感度分析：損失に対する歯先半径とスロット開度

設計者は極を追加したり、磁石を微調整したり、制御戦略を変更したりするのが大好きだ。しかし 最も静かでハイレバレッジのノブ スロット付き電気機械では、純粋に幾何学的なものである：

• その 歯先半径そして
• その スロット開口部.

これらはミリメートルの範囲に存在しますが、エアギャップ磁束波形、損失分布、トルクリップル、さらにはノイズまでも形成します。ステーターコアのシェーピングとスロット設計に関する論文では、これらの小さな特徴を注意深く調整することで、鉄損を数十％シフトさせ、磁気ノイズを劇的に変化させることができることを示している。

ほとんどのブログ記事は、CADのスクリーンショットの一行として扱っている。それはやめよう。

• この記事から得られるもの
  • 歯先半径とスロット開口部が磁束と損失に与える影響を直感的に理解できる。
  • 主な鉄損メカニズム（ヒステリシス、渦、過剰）への接続
  • スロットの開口と歯の形成に関する最近の文献から得られた教訓
  • 独自の感度分析を実行するための実践的なワークフロー
  • FEAツールの横に置いておける経験則マトリックス（表

1.歯先半径とスロットの開口部が設計空間に存在する場所

ステーターの歯を思い浮かべてほしい。 歯トップ がローターに対向する。その 歯先半径 は、歯とエアギャップが接する内側の角の丸みである。これは スロット開口部 は、隣り合う歯の先端間の隙間である。

この2つの次元は、すべてが起こる場所に位置している：

• 空隙の磁束が通り抜ける、
• スロットハーモニクスが生まれる、
• スロットトップ付近の導体には漏れ磁束が見られる、
• 機械的公差が最も厳しい。

に特化した製造会社である。 電気鋼板 明示的に呼び出す スロット開口部、歯先半径、ブリッジ幅 エアギャップ・フラックス、高調波含有量、損失、ノイズに直接影響するため、制御すべき主要な寸法である。

• 高いレベルでは、この2つの次元が主に支配している。
  • パーミアンス波形 エアギャップ内 → スロット高調波、コギング、トルクリップル
  • 局所磁束密度 歯のコーナーと歯の上部がピーク → 鉄損の "ホットスポット"
  • 漏れ磁界と周辺磁界 スロットへ → エンド・リージョンとスロット導体のAC銅損
  • 機械的・音響的挙動 → スロット開口率と連動する振動と磁気ノイズ

2.これらの次元を気にする損失メカニズム

ジオメトリを微調整する前に、実際に何を動かそうとしているのかをもう一度考えてみる価値がある： 損耗部品.どのようなスロット型PMや誘導機でも、効率は主にそれによって左右される：

• 銅の損失、
• コア（鉄）の損失、
• 機械的損失、
• 迷走/磁石/AC 巻線損失。

歯先半径とスロットの開口部は主に以下の通り。 鉄損と交流損のノブ銅-I²R ノブではありません。現代の鉄損モデルは一般的にコアロスをヒステリシス、古典的な渦電流、そして局所的な高周波の微視的効果を 捉える「過剰」あるいは異常成分の 3 つに分解します。

高速PM機の詳細なマッピング研究によると ステータヨークとティースがコア損失の大半を占めるである。 歯の上部が特に敏感 荷重とフラックスパターンの変化に対してある条件下では、負荷に伴う歯頂損失の増加は、ヨークのそれよりも数百パーセント大きい。

それはまさに、歯先の半径とスロットの開口部の形状を変えることである。

• 先端半径とスロット開口部によって最も影響を受けるコアロス成分
  • ヒステリシス損失鋭角なコーナーやフラックスの "混雑 "がそれを増加させる。
  • 渦電流損失(B_{pk}^2)、周波数、(B_{pk}^2)に比例して大きくなる。スロット高調波と歯先での高い局所磁束がこれを助長する。
  • 過剰（異常）損失特にスロッティングがフィールドを歪ませるような場合）。
  • AC銅/近接損失リーケージフラックスが最も強いスロット開口部付近に導体がある場合、より高くなる。

3.歯先半径：感度と直感

から始める。 歯先半径 ( R_t )。これをゼロに向かって縮めることを想像してみてほしい。 鋭歯コーナー.歯の中のフラックスラインは空隙に広がろうとするが、鋭角のコーナーはフラックスを狭い「ボトルネック」に押し込んでしまう。 フラックス・クラウディング と歯トップの局所的飽和。

ステーターコアの整形に関する研究によると、ティースコーナー（しばしば根元で議論されるが、同じ直感が頂部にも当てはまる）に適切な半径を導入することで、ピーク磁束密度を緩和して局所的なコアロスを顕著に減らすことができる。

一方、もしあなたが オーバーラウンド 歯の先端を削ることで、局所的にエアギャップを広げることができます：

• について メイン・エアギャップ・フラックス より高い消極性が見られる、
• 磁石やローター電流は、同じトルクのために「より強く働かなければならない」、
• しかし、トルク密度は低下する。

トルク密度は歯先幅/半径に強く影響されるが、適度な損失増加のためにさらに丸めるとトルクが損なわれる収穫逓減領域がある。

スイートスポット」は通常 中半径コーナー飽和を避け、フラックス勾配を和らげるのに十分な大きさであり、適切なパーミアンスとフラックス集束を維持するのに十分な大きさである。

• 歯先半径感度の経験則
  • シャープすぎる（半径が小さい）
    • コーナーで局所的（B）が高い→歯の上部の損失がホットスポットとなり、過剰損失が増える可能性がある。
    • スロット効果が強い→スロット高調波とコギングトルクが増える。
  • 中程度の半径（しばしば最適）
    • コーナーの飽和を低減し、フラックスを歯面に沿ってより均等に分布させます。
    • 通常、鉄損の「ホットスポット」挙動を改善しながら、トルクのペナルティは小さい。
  • 半径が大きすぎる
    • 局所的に大きなエアギャップのように働く→フラックス・リンクが減少し、トルク/EMFが低下する。
    • コアロスを軽減できるかもしれないが、超効率重視でない限り、トルクヒットを正当化できるほどではないことが多い。

4.スロット開放：感性と直感

について スロット開口部 ( b_{so} ) は、エアギャップにおける歯先間のクリアディスタンスである。を再形成するため、損失と複雑な関係にある。 パーミアンス波形 エアギャップ周辺

歴史的に、オープンスロットは単純なテストコアでさえ余分な損失をもたらすことが知られていた。 オープンスロットによる損失は、"真の "鉄損から切り離さなければならない。 材料を特性評価する場合。

最近の研究はより明確だ：

• について 誘導機半解析モデルと測定により、次のことが示された。 ステーターとローターのスロット開口部 は、鉄損の高調波成分を約 30%スロット関連の磁束密度高調波をキャンセルすることによって。
• で 同期機ステータースロットの開口部を大きくすると、次のようになる。 ステーターコアの損失を低減 (しかし、その代償としてトルクが低下し、ローター損失やトルクリップルが増大することもある。
• について 軸流機械スロットの開口部を大きくすると、歯先のリラクタン スが増加し、特に電機子反作用が強い負荷時には、エアギャッ プ磁束が大幅に減少します。

導体がスロットの開口部に近づくにつれて、漏れ磁界とフリンジング磁界が大きくなる。交流損失が大幅に増加.

つまり、スロットの開口部は、鉄損、トルク、ACロス、ノイズという少なくとも4つの糸で引っ張られるのだ。

• スロットオープンのトレードオフ（定性的）
  • より広いスロット開口部
    • より平坦なパーミアンス波形 → より低いティース飽和、場合によってはより少ないステーターティース鉄損。
    • スロットの高調波が強い→トルクリップルが大きくなり、磁気ノイズが発生する可能性がある。
    • 歯先でのリラクタン ス増加 → トルク/EMF の低下、特に軸流機械や高速機械で顕著。
    • スロットトップに近い導体→積極的にスロットを詰めるとAC銅損が増える。
  • 狭いスロット開口部
    • 強力な磁束集束→トルク密度は高いが、歯頂磁束と損失が高くなる。
    • スロットの高調波が減少 → トルクが滑らかになり、磁気ノイズが減少する可能性がある。
    • 巻線挿入の窓が狭く、製造難易度が高い。

5.感度分析のための実用的なワークフロー

歯先半径とスロット開口部は、パラメトリック最適化における2つの設計パラメータとして扱うことができますが、スタック長や磁石厚のようなグローバルな量とは異なる振る舞いをします。これらのパラメータは主に次のような影響を与えます。 フィールドの品質と局所的な損失分布バルクのパフォーマンスだけではない。

朗報だ。 集中感度分析.

実際には、以下を組み合わせることになる。 2D/3D FEA 鉄損モデル（Bertottiタイプまたは改良型）と、場合によってはAC巻線損失モデル。

• ステップ・バイ・ステップの感度ワークフロー
  • 1.信頼できるベースラインマシンを固定する。
    • すでにトルク／速度の制約を満たし、熱的制限を満たしている設計を使用する。
  • 2.正規化されたパラメータを定義する。
    • 例：(⋈◍＞◡＜◍)。t = R_t / R{si} ）（ステータ内半径に対する歯先半径）、（ \hat{b｝{so} = bソ/ \tau_{slot} ）（スロットピッチに対するスロット開度）。
  • 3.小規模な実験計画法（DoE）を選択する。
    • の各々について、(t ) と ( ˶´⚰︎`˵ ){so}）、3～5段階（シャープ、ベースライン、中程度、大など）を選ぶ。
    • 他のジオメトリを固定し、影響を分離する。
  • 4.関連する動作点について FEA を実行する。
    • 無負荷、定格負荷、1.1×定格負荷が一般的だが、これは負荷によって歯頂部と歯体部の損失が異なるからである。
  • 5.フィールドデータをロスマップに後処理する。
    • 全コアロスだけでなく、領域ごとの積分を使用する（歯トップ、歯体、歯根、ヨーク、ローター）。
  • 6.感度メトリクスを計算する。
    • のような有限差分感応度である。{鉄、歯｝/ 〘鉄、くびき〙), (〘鉄、くびき〙)/ ˶ˆ꒳ˆ˵ ){だから}）。
    • トルク、起電力、トルクリップル、AC銅損を並行して追跡する。
  • 7.単純な応答曲面をフィットさせる。
    • での2次フィットでさえ、( ˶ˆ꒳ˆ˵ )t ) と ( ˶´⚰︎`˵ ){so}）は、最適化ループに有用な傾向を与える。
  • 8.動作点加重最適を選ぶ。
    • 例えば、固定子歯頂鉄損、交流銅損、トルクリップルの加重和をトルク≧目標で最小化する。

6.文献に裏打ちされたパターンからの経験則マトリックス

トレードオフをより具体的にするために、以下の表にまとめる。 質的効果 歯先半径とスロットの開度の変化について、複数の機械タイプに見られる傾向を組み合わせた。

⚠️ 表は意図的に定性的なものです。正確な感度は機械に依存し、スロットと極の組み合わせ、磁石のタイプ、速度、材質がすべて重要です。

このような傾向は、次のような詳細な研究にも見られる。 ステーターコアの損失分布ここで、トゥーストップの損失は、フィールドパターンと負荷の変化に最も敏感である。

• この表の実際の使い方
  • 鉄の損失が大きすぎる場合 歯トップ領域歯先の半径を少し大きくするか、スロットの開口部を少し広くして、トルクの影響を確認してください。
  • いつ トルクリップル／ノイズ が主な問題であれば、スロットの開口部を少し狭め、場合によっては歯先の形状を再定義してスロットの高調波を減らすことを検討する。
  • いつ AC巻線損失 高周波機やインバーター給電機では、コアロスが許容できそうであっても、スロット開口部と導体配置を優先する。

7.分析と製造の現実をつなぐ

この美しい感度解析はすべて、製作したマシンが実際にシミュレーションした形状と一致することを前提としている。

現実には 金型とスタンピングの公差 歯先半径とスロットの開口部を塗りつぶす。ラミネーションサプライヤーは、厳しい金型公差を維持することが不可欠であることを強調している。 スロット開口部、歯先半径、ブリッジ幅 そうでなければ、損失とノイズが予測値から離れてしまう。

ステーターの形状に関する感度研究でも、次のことが示されている。 不均等な歯幅 あるいは歯の形状のわずかな偏差が、トルクと損失分布の両方を変化させるのに十分なほど、フラックスリンクと巻線係数をシフトさせる可能性がある。

効率を95-98%に押し上げる場合、0.1～0.2mmのスロット開口部の公差を杜撰に制御すると、FEAによる最適化の数週間が水の泡になりかねません。

• 設計・製造チェックリスト
  • CADモデルの公差を注記 公称値だけでなく、歯先半径とスロットの開口部にも適用されます。
  • ラミネート加工業者に問い合わせる どのような実用的な公差帯域が達成可能かを調べ、それを "最悪のケース "の感度スイープに反映させる。
  • 許容誤差を含む の許容誤差をシミュレートする。t）と（b{so}）で、損失やトルクリップルが吹き上がるかどうかを確認する。
  • アセンブリの変形をチェックする (シュリンクフィット、溶接、ポッティング) により、動作温度におけるスロット開口部が効果的に変化する可能性がある。
  • 逆起電力、鉄損、NVHの測定 プロトタイプで、公称設計だけでなく感度エンベロープとも比較する。

8.まとめ：フラックスのように考える

精神的に "フラックスに従う "と、歯先の半径とスロットの開きが単なる寸法でなくなり、次のように感じ始める。 鋼の硬さを調整するチューニング・ノブ.

• 歯の先端の半径は、主に、フラックスの出入りをどの程度緩やかにするかを決めます。
• スロットの開度は主に、ローターが動くときにエアギャップのパーミアンスがどれだけ前後に揺れるかを決める。

誘導、ラジアル磁束、軸流磁束の各PM機に関する文献によれば、以下のことが示されている：

• 最適化されたスロット開口部 一部の設計では、高調波鉄損を約3分の1に削減できる。
• 入念な歯の角の整形 は、エキゾチックな材料を使用することなく、局所的な歯とヨークの損失を大幅に軽減することができる。

デザイナーとしてのあなたの仕事は、次のことを決めることだ。 どこで使い、どこで貯めるか:

• ホットスポットを低くし、冷却しやすくするためにトルクを使う、
• あるいは、よりスムーズなトルクと静かな動作を得るために、製造の複雑さを犠牲にすることもできる。

歯先半径とスロット開口部だけに焦点を当てた構造化感度分析により、勘に頼ることなくトレードオフ・マップを得ることができます。なぜなら、この2つの小さな寸法が、重要な損失メカニズムのほとんどすべてに静かに触れるからである。