スタッキングファクターとは何か、またそれはモーターの電力密度にどのように影響するのか？

積層率は、固定子または回転子の積層板のうち、実際に磁性鋼である割合と、コーティング、接着剤、閉じ込められた空気の割合を示す静止比です。些細に聞こえるかもしれませんが、これは直接的に、使用可能な磁束量、許容可能な損失量、ひいては特定の外径と長さから得られる出力を制限します。この値を誤ると、巻線ターン数を一切変えずに、電力密度が数パーセント低下します。

教科書的な回り道なしの、簡潔な定義

形式的には、スタッキング係数（別名 ラミネート 磁気材料の有効断面積と積層コアの全幾何学的断面積の比（磁気係数または空間係数）

記号で書かれた方が良いなら、一般的な表現は

kst = Airon / A総量 = リロン / (リロン + ライア)

分母には空気だけでなく、積層長に沿ったコーティング層および接着剤層も含まれる。

絶縁体と隙間は有用な磁束を伝達しないため、κ_sは常に1未満である。機械や変圧器用の一般的な電磁鋼板積層体は、積層板の厚さ、コーティングの種類、積層体の圧縮度合いによって、概ね0.90から0.98の範囲にある。アモルファスコアはさらに低く、約0.8程度であり、設計者は既に、同じ見かけのコア面積でより高い磁束密度が得られることを認識している。

数字自体は単純だ。興味深いのは、理想的な設計図から実際の鋼材へと移行する際に、それが静かに出力密度に及ぼす影響である。

なぜ電力密度がこの比率を重視するのか

固定された外側固定子直径、固定された軸方向長さ、および所定の電圧-速度点を起点とする。ベース速度で特定の逆起電力を得る場合、これらが極当たりに必要な空気隙間磁束を決定することは既知である。この磁束は固定子コアと回転子コアを貫通する必要があり、これは積層板における一定の平均磁束密度を意味する。

しかし、鋼材内の磁束密度は幾何学的断面積に基づくものではなく、 効果的な 鋼材領域。CADモデルが鋼材をソリッドと仮定する場合、暗黙的にkst = 1と仮定していることになります。現実は通常0.95、0.96、場合によってはそれ以下しか与えない。したがって、同じ磁束に対して、鋼材内の実際の磁束密度(B)は約 1/個

これを電力密度と関連づけて考えよう。一定の電流負荷下では、トルクはおおむね極当たり磁束と有効体積に比例する。幾何学的体積と電気的負荷を固定したまま、使用可能な鋼材面積（積層率）を減らせば、鋼材は飽和状態に近づきコア損失が増大する。ある時点で効率と温度を制御するために、磁束か電流、あるいはその両方を抑制せざるを得なくなる。この抑制こそが、電力密度を犠牲にするポイントである。

コア損失は磁束密度に対して非線形性が極めて高い。多くの鋼材は、我々が重視する周波数域においてB²からB².5の法則に収束する。したがって、積層係数がわずかに悪化しただけで(B)がわずかに増加すると、鉄損が顕著に大きく跳ね上がる可能性がある。5～20kW/Lクラスのモーター設計においては、この損失増加を軽視することはできない。

一つの設計、二つの積層係数：数値による現実検証

ごく普通の例を考えてみよう。例えば、次のような前提でモーターを設計するとしよう：

• 物理的な固定子断面積： Aグロテスク
• 極当たり磁束：Φ（仮定した積層率0.96における平均磁束密度が1.6 Tとなるように設定）

したがって、設計上の前提は

B1 = Φ / (k1 * A総量) = 1.6 T, k1 = 0.96

現在の生産実態では、積層コーティングがやや厚く、若干の波打ちが生じ、接着工程で計画外の接着剤が付着するため、測定された積層効率は0.92となります。

同じ磁束がより効率の低い鋼鉄領域を通過することを意味する

B2 = Φ / (k2 * A総量) = B1 × (k1 / k2) = 1.6 × (0.96 / 0.92) ≈ 1.67 T

これは磁束密度の増加が約4.3%に過ぎない。一見すると劇的ではない。しかしコア損失がB^2からB^2.5に比例すると仮定すれば、同じ動作点において固定子で発生する鉄損は約9～11%増加する計算となる。

代わりに損失を当初想定した値に維持する場合、Φを同率で低減する必要があり、結果として極当たり磁束が約4%減少する。これにより同一フレームサイズにおいてトルクと連続出力が直接的に低下する。出力密度はほぼ同程度の数パーセント低下する。

より具体的にするために、簡潔な比較を示します。数値は概算ですが、重要なのは比率です。

同一フレーム・冷却システムにおける4%の連続出力低下は実験室での珍事ではない。EVや駆動用電力密度において、これは意図せず消費される数キログラムのモーター重量、あるいは追加の熱余裕に他ならない。

製造工程が実際に積層率を決定する方法

ドキュメントの世界では、積層係数は方程式に当てはめる便利なスカラー値だ。現場では、それはいくつかの厄介な詳細の最終結果である。

積層板の厚さとコーティングの種類が最優先事項である。薄いゲージは渦損失を低減するが、厚さの割合として無視できない絶縁コーティングを必要とする。これは、コーティングが比例的に薄い厚い積層板と比較して積層率を低下させる傾向がある。これが一般的なトレードオフである：動的損失では優位を得るが、断面積の一部を犠牲にすることがある。

組立方法も同様に重要である。噛み合い歯、溶接、クリート接合、バックラックや接着剤による接着、さらには単純なプレス積層でさえ、シート間の空隙パターンや隙間をわずかに異なるものにする。新エネルギーモーターコアに関する産業技術資料では、過剰な接着剤が積層率を低下させモーター性能を劣化させる可能性があると明示的に警告している。

次に圧力の問題がある。ほとんどの規格では、特定の圧縮荷重下での積層係数を定義している。これは、力が加わると隙間が縮小するためである。サプライヤーの「0.97」という数値は、溶接と機械加工後の実際の固定子コアとは全く異なる、慎重に圧縮された試験片で測定されたものかもしれない。

結果として：設計値を0.97に設定し、0.97で認定された鋼材を購入しても、出荷されるモーターは0.94に近い値になる可能性がある。モデルがクラッシュするわけではないが、静かにドリフトする。

積層係数を電力密度予算の一部として扱う

高電力密度は通常、高電気負荷、高磁気負荷、そして積極的な冷却として捉えられる。積層率は磁気負荷部分の上流に位置する。これは実際に使用可能な鋼材量を決定する要素である。

純粋なフラックスの観点からは、リンクは直接的である。所定のフレーム（外形寸法が固定されている）に対して、

B ～ 1/kst

固定電圧・固定速度の目標値に対して。単一の数値ではなく現実的な積層係数の範囲を指定すれば、定格運転時の(B)に対応する範囲が自動的に導出される。この範囲は損失予測と温度マージンに直接反映される。

製造面では、積層率の向上（1に近づくほど）により、所定の電力レベルにおいて磁束の混雑とそれに伴う損失密度が低減される。変圧器およびモーター製造関係者によれば、積層率の改善は磁気均一性の向上とコア損失の低減につながり、設計者はこれを活用して、同じ体積でより高い効率またはより高い連続出力を実現している。

重要な点は単純だ：積み重ね係数として1～2%を残すたびに、損失や温度を上げずにアクセスできない連続電力密度はおよそ1～2%となる。この関係は完全な直線ではないが、システムレベルでは十分に直線的に振る舞い、重要となる。

解析ツールがスタック係数をどのように見るか

電磁設計用のほとんどのFEAツールでは、積層材料を割り当てる際に領域ごとの積層係数を要求します。一般的なガイドラインでは、良質な積層体に対して0.95以上の値を推奨し、約0.5未満の値を入力すると警告が表示されます。これは鋼材よりも空隙率が高くなることを意味するためです。

ソルバーに楽観的な値を入力すると、実際のモーターよりも低い磁束密度と損失値が算出される。この結果に基づいて冷却設計を行うと、実際の稼働時にはより高温になる。

より効果的な手法は、同一設計に対して2～3種類の積層係数ケースをモデル化することである：材料仕様に近い楽観値、積層方法とサプライヤーデータに基づく現実的な「生産」値、そして最悪の組立ケースを示す悲観値である。これらのケース間で予測される電力密度と損失のばらつきは、本質的に積層係数の不確実性コストである。そのように扱うこと。

最近のEVモーター設計研究によれば、積層スタックソリューションの最適化（達成可能な積層率を含む）は、電動車両モーターにおける電力損失の低減と電力密度の向上に直接寄与する。特別な技術ではない。単に磁束経路に実際に存在する鋼材の量を慎重に扱うだけである。

積層率とその他の制約条件

ただし注意点がある：より高い積層率を追求するには代償が伴う。積層圧力を上げたり、接着剤を減らしたり、コーティングを薄くしたり、積層方法を変更したりできるが、それらの調整は設計上の他の要素に影響を与える。

より高い圧力またはより強固な嵌合は、固定子の機械的応力分布と音響特性を変化させ得る。優れた積層率を実現する一部の接合方法では、局所的な高温スポットの発生、歯先変形、あるいは追加の加工工程が必要となる場合がある。

接着積層構造、特にバックラック積層の場合、高圧プレス溶接積層構造に比べ積層効率が若干低下する傾向がある。しかし機械的減衰性能の向上、振動低減、自動組立の簡素化という利点がある。多くの牽引モーターでは、騒音特性と製造性の向上を得るために、積層効率が数パーセント低下することを許容している。出力密度の「損失」は、冷却性能と回転速度の向上によって一部相殺される。

だから、積み重ね率を盲目的に最大化してはならない。どれだけのトレードオフを受け入れるかを自ら決めるのだ。重要なのは、そのトレードオフを明示的かつ定量化した状態で保つことであり、楽観的な単一の数値としてスプレッドシートの中に埋もれさせてはいけない。

スタックファクターを効果的に活用する実践的な設計習慣

有用な習慣の一つは、モーター図面において積層係数を単一値ではなく範囲で指定することです。例えば「ASTM方法Yに基づき測定したX kPa圧縮荷重下で0.95～0.97」といった表記です。これにより製造部門やサプライヤーは具体的な目標値を得られる一方、0.97が保証値ではないことを全員に認識させられます。

もう一つの習慣は、電磁学的サイズ計算式を公称寸法ではなく実効寸法に紐づけることです。解析モデルでカーター係数や積層係数を使用する際は、どの長さや面積が実効値で、どれが幾何学的寸法かを明示的に管理してください。これは些細な記録作業ですが、95%鋼しか存在しない場合に100%鋼を暗黙に仮定する事態を防ぎます。

そして小さなが重要な点：モーターを「リットル当たりのkW」で比較する際は、楽観的な積層率仮定で構築された設計ベンチマークと、悲観的な値を用いた自社シミュレーションを比較していないことを確認してください。さもなければ、形状とプロセスの仮定を同時に比較することになり、ほとんど何も学べません。

まとめ

積層率は華やかな設計変数ではない。0から1の間の単一の数値であり、主に方程式やFEAツールの材料設定ダイアログ内で乗数として現れる。しかし、この数値は機械の有効体積のうち実際に磁束を伝達する部分の割合を定義する。

特定のフレームサイズにおいて、磁気断面積を完全に確保できるか、あるいはコーティング、空隙、組立上の細部により数パーセントの鋼材を静かに失うかが決まります。この差は磁束密度、コア損失、そして熱的・効率的余裕を損なわずに主張できる実際の連続電力密度に直接影響します。

積層係数を曖昧な補正項ではなく、電力密度の予算の一部として扱うこと。積層材サプライヤーから現実的な数値を入手し、単一値ではなく範囲として解析に組み込み、製造性と音響特性と引き換えにどの程度の電力密度を許容するかを意識的に決定せよ。これにより、積層材が決して存在しなかった教科書的な鋼の固体ブロックと全く同じ挙動を示すと依然として想定している競合他社を、通常は十分にリードできる。