Configurazione FEA per la previsione della perdita del nucleo del motore: curve dei materiali e dati BH

La maggior parte dell'errore nella previsione della perdita d'anima dei motori si verifica molto prima delle impostazioni delle maglie o del solutore. Si trova in tre scelte silenziose: ciò che si accetta come curva BH, il modo in cui si massaggiano i dati sulla perdita di nucleo in coefficienti e il modo in cui queste due serie di numeri si incontrano all'interno dello strumento FEA. Se si azzecca la pipeline, anche un modello semplice è fattibile; se la si sbaglia, nessun trucco di affinamento può salvare i watt per chilogrammo.

1. Iniziare dalla fine: con quale errore si è disposti a vivere

Saltiamo le definizioni. Conoscete già isteresi, eddy, eccesso, rotazione, polarizzazione DC. La domanda più utile è: quale errore totale sulla perdita di ferro dello statore e del rotore è tollerabile per il vostro progetto? Dieci per cento? Venti?

Recenti confronti tra i modelli di perdita di ferro nelle macchine dimostrano che la modifica del solo modello di perdita o dei coefficienti, a parità di campi FEA, può far oscillare le perdite previste di decine di punti percentuali sulla mappa di funzionamento. E questo prima di discutere di mesh, skew o effetti 3D. Quindi la pipeline dei materiali merita lo stesso impegno progettuale che si riserva alla topologia del rotore.

Se le specifiche dicono "efficienza entro un punto percentuale" e la perdita di ferro è una fetta importante, allora quell'obiettivo implica tranquillamente dei vincoli sulla qualità dei dati bh, sul metodo di adattamento e sulle abitudini di estrapolazione. Altrimenti si tratta di una messa a punto al buio.

2. Che cosa si ottiene realmente dai fornitori di acciaio (e di che cosa si ha effettivamente bisogno)

Sulla carta si vorrebbe: una curva anisteretica BH pulita sull'intera gamma di flussi, dati risolti di perdita di nucleo rispetto a B e f per l'esatto spessore della laminazione, oltre alla dipendenza dalla temperatura e agli effetti di lavorazione. In pratica si ottiene qualcos'altro. Di solito una curva BH in corrente continua o a bassa frequenza e una manciata di punti di perdita totale ricavati da test di Epstein o SST a frequenze di catalogo.

Il divario tra "voglio" e "ho" è il luogo in cui vive la vostra configurazione FEA. La tabella seguente è un modo semplice per rendere esplicito questo divario.

Una volta scritto questo per il vostro progetto, la "configurazione del core-loss" smette di essere un passo astratto. Si vedono i pezzi mancanti. Si vede anche quali compromessi si stanno facendo deliberatamente, invece che per default.

3. Decidere la storia del modello di perdita prima di toccare un file BH

Non esiste un unico modello di perdita di ferro corretto per ogni macchina, ma esiste una storia coerente. Ne basta una. Una catena tipica è la seguente.

Si sceglie un modello di tipo loss-separation (famiglia Steinmetz, Jordan, tipo Bertotti) o un modello di isteresi con correzioni dinamiche. Si estraggono i coefficienti dai dati di misura o dalle curve dei fornitori. Si esegue la FEA per ottenere B(t) in ogni elemento. Si integra il modello di perdita su quella forma d'onda. Fatto. Almeno sulla carta.

Questa catena si interrompe quando la curva BH che si inserisce in FEA contiene già effetti dinamici che il modello di perdita presume siano separati. Oppure quando i coefficienti di Steinmetz sono adattati a una finestra stretta e a bassa frequenza, ma vengono utilizzati per l'eccitazione PWM ad alta frequenza. O quando i dati dei materiali riflettono i campioni di Epstein, mentre il nucleo della macchina è stampato, ristretto, saldato e sollecitato in modi che il catalogo non ha mai visto.

Quindi prima decisione, in parole povere:

O si lascia che il solutore FEA si occupi solo della non linearità quasi statica del BH e si mantengono tutte le perdite dinamiche in un modello separato, oppure si inserisce una forma di isteresi e di dinamica all'interno del modello del materiale e si riduce ciò che il modello di perdita esterno deve coprire. La combinazione di entrambi i modelli genera numeri rumorosi e difficilmente attendibili.

4. Creare una curva BH che il solutore possa effettivamente utilizzare

La maggior parte dei codici FEA commerciali vuole una relazione BH a valore singolo. Possono gestire la non linearità, ma non un ciclo di isteresi esplicito in ogni punto di integrazione. La soluzione abituale consiste nell'alimentare una curva BH anisteretica o "effettiva" che approssima il comportamento medio della magnetizzazione del nucleo.

Raramente si ottiene direttamente quella curva. Quindi la si assembla.

Uno schema pratico consiste nel prendere come base i dati a bassa frequenza o in corrente continua, ripulirli dal rumore ed estenderli ai livelli di flusso operativi. I dati AC BH ad alta frequenza, quando disponibili, sono utili soprattutto per verificare il comportamento in saturazione e per evitare estrapolazioni ridicole al di sopra del ginocchio. Se si usa la AC BH direttamente come curva materiale e poi si applica un modello di perdita, si contano due volte alcuni termini di perdita.

Al di sopra dell'intervallo misurato è necessario estrapolare. Il metodo più semplice consiste nel forzare la curva verso un asintoto orizzontale in corrispondenza dell'induzione di saturazione stimata del materiale, derivata dalle correlazioni di densità e resistività. Non è sottile, ma è meglio che permettere al solutore di operare in un regime in cui la pendenza della BH aumenta accidentalmente di nuovo a causa di un cattivo adattamento.

La temperatura è un problema. La maggior parte delle curve BH sono misurate a temperatura ambiente, mentre le macchine funzionano a temperature più elevate. Il livello di saturazione diminuisce e la coercitività cambia con la temperatura; anche i coefficienti di tipo Steinmetz cambiano. Se il vostro strumento FEA supporta set di materiali dipendenti dalla temperatura, collegateli; se non lo fa, verificate almeno che la curva BH scelta fornisca ancora corrente e fattore di potenza realistici alla temperatura nominale rispetto ai test. Anche una scalatura approssimativa è più sicura che fingere che 20 °C e 120 °C siano equivalenti.

Infine, ricordate che la lavorazione e l'assemblaggio modificano la curva BH effettiva, non solo la curva di perdita. I nuclei scanalati mostrano un comportamento di magnetizzazione diverso rispetto ai campioni piatti. È possibile incorporare questo comportamento in un "BH effettivo" dal calcolo retrospettivo rispetto al test, oppure lasciare il BH intatto e gonfiare i coefficienti di perdita. Fare entrambe le cose porta a un doppio conteggio.

5. Dalle curve di catalogo ai coefficienti di perdita utilizzabili

La maggior parte degli ambienti FEA richiede i coefficienti del modello di perdita: isteresi, eddy, forse eccesso. Non si tratta di costanti magiche, ma del risultato finale di un esercizio di adattamento della curva rispetto alle misure di W/kg rispetto a B e f.

La ricetta di base è semplice. Convertire le curve del catalogo in punti dati, linearizzare in modo appropriato (log-log o con il solito trucco Ps/(B²f) vs f) ed eseguire la regressione per estrarre i coefficienti. L'aspetto che determina l'accuratezza è tutto ciò che si decide intorno a questa fase di adattamento.

Una decisione: se trattare tutte le frequenze allo stesso modo durante l'adattamento. Se la macchina trascorre la maggior parte della sua vita in prossimità di una banda di frequenza, è opportuno ponderare maggiormente quella regione nella funzione di errore. La letteratura è chiara sul fatto che i coefficienti di tipo Steinmetz vanno alla deriva con la frequenza; forzando un singolo set per soddisfare sia le condizioni a 50 Hz che quelle ad alta frequenza senza alcuna ponderazione, spesso si ottengono previsioni mediocri ovunque.

Un altro: se si adattano set di coefficienti separati per regione della macchina (denti contro giogo, statore contro rotore). La fisica non cambia a seconda della regione, ma il comportamento effettivo cambia quando si includono le sollecitazioni locali, i diversi lotti di laminazione e i dettagli di produzione. Alcuni studi recenti sui PMSM mostrano che i coefficienti apparenti necessari per far corrispondere le perdite misurate nei denti e nel giogo possono differire notevolmente, anche a parità di grado nominale. Questo non è elegante, ma è osservabile e la configurazione FEA può sfruttarlo.

6. Loop minori, polarizzazione CC, rotazione: decidete quanta complessità vi serve effettivamente.

I motori non funzionano quasi mai su anelli di isteresi maggiori perfetti. Ci sono anelli minori ovunque: condizioni di carico leggero, magnetizzazione parziale, smagnetizzazione locale sotto le fessure. I vecchi lavori e quelli più recenti dimostrano che ignorando i loop minori si può sottostimare o sovrastimare in modo sostanziale la perdita di isteresi, soprattutto in caso di eccitazione non sinusoidale.

Esistono diverse strade. Una è quella di mantenere un modello semplice di separazione delle perdite, ma di correggere i loop minori attraverso fattori empirici o modelli energetici derivati da misure quasi statiche dei loop. Un'altra è quella di utilizzare modelli di isteresi espliciti (Jiles-Atherton, Preisach, modello Play) dietro le quinte, lasciando che rigenerino i loop locali dai dati misurati dei BH simmetrici. Questi approcci sono più pesanti da configurare, ma evitano di dover misurare le curve di perdita con ogni possibile forma d'onda.

La polarizzazione in corrente continua e i campi rotazionali sono simili. I lavori sulla magnetizzazione rotazionale mostrano che le perdite sulle punte dei denti e sulle giunzioni possono essere significativamente più elevate di quelle previste assumendo un flusso puramente alternato. I metodi più recenti basati su FEA introducono fattori di correzione rotazionale o termini di perdita separati, mentre altri modellano la rotazione direttamente mediante una post-elaborazione delle forme d'onda B e H locali.

Quindi la scelta non è tanto "devo modellare la rotazione e la polarizzazione della corrente continua", quanto "quanta approssimazione è accettabile per il mio spazio operativo". Se si progetta una macchina ad alta velocità con forti armoniche spaziali, non considerare affatto la rotazione è un'ipotesi di progetto, non solo una semplificazione.

7. Alimentazione dei dati dei materiali in flussi di lavoro FEA reali

Una volta che i coefficienti BH e di perdita esistono da qualche parte sul server, devono essere espressi nel dialetto dello strumento FEA scelto. Codici diversi si aspettano ingredienti diversi. Alcuni vogliono solo il BH e una tripletta di Steinmetz. Altri vogliono il BH completo e tabelle di perdita dipendenti dalla frequenza. Altri ancora hanno opzioni di isteresi integrate se si forniscono loro loop BH simmetrici e conduttività elettrica.

Alcuni modelli pratici tendono a funzionare con tutti gli strumenti.

Considerare la curva BH come indipendente dalla geometria. Non si dovrebbe cambiare il BH per regione solo per adeguarsi alla coppia o alla corrente globale; ciò significa calibrare problemi più profondi. Al massimo, si possono scegliere schede di materiali diversi quando il percorso di produzione è davvero diverso, ad esempio, rotore alleggerito dalle sollecitazioni rispetto a statore pesantemente punzonato.

Se necessario, trattare i coefficienti di perdita come dipendenti dalla geometria. È accettabile mantenere lo stesso BH ma utilizzare coefficienti di isteresi effettiva o di eccesso leggermente diversi nei denti e nel giogo, che riflettono sollecitazioni e danni da taglio diversi, purché queste differenze siano supportate da misure o almeno da intervalli di letteratura.

All'inizio le impostazioni del solutore devono essere noiose. Il passo temporale, l'ordine armonico e la raffinatezza della maglia interagiscono tutti con la qualità della forma d'onda locale e quindi con la previsione delle perdite. Prima di modificarle, verificate che, con un'impostazione conservativa, le perdite FEA post-processate in uno o due punti operativi standard siano almeno nella stessa banda delle misure effettuate con i dati attuali del materiale. Se lo scarto è di un fattore due, quasi mai si tratta di un problema di mesh; quasi sempre si tratta di una mancata corrispondenza tra i dati del materiale e il modello.

8. Controlli di sanità mentale che individuano effettivamente i problemi relativi ai dati dei materiali.

Ci sono alcuni controlli che costano meno di un'altra ottimizzazione e che evidenziano problemi nell'impostazione del materiale piuttosto che nella geometria. Grezzo ma efficiente.

Confrontate il vostro modello di perdita adattato con le curve Epstein o SST originali su tutte le frequenze disponibili. Fate questo prima ancora di toccare FEA. Se si nota una sovrastima o una sottostima sistematica ad alta densità di flusso, si sa già come il risultato FEA sarà falsato in condizioni di carico elevato.

Alimentate lo stesso modello di BH e di perdita in una semplice geometria di prova 2D, qualcosa di simile alla configurazione standardizzata a foglio singolo o a nucleo toroidale, e confrontate la perdita prevista con i dati pubblicati o con le vostre misure di laboratorio. Molti lavori recenti utilizzano questo ciclo - misurazione, FEA della configurazione di misurazione, correzione del coefficiente - per ripulire le curve BH e di perdita prima di utilizzarle nelle macchine.

Esaminare le mappe di perdita per elemento in diversi punti di funzionamento. Se la distribuzione non corrisponde a ciò che ci si aspetta fisicamente - perdite concentrate in corrispondenza delle punte dei denti, degli angoli dei gioghi, delle regioni dei ponti sottoposte a un flusso armonico elevato - questo è spesso un segno che la curva BH o il modello di perdita non catturano correttamente gli effetti di saturazione o di rotazione. Gli studi sulle macchine ad alta frequenza e sui nuclei di grado misto mostrano schemi spaziali molto chiari; il vostro modello dovrebbe almeno imitarli approssimativamente.

Infine, bisogna accettare il fatto che una certa calibrazione è inevitabile. Anche strutture molto dettagliate, basate su misure di acciai elettrici e su una modellazione avanzata dell'isteresi, riportano ancora un notevole divario tra i modelli e l'hardware in presenza di forme d'onda complesse. La calibrazione non è un fallimento della fisica, ma un'ammissione del fatto che il materiale nella vostra macchina non è lo stesso del coupon nel catalogo.

9. Chiusura breve

La versione breve è semplice. Trattate le curve BH e i dati di perdita del nucleo come parametri di progettazione, non come costanti di fondo. Decidete il vostro modello di perdita, costruite una curva BH che vi corrisponda, adattate i coefficienti ai dati che avete effettivamente a disposizione e poi usate FEA come calcolatore che si appoggia su queste scelte.

In questo modo, la previsione della perdita di nucleo smette di essere un numero misterioso che il software stampa alla fine. Diventa solo un'altra approssimazione, con presupposti noti ed errori controllabili, su cui si può discutere e migliorare il progetto successivo.