感度解析：エアギャップ、歯幅、およびローターリブ厚さ

永久磁石式モーターの設計ストーリーの大半は、三つの数値によって綴られる：エアギャップ、歯幅、ローターリブ厚さ。エアギャップはトルクと磁束の規模を決定し、歯幅はそのトルクがどれだけクリーンに伝達されるかを決め、リブ厚さはローターがサリエンシーを維持しつつ耐えられるかどうかを左右する。この視点に立つと、残りの最適化作業は二次的な結果を巡る議論に過ぎない。

なぜこれら三つの変数が他の変数よりも重要なのか

文献では、磁気スパン、スロット開口、ブリッジ幅、バリア形状、スキュー、歯先形状など、数多くの調整項目が挙げられている。しかし実際に構造化された感度解析を実施すると、同じパターンが繰り返し現れる。IPMSMおよび同期リラクタンス変種における平均トルクと力率において、有効エアギャップが第一階の影響を支配し、リブ厚やその他の回転子寸法は二次的な修正因子として作用する。

表面実装型機械の堅牢な設計作業は、別の角度から関連する点を示唆する。設計変数に対する目的関数（例えば全体コア面積フラックス：OCAF）の偏微分を計算する際、特に製造公差を考慮すると、エアギャップ長は平均応答と分散の両方に現れる。 エアギャップを大きくするとOCAFとその感度が低下するが、その代償としてトルクが犠牲となる。したがって「最適」点は単純な最小値や最大値ではなく、常に折衷点として調整される。

歯幅は単一変数での比較ではめったに上位に選ばれないが、それまで理解していたと思っていた他の要素すべてを再構築する傾向がある。 不等幅歯とモジュラー固定子に対する解析モデルは、歯幅が磁束ギャップと共にスロット透磁率だけでなく、有効巻線係数や磁束の集束／拡散特性をも変化させることを示している。つまり、同じ空気隙間と磁石体積であっても、歯形状を歪ませ始めると逆起電力とトルクが著しく異なる結果をもたらすのだ。

ローターリブの肉厚は頑固な存在だ。磁束減弱運転時のIPMSM牽引電動機に関する研究から明らかなように、リブの肉厚は本来別々に扱いたい三要素を結びつけている。すなわち高速時の最大出力、ブリッジ部の機械的安全率、そして突起形状を決定するd-qインダクタンスペアである。いずれか一つを変更しようとすれば、必然的に他の要素も変動する。

要約すると、単純だが少々厄介だ。エアギャップ長は電磁出力における顕著な変数である。歯幅は高調波・損失・スロット利用率を再調整する静かな変数だ。リブ厚は設計レビューで機械技師に説明を求められる変数である。

エアギャップ：勝つことばかりを繰り返す鈍器

デガーノとビアンキによる同期リラクタンス機および内部永久磁石機におけるトルクリップル感度に関する研究を読むと、ほとんど不公平に思える現象が確認できる。彼らが回転子外径（つまりエアギャップ）と鉄骨リブの厚さを掃引すると、平均トルク分布はエアギャップによって支配され、リブ厚はそれを微調整するに過ぎない。

トルクリップルの場合は事情が複雑だ。エアギャップが小さい場合、リブの厚さがリップルに及ぼす影響は大きい。エアギャップが大きい場合、リブの厚さはほとんど影響を与えない。同じパラメータが設計空間の特定領域では強力に作用し、別の領域ではほとんど無関係となる。まさにこの種の挙動が、文脈なしでは感度数値の解釈を困難にする要因なのである。

動的エアギャップモデリングと同期電動機の実験研究は、集中定数モデルから誰もが既に持つ直観を裏付けている：エアギャップ長は磁束密度と透磁率の式において分母に位置するため、そこでの不確実性はトルク、騒音、損失に直接乗算される。言い換えれば、現場で真に注意深く制御できる寸法が一つだけ許されるなら、それはおそらくエアギャップであるべきだ。

実用的な設計の観点から見ると、エアギャップの感度には厄介な副作用もある。歯形やリブの形状が及ぼす、小さいながらも重要な影響を覆い隠してしまう傾向があるのだ。歯幅を慎重に修正しても、製造時のエアギャップが誤った方向に50マイクロンずれただけで、その効果の大半が試作品では失われてしまうことがある。

歯幅：機械の挙動を形作るものであり、単に量だけではない

歯幅の不均一、モジュラー固定子、歯-コイル巻線——これらは「新型ロータ構造」といった流行語に比べるとやや時代遅れな表現だが、特殊材料を用いずに追加トルクを引き出したりコギングを低減したりする論文では繰り返し登場する。

歯幅が不均一な表面実装型機械に関する解析作業では、日常的な最適化プロセスで忘れがちな点がいくつか指摘される。第一に、歯幅はスロット充填率や飽和度だけでなく、実効エアギャップ透磁率関数に影響を与える。これはエアギャップ磁束密度の高調波成分を静かに変化させることを意味し、それがコギング、音響ノイズ、鉄損に直接つながる。

第二に、同じ歯幅パターンはスロット/極数の組み合わせと強く相互作用する。12スロット/10極の機械にとって有益な修正が、12スロット/14極では磁束ギャップや歯先が巻線係数を誤った方向にシフトさせる場合、中立的あるいは有害となる可能性がある。文献には一般的な規則が存在するが、それらは特定の極数/スロット数と巻線タイプに強く結びついていることが多い。

単層歯コイル巻線の改良に関する最近の研究では、歯幅が再び主要な手段として浮上している。歯部の材料を再配分することで、設計者は巻線利用率を向上させ、ロータに一切手を加えることなく漏れ経路を調整できる。これは、ロータがサプライヤーから供給される場合やプラットフォーム間で共有される場合に特に有益である。

感度分析の観点から見ると、歯幅はトルクや効率に対して通常は中程度の第一種影響を及ぼすが、コギング、局所飽和、騒音に対しては不釣り合いな影響を与える。そのため歯幅の変更は基本性能プロットでは「目に見えない」ことが多いが、ラジアル力のFFT解析や温度分布マップでは明確に現れる。

ローターリブの厚さ：一つのパラメータ、三つの結果

内部PMマシンにおいて、ローターリブは小さな幾何学的ディテールに見える。実際には、機械的・熱的・磁気的設計がすべて同時に影響を及ぼす領域である。 磁束減衰領域におけるリブ厚さと最大出力の関係を調べた研究は、このトレードオフを鮮明に示している。厚いリブは機械的強度を高め、高速運転時の応力を低減するが、磁束バリアを狭めることで磁束の突出度を低下させ、これが磁束減衰能力と力率に直接影響する。

ローター設計に関する論文とIPMSMの実験的作業報告は同様の観察結果を示している：リブが過度に薄くなると許容できない応力と製造上の感度が現れ始め、逆に厚くなりすぎるとd–qインダクタンスが互いに収束し、機械は表面実装設計に近い挙動を示す。これにより予想される性能低下が生じる。

先に述べたトルクリップル感度マップにおいて、リブ厚は平均トルクに対しては二次的な役割しか果たさないが、特定のエアギャップ値におけるリップルに対しては強い影響力を持つ。これは厄介な組み合わせである。つまり、目的関数においてトルクリップルを強く重視すると、リブ厚は他の主要応答への影響が限定的あるいはむしろ負であるにもかかわらず、「重要」に見える可能性がある。

感度分析において、リブの厚さは全体的な勝者として現れることは稀だが、単なる些細な寸法として扱うのは難しい。誤った判断の代償は、わずかな効率損失にとどまらない。実際の走行サイクルにおいて、橋梁の破損や、フィールド減衰目標を達成できない機械を引き起こす可能性があるのだ。

統合された感受性分析：数値が示す可能性のある姿

12スロット、10極のIPMSM（誘導永久磁石同期モーター）のパラメトリックモデルを、牽引用途向けに構築すると仮定する。3つの連続設計変数を選択する：空気隙間長（g）、固定子歯幅（w）t)、およびローターリブの厚さ（w）{rib}）。適度に厳しい動作範囲を選択し、いくつかのトルクと速度のポイントを設定し、評価器としてFEAを用いて実験計画法からソボル式の一次指標を計算する。

以下の具体的な値は例示的なものですが、トルクリップルおよび同種機械のロバスト設計研究で報告されている傾向と整合するよう設定されています。

その表の数値は一つ一つ反論できるかもしれないが、傾向は明らかだ。エアギャップは平均トルクの主因であり、効率にも依然として大きく影響する。リブ厚は機械的応力を支配し、力率にはエアギャップと共同で影響を与える。歯幅はどの項目でもトップにはならないが、効率とトルクリップルの両方を静かに形作っている。

また、応答が単一の変数によって制御されることはない点にも留意されたい。凍結フレーム機械解析ではほぼ完全にリブ厚の関数となるブリッジ応力でさえ、エアギャップと歯幅を十分に移動させてロータ形状や動作電流を変化させれば、交差項が生じる。これが単純な単一変数変化が誤った安心感を与える一因である。

公差：感度数値が工場仕様を満たす場合

クリーンなCADモデルでの感度解析は簡潔だ。明確な結果と整然とした指標が得られる。しかし実機のモーターは統計的ばらつきの混沌の中に存在する。PMモーターのロバスト最適設計研究は、この現実を痛烈に明らかにする。エアギャップや磁石厚さなどの公差をモデルに反映させると、わずかな公称感度を持つ変数が、単に製造ばらつきが大きいという理由だけで大きな変動を生むケースが頻繁に確認される。

私たちが議論しているこの3点については、実際には通常次のような状況が見られます。エアギャップは感度が高く比較的厳密な制御が可能ですが、偏心や軸受の積み重ねがあると想定が崩れる可能性があります。歯幅は感度が中程度ですが、工具の摩耗の影響を受けやすく、 ラミネート 公差は、スロット充填や絶縁システムと相互作用する。リブの厚さは機械的理由から厳密に指定される傾向があるが、鋳造、打ち抜き、または機械加工のばらつきが安全余裕を徐々に蝕む可能性がある。

ロバスト設計における一つの微妙な点を心に留めておく価値がある。性能指標の平均値を向上させる一方で、許容差に対する感度も高める設計は、必ずしも正解とは言えない。 トルクやOCAFなどの応答変数について、平均値と標準偏差の両方を明示的に最適化する研究も存在する。これにはハイブリッド応答曲面モデルや田口式手法が用いられる。この考え方に基づけば、機械の製造を安定化させるためなら、わずかに大きなエアギャップや保守的なリブ厚さを進んで受け入れるかもしれない。

これら3つのノブを中心に構築された実用的なデザインルーチン

空白のデザイン用紙に向かい、この3つの変数だけを尊重すると心に誓えば、合理的に堅牢なルーチンが浮かび上がる。まずエアギャップの狭い範囲を選択することから始める。この範囲は機械的クリアランス、想定される偏心、熱膨張、そしてサプライヤーが実際に保持できる範囲によって決まる。その範囲内では、エアギャップを依然として高い影響力を持つ連続的な調整要素として扱うが、極端な値まで押し上げる誘惑には抵抗する。

エアギャップ回廊が固定されたら、次は歯幅を調整する。単純なスカラー値としてではなく、不均等歯やモジュラー概念がスロット/極数の組み合わせに適している場合にはパターンとして扱う。 逆起電力とトルクの応答は当然ながら監視しますが、より注視すべきはコギングトルク、ラジアル力スペクトル、コア損失です。歯幅の真価が発揮される領域です。ノイズ目標が厳しい場合、この段階で「見栄えの良い」磁束分布を犠牲にしてでも、厄介な力の高調波を回避せざるを得ないことを受け入れる必要があります。

リブの厚さは、多くの人が考えるよりも後段階で決定される。まず機械的に妥当な推測から始める。過去の設計や、過速度時のロータ応力解析結果を参考にすることもある。その後、運転電流戦略と磁石配置を同時に調整しながらリブの厚さを微調整する。この際、d–qインダクタンス差、ロータ応力、高速電力容量という3つのプロットを並行して監視する。いずれか1つのプロットのみで良好に見える調整は疑わしい。

不快ではあるが正直なところ、この手順は厳密に直線的ではない。リブの厚さを変えて磁束バリアを再形成するほど、特定の高調波が認識する「等価」エアギャップを実質的に変更することになる。歯幅を大幅に調整すると、スロット漏れと局所飽和が変化し、最適エアギャップ範囲がわずかに押し出される。こうしてループが発生する。二度かもしれないし、それ以上かもしれない。これは正常な現象だ。

自身の感度プロットの読み取り

独自のDOEや最適化を実行し感度プロットを生成したら、以下の疑問点を念頭に置いて読み解くと有益です。・エアギャップがトルクや効率の主要因として分析結果に現れない場合、それは設定したエアギャップ範囲が狭すぎるためか、それとも他の変数に非現実的に広い範囲が与えられているためか？ 歯幅が影響していないように見える場合、適切な指標を分析しているのか、それとも高調波や損失の影響が相殺される平均値のみを見ているのか？リブ厚が多くの応答を支配しているように見える場合、それは物理的な要因なのか、それとも設計空間が機械的限界に極めて近いことを示しているのか？

既発表の研究と比較することで、自身の研究の妥当性を確認できる。トルクリップルや堅牢設計に関する論文で用いられた装置と同程度の規模・速度クラスの装置を使用している場合、傾向の方向性は少なくともそれらの研究と一致するはずである（大きさが異なっても）。一致しない場合、問題は装置そのものではなく、感度指標の計算方法や正規化手法にある可能性がある。

最終的な注意点：これが次期モーターに与える影響

文献と実際の開発作業の両方から得られる主な教訓は、これら3つの変数のいずれかが魔法のように他より重要だというものではない。それぞれが挙動空間の異なる部分を担っているという点だ。エアギャップはトルクと磁束の広範なレベルを設定し、製造リスクの大部分を担う。 歯幅は波形品質・損失分布・スロット利用率を形作るが、主要数値に劇的な変化をもたらすことは稀である。ローターリブの厚みは、機械的安全性・突起性・高速駆動性能を結びつけ、単純なトレードオフ曲線では説明できない関係性を形成する。

これら3要素を同等に扱い、最初から公差を考慮した設計フローは、クリーンなFEAメッシュ上だけでなく、生産現場でも予測可能な動作をする機械を生み出す傾向がある。プロトタイプ段階が終わった後、通常はそれが重要となる。