belasting en agressieve koeling. De stapelfactor bevindt zich stroomopwaarts van het magnetische belastingsgedeelte. Deze bepaalt hoeveel staal u daadwerkelijk kunt gebruiken.

Vanuit puur fluxoogpunt is het verband direct. Voor een bepaald frame (buitenafmetingen vast) geldt:

B ~ 1/kst

voor een vast voltage-snelheidsdoel. Als u een realistisch bereik voor de stapelfactor opgeeft in plaats van een enkel getal, valt het overeenkomstige bereik voor (B) bij nominaal bedrijf meteen weg. Dat bereik wordt rechtstreeks meegenomen in verliesvoorspellingen en temperatuurmarges.

Aan de productiekant vermindert een hogere stapelfactor (dichter bij 1) fluxverzadiging en de daarmee samenhangende verliesdichtheid voor een bepaald vermogensniveau. Bronnen uit de transformator- en motorproductie melden dat een verbeterde stapelfactor leidt tot een betere magnetische uniformiteit en een lager kernverlies, wat ontwerpers vervolgens kunnen verzilveren in de vorm van een hoger rendement of een hoger continu vermogen voor hetzelfde volume.

Het belangrijkste punt is simpel: elke 1–2% stapelfactor die u op tafel laat liggen, komt neer op ongeveer 1–2% continue vermogensdichtheid waartoe u geen toegang hebt zonder verliezen of temperatuur te verhogen. De relatie is niet perfect lineair, maar op systeemniveau gedraagt het zich vaak genoeg zo om van belang te zijn.

Hoe analysetools de stapelfactor zien

De meeste FEA-tools voor elektromagnetisch ontwerp vragen om een stapelfactor per regio wanneer u een gelamineerd materiaal toewijst. Typische richtlijnen suggereren waarden boven 0,95 voor goed gemaakte stapels, met waarschuwingen als u waarden onder ongeveer 0,5 invoert, omdat dat zou betekenen dat er meer holtes dan staal zijn.

Als u de solver een optimistische waarde invoert, zullen de fluxdichtheid en verliezen lager uitvallen dan in de werkelijke motor. Als u vervolgens deze resultaten gebruikt om de koeling te dimensioneren, zal de motor tijdens de productie warmer worden.

Een patroon dat beter werkt, is om twee of drie gevallen van stapelfactoren voor hetzelfde ontwerp te modelleren: een optimistische waarde die dicht bij de materiaalspecificatie ligt, een realistische 'productiewaarde' op basis van de stapelmethode en leveranciersgegevens, en een pessimistisch geval dat de slechtst mogelijke assemblage vertegenwoordigt. De spreiding in voorspelde vermogensdichtheid en verliezen tussen deze gevallen is in wezen de kosten van onzekerheid in de stapelfactor. Behandel het ook als zodanig.

Recente studies naar het ontwerp van EV-motoren wijzen erop dat het optimaliseren van laminatiestapeloplossingen, inclusief haalbare stapelfactoren, direct bijdraagt aan lagere vermogensverliezen en een hogere vermogensdichtheid in motoren van elektrische voertuigen. Niets bijzonders. Gewoon zorgvuldig omgaan met de hoeveelheid staal die zich daadwerkelijk in het pad van de flux bevindt.

Stapelfactor versus andere beperkingen

Er zit echter een addertje onder het gras: het nastreven van een hogere stapelfactor is niet gratis. U kunt de stapeldruk verhogen, minder lijm gebruiken, dunnere coatings kiezen of de stapelmethode wijzigen, maar elk van deze aanpassingen heeft invloed op andere aspecten van het ontwerp.

Hogere druk of een stijvere vergrendeling kan de mechanische spanningsverdeling en het akoestische gedrag van de stator veranderen. Sommige verbindingsmethoden met een zeer goede stapelfactor kunnen lokale hotspots, vervorming van tandpunten of extra bewerkingsstappen veroorzaken.

Gelijmde stapels, vooral met backlack-lamineringen, hebben doorgaans een iets lagere stapelfactor dan een strak geperste en gelaste stapel. Maar ze bieden een betere mechanische demping, minder trillingen en een eenvoudigere geautomatiseerde assemblage. Veel tractiemotoren accepteren een vermindering van enkele tienden van een procent in de stapelfactor in ruil voor verbeteringen in het geluidsgedrag en de produceerbaarheid. Het 'verlies' aan vermogensdichtheid wordt gedeeltelijk gecompenseerd door wat u vervolgens kunt doen op het gebied van koeling en snelheid.

Je maximaliseert dus niet blindelings de stapelfactor. Je bepaalt zelf hoeveel je bereid bent in te ruilen. Het belangrijkste is dat je die ruil expliciet en gekwantificeerd houdt, en niet verbergt in een optimistisch getal in een spreadsheet.

Praktische ontwerpgewoontes die ervoor zorgen dat de stapelfactor voor u werkt

Een nuttige gewoonte is om de stapelfactor op uw motortekeningen aan te geven als een bereik in plaats van een enkele waarde. Bijvoorbeeld: "0,95–0,97 onder een drukbelasting van X kPa, gemeten volgens ASTM-methode Y." Dat geeft fabrikanten en leveranciers iets concreets om naar te streven, terwijl iedereen eraan wordt herinnerd dat 0,97 niet gegarandeerd is.

Een andere gewoonte is om uw elektromagnetische dimensioneringsformules te koppelen aan effectieve afmetingen in plaats van nominale afmetingen. Wanneer u de coëfficiënt van Carter en stapelfactoren in analytische modellen gebruikt, houd dan expliciet bij welke lengtes en oppervlakten effectief zijn en welke geometrisch zijn. Het is een kleine boekhoudkundige taak die voorkomt dat u stilletjes uitgaat van 100%-staal terwijl er alleen 95% bestaat.

En nog een klein maar belangrijk punt: wanneer u motoren vergelijkt op basis van 'kW per liter', zorg er dan voor dat u geen ontwerpbenchmark vergelijkt die is gebaseerd op een optimistische stapelfactor met uw eigen simulatie die gebruikmaakt van pessimistische waarden. Anders vergelijkt u geometrie- en procesaannames tegelijkertijd en leert u weinig.

Afsluiten

De stapelfactor is geen glamoureuze ontwerpvariabele. Het is een enkel getal tussen 0 en 1 dat meestal als vermenigvuldigingsfactor voorkomt in uw vergelijkingen en in het dialoogvenster voor materiaalinstellingen van uw FEA-tool. Maar het bepaalt hoeveel van het actieve volume van uw machine daadwerkelijk deelneemt aan het transporteren van flux.

Voor een bepaalde framegrootte bepaalt dit of u de volledige magnetische doorsnede krijgt of dat u een paar procent staal verliest aan coatings, holtes en assemblagedetails. Dat verschil heeft direct invloed op de fluxdichtheid, kernverliezen en de werkelijke continue vermogensdichtheid die u kunt claimen zonder dat u uw thermische of efficiëntiemarge overschrijdt.

Behandel de stapelfactor als onderdeel van het vermogensdichtheidsbudget, niet als een vage correctieterm. Vraag realistische cijfers aan uw leverancier van laminaten, verwerk deze in uw analyse als bereiken in plaats van als afzonderlijke waarden, en beslis bewust hoeveel vermogensdichtheid u bereid bent in te ruilen voor produceerbaarheid en akoestisch gedrag. Dat is meestal voldoende om concurrenten voor te blijven die nog steeds aannemen dat hun laminaten zich precies gedragen als de solide blokken staal uit de leerboeken, wat ze nooit zijn geweest.