モータコア損失予測のためのFEAセットアップ：材料曲線とBHデータ

モーターのコアロス予測における誤差の大部分は、メッシングやソルバーの設定よりもずっと前に固定されています。それは、BHカーブとして何を受け入れるか、コアロス・データを係数にどのようにマッサージするか、そしてFEAツール内でこれら2つの数値セットをどのように組み合わせるか、という3つの静かな選択にあります。このパイプラインをほぼ正しくすれば、プレーンなモデルでも実用に耐える。

1.どのようなエラーに耐えられるか？

定義は省略しよう。ヒステリシス、渦、過剰、回転、DCバイアスなどはすでにご存知でしょう。より有用な質問は、ステーターとローターの鉄損の合計誤差が、あなたのプロジェクトでどの程度まで許容できるかということです。10パーセント？20パーセント？

最近の機械における鉄損モデルの比較によると、まったく同じFEAフィールドで、損失モデルや係数だけを変更すると、運転マップ上で予測損失が数十％変動することがある。これは、メッシュやスキュー、3D効果について議論する以前の問題です。ですから、材料パイプラインは、ロータートポロジーに費やすのと同じ設計努力に値します。

もしスペックに「効率は1％ポイント以内」と書かれていて、鉄損が大きなスライスであるなら、その目標は静かにbhデータの品質、フィッティング方法、外挿の癖に制約を意味する。そうでなければ、闇雲にチューニングすることになる。

2.鉄鋼業者から本当に得られるもの（そして実際に必要なもの）

紙の上では、全フラックス範囲にわたるきれいな異方性BH曲線、正確なラミネーション厚さに対するBとfに対する分解コアロス・データ、さらに温度依存性と加工効果、が望まれます。実際には別のものが得られます。通常は、直流または低周波のBH曲線と、カタログ周波数でのエプスタインまたはSSTテストによるわずかな全損失点です。

この "want "と "have "のギャップが、FEAのセットアップの生きる場所です。下の表はそのギャップを明確にする簡単な方法です。

自分のプロジェクトについてこれを書き出せば、"コアロスの設定 "は抽象的なステップではなくなる。足りない部分が見えてくる。また、デフォルトではなく、意図的に妥協している部分も見えてくる。

3.BHファイルに触れる前に、損失モデルのストーリーを決める

すべてのマシンに対応する唯一の正しい鉄損モデルは存在しないが、首尾一貫したストーリーというものは存在する。必要なのは1つだけだ。典型的なチェーンは次のようなものだ。

損失分離型モデル（Steinmetzファミリー、Jordan、Bertottiタイプ）またはヒステリシスモデルと動的補正を選択します。測定データまたはサプライヤーカーブから係数を抽出します。FEAを実行して各要素のB(t)を求めます。その波形で損失モデルを積分します。完了です。少なくとも紙の上では。

FEAに入力するBH曲線に、損失モデルが別個のものと仮定している動的効果がすでに含まれている場合、この連鎖は断ち切られます。あるいは、シュタインメッツ係数が狭い低周波のウィンドウにフィットしているにもかかわらず、高周波のPWM加振に使用している場合です。あるいは、材料データがエプスタイン・サンプルを反映したものであるにもかかわらず、機械コアがプレス、収縮、溶接され、カタログにはない応力が加えられているような場合です。

だから最初の決断は、わかりやすく言えば

FEAソルバーに準静的なBHの非線形性だけを持たせ、動的な損失はすべて別のモデルで管理するか、材料モデルの内部に何らかの形でヒステリシスとダイナミクスを持ち込み、外部損失モデルがカバーしなければならないものを減らすかのどちらかです。両方を中途半端に混ぜることで、ノイジーで信頼しにくい数値が生まれるのです。

4.ソルバーが実際に使えるBH曲線を作る

ほとんどの商用FEAコードは、単一値のBH関係を求めます。非線形性は扱えますが、すべての積分点で明示的なヒステリシスループは扱えません。通常の回避策は、コアの平均磁化挙動を近似する非ステレシスまたは「実効」BH曲線を与えることです。

そのカーブを直接得ることはめったにない。だから組み立てるんだ。

実用的なスキームは、低周波またはDCデータをバックボーンとして使用し、ノイズをクリーンアップし、動作磁束レベルまで拡張することである。高周波のAC BHデータは、利用可能であれば、主に飽和挙動をチェックし、ニー以上のとんでもない外挿を避けるために有用です。AC BHを直接材料曲線として使用し、その上に損失モデルを適用すると、いくつかの損失項を2回カウントすることになります。

測定範囲より上では、外挿する必要があります。鈍い方法は、密度と比抵抗の相関から導き出される材料の推定飽和誘導で、曲線を水平の漸近線に向かわせることです。これは微妙な方法ですが、フィッティングがうまくいかず、BHの勾配が誤って再び大きくなるような領域でソルバーを動作させるよりはましです。

温度は厄介だ。ほとんどのBH曲線は室温付近で測定されるが、機械は高温で作動する。シュタインメッツ型係数も同様です。FEAツールが温度依存の材料セットをサポートしている場合は、それをリンクします。そうでない場合は、少なくとも、選択したBH曲線が定格温度でも試験と比較して現実的な電流と力率を与えるかどうかをチェックします。おおよそのスケーリングであっても、20℃と120℃が同等であるかのように装うよりは安全です。

最後に、機械加工と組立は、損失曲線だけでなく、実効BH曲線を変更することを覚えておいてください。スロット付きコアは、平坦なサンプルとは異なる磁化挙動を示します。そのため、バックカウンシ ョン・対テストから "実効BH "に埋め込むか、BHをそのまま にして損失係数を増加させるかのどちらかになります。両方を行うと二重計算になります。

5.カタログ曲線から使用可能な損失係数へ

ほとんどのFEA環境では、損失モデル係数（ヒステリシス、渦、多分過剰）を要求されます。これらは魔法の定数ではなく、測定されたW/kg対Bおよびfに対するカーブフィッティングの最終結果です。

基本的な作り方は簡単である。カタログ曲線をデータ点に変換し、適切な線形化（対数対数または通常のPs/(B²f) vs fのトリック）を行い、回帰を実行して係数を抽出する。精度を左右するのは、このフィッティングのステップで決めるすべてのことだ。

それは、フィッティングの際にすべての周波数を同等に扱うかどうかということです。もしあなたのマシンが、ある周波数帯域付近でその寿命の大半を過ごすのであれば、誤差関数においてその領域に重きを置いてください。文献によれば、シュタインメッツ型係数は周波数によってドリフトすることが明らかです。重み付けをせずに、50Hzと高周波の両方の条件に適合するように1つのセットを強制すると、どこでも平凡な予測になることがよくあります。

もうひとつは、機械の部位（ティース対ヨーク、ステーター対ローター）ごとに別々の係数セットを当てはめるかどうかです。物理的な性質は領域によって変わりませんが、局所的な応力、異なるラミネーションバッチ、製造の詳細などを含めると、実効的な挙動は変わります。最近のPMSMの研究では、同じ公称グレードであっても、ティースとヨークの損失測定値を一致させるために必要な見かけの係数が著しく異なる場合があることが示されています。これはエレガントではありませんが、観察可能なことであり、FEAセットアップでこれを利用することができます。

6.マイナーループ、DCバイアス、回転：実際に必要な複雑さを決める

モーターが完全な主要ヒステリシスループで動作することはほとんどありません。軽負荷状態、部分的な磁化、スロット下の局所的な減磁など、あらゆるところにマイナーループが存在します。マイナーループを無視すると、特に非正弦波励磁の場合、ヒステリシス損失を大幅に過小評価または過大評価する可能性があることが、古い論文と新しい研究の両方で示されています。

いくつかの方法がある。一つは、素直な損失分離モデルを維持しつつ、経験的な要因や準静的ループ測定から導き出された高エネルギーモデルによって、マイナーループを補正することである。もう1つは、明示的なヒステリシスモデル（Jiles-Atherton、Preisach、Playモデル）を裏で使い、測定された対称BHデータから局所的なループを再生させる方法です。これらのアプローチはセットアップが重くなりますが、ありとあらゆる波形の下で損失曲線を測定する必要から解放されます。

直流バイアス磁界と回転磁界も似たようなものです。回転磁化に関する研究では、歯先や接合部での損失が、純粋な交番磁束を仮定した場合の予測値よりも大幅に高くなる可能性があることが示されています。新しいFEAベースの手法では、回転補正係数や個別の損失項を導入していますが、局所的なBおよびH波形を後処理することで回転を直接モデル化する手法もあります。

つまり、「回転と直流バイアスをモデル化するべきか」というよりも、「動作空間を考慮した上で、どの程度の近似が許容できるか」という選択になります。強い空間高調波を伴う高速マシンを設計する場合、回転を全く考慮しないことは、単なる単純化ではなく、設計上の仮定となります。

7.材料データを実際のFEAワークフローに投入する

いったんBHと損失係数がサーバーのどこかに存在すると、それらを選択したFEAツールの方言で表現する必要があります。コードによって求められる成分は異なります。BHとシュタインメッツのトリプレットだけを求めるものもあります。また、完全なBHと周波数依存の損失テーブルを必要とするものもあります。また、対称BHループと導電率を与えれば、ヒステリシスを内蔵しているものもあります。

いくつかの実用的なパターンは、ツールを超えて機能する傾向がある。

BHカーブはジオメトリに依存しないものとして扱ってください。大域的なトルクや電流に合わせるために、領域ごとにBHを変えるべきではありません。せいぜい、例えば応力緩和されたローターと大きく打ち抜かれたステーターなど、製造ルートが本当に異なる場合に異なる材料カードを選択することができます。

必要であれば、損失係数を形状依存として扱う。同じBHのままでも、応力や切削損傷の違いを反映して、歯とヨークでわずかに異なる実効ヒステリシス係数や過剰係数を使用することは、これらの違いが測定によって、あるいは少なくとも文献の範囲によって裏付けられていれば、許容されます。

最初のうちは、ソルバーの設定を退屈なものにしておく。タイムス テップ、ハーモニックオーダー、およびメッシュの精 細化はすべて、局所的な波形の品質、ひいては損失 予測に影響します。これらの設定を微調整する前に、保守的な設定で、1つまたは2つの標準動作点におけるポスト処理FEA損失が、現在の材料データを使用した測定値と少なくとも同じ帯域にあることを確認してください。ファクター2の誤差がある場合、これはメッシュの問題ではなく、材料データとモデルのミスマッチであることがほとんどです。

8.素材データの問題を実際に捕捉するサニティ・チェック

別の最適化を実行するよりも少ないコストで、ジオメトリではなくマテリアルのセットアップの問題を明らかにするチェックがいくつかある。荒削りだが効率的だ。

フィッティングした損失モデルを、使用可能なすべての周波数に渡って、元のEpstein曲線またはSST曲線と比較します。これは、FEA に触れる前に行ってください。高い磁束密度で系統的な過大または過小評価が見られた場合、高負荷条件下でFEAの結果がどのように偏るかをすでに知ることができます。

同じBHと損失モデルを、標準化されたシングルシートやトロイダルコアのセットアップに近い単純な2D試験形状に投入し、予測された損失を、公表データまたは独自のラボ測定と比較する。最近の多くの研究では、測定、測定セットアップのFEA、係数補正のループを使用して、機械で使用する前にBHと損失曲線をクリーンアップしています。

いくつかの動作点におけるエレメント単位の損失マップを調べます。損失が歯先、ヨークの角、高調波磁束下のブリッジ領域に集中するなど、物理的に予想される分布と一致しない場合は、BH曲線や損失モデルが飽和や回転の影響を正しく捉えていないことがよくあります。高周波加工機や混合グレードのコアに関する研究では、非常に明確な空間パターンが示されています。

最後に、多少の較正は避けられないことを受け入れよう。電気鋼の測定と高度なヒステリシス・モデリングに基づいた非常に詳細なフレームワークでさえ、複雑な波形の下では、モデルとハードウェアの間に顕著な広がりがあることを報告しています。キャリブレーションは物理学の失敗ではなく、あなたのマシンの素材がカタログのクーポンと同じではないことを認めることなのです。

9.ショートクロージング

簡単に言うとBH曲線とコアロス・データを背景定数としてではなく、設計パラメータとして扱う。損失モデルのストーリーを決め、それにマッチするBH曲線を作り、実際に持っているデータに係数を当てはめ、そしてFEAをそれらの選択肢の上に乗る計算機として使う。

そうすれば、コアロス予測はソフトウェアが最後に表示する謎めいた数字ではなくなります。それは、既知の前提条件と制御可能な誤差を持つ単なる近似値となり、次の設計で議論し、改善することができる。