Analisi di sensibilità: airgap, larghezza dei denti e spessore delle nervature del rotore

La maggior parte delle caratteristiche progettuali di una macchina a magneti permanenti sono determinate da tre valori: traferro, larghezza dei denti e spessore delle nervature del rotore. Il traferro determina la scala della coppia e del flusso, la larghezza dei denti decide la pulizia con cui la coppia arriva, mentre lo spessore delle nervature determina se il rotore resiste pur continuando a garantire la salienza. Una volta compreso questo, il resto dell'ottimizzazione consiste solo nel discutere delle conseguenze secondarie.

Perché queste tre variabili sono più importanti delle altre

Nella letteratura si trovano decine di variabili: apertura magnetica, apertura della fessura, larghezza del ponte, forma della barriera, inclinazione, geometria della punta dei denti e così via. Tuttavia, quando si eseguono studi di sensibilità strutturati, emerge sempre lo stesso schema. Per la coppia media e il fattore di potenza nelle varianti IPMSM e a riluttanza sincrona, il traferro effettivo domina l'influenza di primo ordine, con lo spessore delle nervature e altre dimensioni del rotore che agiscono come modificatori di secondo livello.

Il solido lavoro di progettazione sulle macchine a montaggio superficiale offre un punto di vista correlato da un'altra angolazione. Quando si calcolano le derivate parziali delle funzioni obiettivo, come il flusso dell'area centrale complessiva (OCAF), rispetto alle variabili di progettazione, la lunghezza del traferro appare sia nella risposta media che nella varianza, specialmente una volta incluse le tolleranze di fabbricazione. Gli airgap più grandi riducono sia l'OCAF che la sua sensibilità, a scapito della coppia, quindi il punto "ottimale" non è mai un semplice minimo o massimo, ma è sempre un compromesso negoziato.

La larghezza dei denti raramente vince una classifica basata su una sola variabile, ma ha l'abitudine di rimodellare tutto ciò che pensavi di aver capito. I modelli analitici per larghezza dei denti disuguale e statori modulari mostrano che la larghezza dei denti, insieme ai gap di flusso, modifica non solo la permeanza delle fessure, ma anche il fattore di avvolgimento effettivo e la focalizzazione o defocalizzazione del flusso. Ciò significa che lo stesso volume dell'aria e del magnete può fornire una forza controelettromotrice e una coppia notevolmente diverse quando si inizia a distorcere la geometria dei denti.

Lo spessore delle nervature del rotore è un fattore difficile da modificare. Gli studi sui motori di trazione IPMSM in funzionamento con indebolimento di flusso dimostrano chiaramente che lo spessore delle nervature collega tre aspetti che sarebbe preferibile trattare separatamente: la potenza massima ad alta velocità, il fattore di sicurezza meccanica nei ponti e la coppia di induttanze d-q che determina la salienza. Cercando di modificare uno di questi aspetti, inevitabilmente si modificano anche gli altri.

Quindi, in breve, è semplice e leggermente scomodo. La lunghezza dell'airgap è la variabile più evidente per l'uscita elettromagnetica. La larghezza dei denti è quella meno evidente che riorganizza le armoniche, le perdite e l'utilizzo degli slot. Lo spessore delle nervature è quello che l'ingegnere meccanico ti farà giustificare in una revisione del progetto.

Airgap: lo strumento contundente che continua a vincere

Se leggete il lavoro sulla sensibilità alla ripple di coppia di Degano e Bianchi sulle macchine sincrone a riluttanza e PM interne, noterete qualcosa che sembra quasi ingiusto. Quando variano il diametro esterno del rotore (e quindi il traferro) e lo spessore delle nervature in ferro, la mappa della coppia media è dominata dal traferro; lo spessore delle nervature lo modula soltanto.

Per quanto riguarda la ripple della coppia, la situazione è più sfumata. Con airgap ridotti, l'influenza dello spessore delle nervature sulla ripple può essere notevole. Con airgap più grandi, lo spessore delle nervature incide in misura minima. Lo stesso parametro è determinante in una parte dello spazio di progettazione e quasi irrilevante in un'altra. Questo è esattamente il tipo di comportamento che rende difficile interpretare i valori di sensibilità senza un contesto.

La modellazione dinamica dell'intercapedine d'aria e il lavoro sperimentale sulle macchine sincrone confermano l'intuizione che tutti hanno già dai modelli a parametri concentrati: la lunghezza dell'intercapedine d'aria si trova nel denominatore delle espressioni di densità di flusso e permeabilità, quindi qualsiasi incertezza in questo ambito si moltiplica direttamente in coppia, rumore e perdita. In altre parole, se è possibile controllare con estrema attenzione solo una dimensione in officina, probabilmente dovrebbe essere l'intercapedine d'aria.

Da un punto di vista pratico, la sensibilità dell'airgap ha anche un fastidioso effetto collaterale. Tende a mascherare influenze minori ma comunque importanti derivanti dalla geometria dei denti e dalla forma delle nervature. È possibile apportare un'attenta modifica alla larghezza dei denti, per poi vedere gran parte dei suoi benefici annullati nei prototipi semplicemente perché l'airgap così come costruito si è spostato di cinquanta micron nella direzione sbagliata.

Larghezza dei denti: modellare il comportamento della macchina, non solo la quantità

Larghezza dei denti disomogenea, statori modulari, avvolgimenti denti-bobina: tutte espressioni leggermente fuori moda rispetto a "nuova topologia del rotore", ma che ricorrono spesso negli articoli che trattano di come ottenere una coppia maggiore o ridurre il cogging senza ricorrere a materiali esotici.

Il lavoro analitico sulle macchine con montaggio superficiale a larghezza dei denti diseguale evidenzia alcuni aspetti che è facile dimenticare nel ciclo quotidiano di ottimizzazione. Innanzitutto, la larghezza dei denti non riguarda solo il riempimento e la saturazione delle fessure, ma influenza anche la funzione di permeabilità effettiva del traferro, il che significa che modifica silenziosamente il contenuto armonico della densità di flusso del traferro. Ciò si ripercuote direttamente sul cogging, sul rumore acustico e sulla perdita di ferro.

In secondo luogo, lo stesso modello di larghezza dei denti interagisce fortemente con le combinazioni slot/polo. Una modifica vantaggiosa per una macchina a 12 slot/10 poli può essere neutra o addirittura dannosa per una macchina a 12 slot/14 poli se gli spazi di flusso e le punte dei denti spostano il fattore di avvolgimento nella direzione sbagliata. Esistono regole generali nella letteratura, ma spesso sono strettamente legate a specifici set di slot/poli e tipi di avvolgimento.

In lavori più recenti sul miglioramento degli avvolgimenti a dente singolo, la larghezza del dente appare nuovamente come un fattore primario. Ridistribuendo il materiale del dente, i progettisti possono migliorare l'utilizzo dell'avvolgimento e regolare i percorsi di dispersione senza toccare affatto il rotore, il che è interessante quando il rotore proviene da un fornitore o è condiviso tra diverse piattaforme.

Se lo si considera dal punto di vista della sensibilità, la larghezza dei denti di solito ha un'influenza moderata di primo ordine sulla coppia e sull'efficienza, ma un'influenza sproporzionata sul cogging, sulla saturazione locale e sul rumore. Questo è il motivo per cui le variazioni della larghezza dei denti spesso risultano "invisibili" nei grafici delle prestazioni di base, ma sono chiaramente visibili nelle FFT delle forze radiali o nelle mappe di temperatura.

Spessore delle nervature del rotore: un parametro, tre tipi di conseguenze

Per una macchina PM interna, le nervature del rotore sembrano un piccolo dettaglio geometrico. In pratica, sono il punto in cui il design meccanico, termico e magnetico cercano di dialogare contemporaneamente. Gli studi che mettono in relazione lo spessore delle nervature con la potenza massima nella regione di indebolimento del flusso mostrano chiaramente il compromesso. Nervature più spesse migliorano l'integrità meccanica e riducono lo stress durante il funzionamento ad alta velocità, ma spingono la macchina verso una minore salienza soffocando la barriera di flusso, che influisce direttamente sulla capacità di indebolimento del campo e sul fattore di potenza.

Le tesi sul design dei rotori e i lavori sperimentali sugli IPMSM riportano osservazioni simili: quando le nervature diventano troppo sottili, si iniziano a riscontrare sollecitazioni inaccettabili e sensibilità di fabbricazione; quando diventano troppo spesse, le induttanze d–q collassano l'una verso l'altra e la macchina si comporta più come un design a montaggio superficiale, con le penalizzazioni previste.

Nelle mappe di sensibilità alla variazione di coppia menzionate in precedenza, lo spessore delle nervature gioca un ruolo secondario per la coppia media, ma un ruolo importante per la variazione a valori specifici dell'intercapedine d'aria. Si tratta di una combinazione scomoda. Ciò significa che se si attribuisce un peso elevato alla variazione di coppia nella funzione obiettivo, lo spessore delle nervature può sembrare "importante", anche se la sua influenza su altre risposte chiave è limitata o addirittura negativa.

Quindi, nell'analisi di sensibilità, lo spessore delle nervature raramente risulta essere il vincitore assoluto, ma è difficile considerarlo solo come un'altra dimensione minore. Il costo di un errore non è una piccola perdita di efficienza, ma può tradursi in ponti incrinati o in una macchina che non riesce a raggiungere i suoi obiettivi di riduzione del campo magnetico in un ciclo di guida reale.

Uno studio congiunto sulla sensibilità: come potrebbero essere i numeri

Supponiamo di costruire un modello parametrico di un IPMSM a 12 slot e 10 poli destinato all'uso in trazione. Si scelgono tre variabili di progettazione continue: lunghezza del traferro (g), larghezza dei denti dello statore (wt) e lo spessore delle nervature del rotore (w{rib}). Si sceglie un campo operativo ragionevolmente ristretto, alcuni punti di coppia e velocità, e si calcolano gli indici di primo ordine in stile Sobol da un progetto di esperimenti, utilizzando FEA come valutatore.

I valori specifici riportati di seguito sono indicativi, ma sono stati definiti in modo da essere coerenti con le tendenze riportate negli studi sulla ripple di coppia e sulla progettazione robusta per macchine simili.

Si potrebbe discutere ogni singolo dato riportato nella tabella, ma il modello è difficile da ignorare. L'airgap è il fattore principale che determina la coppia media e rimane significativo anche per l'efficienza. Lo spessore delle nervature domina lo stress meccanico e condivide con l'airgap l'influenza sul fattore di potenza. La larghezza dei denti non è mai in cima alla colonna, ma influenza silenziosamente sia l'efficienza che l'ondulazione della coppia.

Si noti inoltre che nessuna risposta è controllata da una singola variabile. Anche lo stress del ponte, che è quasi interamente una funzione dello spessore delle nervature in un'analisi meccanica freeze-frame, rileverà termini incrociati una volta che si lascia che lo spazio d'aria e la larghezza dei denti si muovano abbastanza da modificare la geometria del rotore o la corrente di funzionamento. Questo è uno dei motivi per cui una semplice variazione singola può dare un senso di sicurezza fuorviante.

Tolleranze: quando i valori di sensibilità soddisfano quelli di fabbrica

L'analisi di sensibilità su modelli CAD puliti è accurata. Fornisce risultati precisi e indici ordinati. I motori reali vivono nel caos delle dispersioni statistiche. Gli studi di progettazione ottimale robusta per le macchine PM lo rendono dolorosamente chiaro. Quando si inseriscono nel modello tolleranze relative all'intercapedine d'aria, allo spessore dei magneti e ad altre dimensioni, spesso si scopre che una variabile con una sensibilità nominale modesta produce una variazione significativa semplicemente perché la sua dispersione di produzione è maggiore.

Per il trio di cui stiamo parlando, in pratica si osserva solitamente qualcosa di simile. L'airgap ha un'elevata sensibilità e un controllo relativamente stretto, ma qualsiasi eccentricità o accumulo di cuscinetti può mandare all'aria le vostre ipotesi. La larghezza dei denti ha una sensibilità moderata, ma può risentire dell'usura degli utensili e laminazione tolleranze, che interagiscono con il riempimento delle fessure e i sistemi di isolamento. Lo spessore delle nervature tende ad essere specificato con precisione per motivi meccanici, ma le variazioni di fusione, punzonatura o lavorazione possono comunque intaccare il margine di sicurezza.

Vale la pena tenere presente una sottigliezza derivante dal lavoro di progettazione robusta. Un progetto che aumenta la media di una metrica di prestazione ma aumenta anche la sua sensibilità alle tolleranze potrebbe non essere la risposta giusta. Alcuni studi ottimizzano esplicitamente sia la media che la deviazione standard delle risposte, come la coppia o l'OCAF, utilizzando modelli ibridi di superficie di risposta e idee in stile Taguchi. Con questa mentalità, potreste accettare volentieri un airgap leggermente più grande o uno spessore delle nervature più conservativo se ciò rende la macchina più facile da costruire in modo coerente.

Una routine di progettazione pratica basata su queste tre manopole

Se ti siedi con un progetto vuoto e ti impegni solo a rispettare queste tre variabili, otterrai una routine ragionevolmente solida. Inizia scegliendo un corridoio stretto per l'airgap. Il corridoio è definito dai giochi meccanici, dall'eccentricità prevista, dalla crescita termica e da ciò che il tuo fornitore è effettivamente in grado di sostenere. All'interno di quel corridoio, continua a trattare l'airgap come una manopola continua ad alto effetto leva, ma resisti alla tentazione di spingerlo all'estremo.

Una volta fissato il corridoio dell'airgap, si lavora sulla larghezza dei denti. Non solo come scalare, ma come modello se denti disuguali o concetti modulari hanno senso per la combinazione slot/polo. Ovviamente si osserva come rispondono la forza controelettromotrice e la coppia, ma si presta maggiore attenzione alla coppia di cogging, agli spettri di forza radiale e alla perdita nel nucleo. È qui che la larghezza dei denti dà il meglio di sé. Se i vostri obiettivi in termini di rumore sono aggressivi, questa è anche la fase in cui dovrete accettare che alcuni grafici di flusso "belli da vedere" dovranno essere sacrificati per evitare armoniche di forza scomode.

Lo spessore delle nervature viene determinato in un momento successivo rispetto a quanto si pensi comunemente. Si parte da una stima meccanicamente plausibile, magari basata su progetti precedenti o su una rapida analisi delle sollecitazioni del rotore in caso di sovravelocità. Quindi si regola lo spessore delle nervature in base alla strategia di corrente operativa e alla disposizione dei magneti, osservando contemporaneamente tre grafici: differenza di induttanza d-q, sollecitazioni del rotore e capacità di potenza ad alta velocità. Le modifiche che sembrano valide solo in uno di questi grafici sono da considerarsi sospette.

La parte scomoda ma onesta è che questa routine non è strettamente lineare. Quando si modifica lo spessore delle nervature in modo tale da rimodellare le barriere di flusso, si modifica effettivamente il "vuoto equivalente" visto da alcune armoniche. Quando si modifica in modo aggressivo la larghezza dei denti, si alterano la dispersione dello slot e la saturazione locale, spingendo leggermente il corridoio del vuoto ottimale. Quindi si ripete il ciclo. Forse due volte, forse più. È normale.

Leggere i propri grafici di sensibilità

Una volta eseguito il proprio DOE o ottimizzazione e generati i grafici di sensibilità, è utile leggerli tenendo a mente alcune domande. Se l'airgap non sembra essere un fattore determinante per la coppia o l'efficienza nella vostra analisi, è perché l'intervallo che avete consentito per l'airgap è troppo ristretto o perché ad altre variabili sono stati assegnati intervalli irrealisticamente ampi? Se la larghezza dei denti sembra irrilevante, state guardando le metriche giuste o solo le quantità medie che annullano gli effetti armonici e di perdita? Se lo spessore delle nervature sembra dominare molte risposte, è un fattore fisico o un segno che il vostro spazio di progettazione vi avvicina molto ai limiti meccanici?

Il confronto con lavori già pubblicati può aiutarti a mantenere l'onestà. Se la tua macchina è più o meno della stessa dimensione e velocità di quelle descritte nei documenti relativi alla fluttuazione della coppia e alla progettazione robusta, le tue tendenze dovrebbero almeno corrispondere alle loro, anche se le magnitudini differiscono. Se così non fosse, il problema potrebbe non risiedere nella macchina, ma nel modo in cui sono stati calcolati o normalizzati gli indici di sensibilità.

Note conclusive: cosa significa questo per il tuo prossimo motore

La lezione principale che si può trarre sia dalla letteratura che dal lavoro di sviluppo reale non è che una di queste tre variabili sia magicamente più importante delle altre. È piuttosto che ciascuna di esse possiede una parte diversa dello spazio comportamentale. L'airgap imposta il livello generale di coppia e flusso e comporta gran parte del rischio di produzione. La larghezza dei denti determina la qualità della forma d'onda, la distribuzione delle perdite e l'utilizzo degli slot, spesso senza cambiamenti significativi nei valori principali. Lo spessore delle nervature del rotore combina sicurezza meccanica, salienza e potenza ad alta velocità in modi che resistono alle semplici curve di compromesso.

I flussi di progettazione che trattano questi tre aspetti alla pari e che includono le loro tolleranze sin dall'inizio tendono a produrre macchine che funzionano in modo prevedibile nella produzione piuttosto che solo su una mesh FEA pulita. Questo è solitamente ciò che conta quando la fase di prototipazione è terminata.