変動シミュレーション：積層高さ対磁石エアギャップ位置合わせ

もし一つだけ覚えておくなら、これを覚えておいてほしい：スタック高さ公差と磁石・エアギャップ位置合わせを、二つの独立した調整項目ではなく、連動するランダムシステムとして扱うこと。これらを一体としてシミュレーションすれば、「本当に必要か」という0.02mmの公差追加に関する議論は、自然と解決に向かう傾向がある。

スタック高さとエアギャップが同一シミュレーションに含まれる理由

多くの論文ではエアギャップ長や磁石公差を単独で取り上げ、他の要素はすべて公称値に固定したままとする。これは理論上は有用だが、製造現場との議論ではあまり役に立たない。

エアギャップがわずか0.1mm変化するだけで、平均トルクが約1％変動し、一部の機械ではトルクリップルが50％以上変化することは既に知られている。同時に、軸方向スタック高さの変化は、端部効果、軸方向漏れ、剛性、そして構造がローターを偏心位置に押し込む強さに影響を与える。これらの要素が図面で単独で扱われることは決してなく、部品、治具、サプライヤーを共有している。

したがって、変形モデルが積層高さとエアギャップの偏心を独立に保つ場合、それはあなたが真実ではないと知っていることを黙って仮定しているのです。つまり、3D構造が磁気回路にフィードバックしないという仮定です。

文献がすでに与えているもの（そして静かに前提としているもの）

いくつかの作業がすでにあなたの机の上にあります。

ある研究群はエアギャップを主要な幾何学的パラメータとして扱う。それらはギャップ長さのわずかな変化がトルク、トルクリップル、インダクタンス、磁束減衰能力に明らかな変化をもたらすことを示し、狭いギャップと機械的リスクの間の一般的なトレードオフについて警告している。別の研究系統は軸方向磁束機械の製造公差を統計的に検討し、1万種類のバリエーションを検証した。磁石と位置決め公差の組み合わせにより、コギングトルクとリップルトルクは設計値の想定を数倍上回る結果となった。

純粋に幾何学的な観点では、永久磁石発電機の公差積み上げ解析により、単純な最悪ケースの積み上げが0.8～1.2mmのエアギャップ要求を約0.81～1.18mmの実測値に圧縮できること、また電磁気側を再設計せずに主要な数特徴に公差を再割り当てすることで負担を軽減できることが示される。 実機での測定結果は、CADが予測すると同時に懸念していたことを裏付けた。すなわち、エアギャップ長、磁石の残留磁束、エアギャップ磁束密度は予想通り相関するが、公称値は往々にして数パーセント楽観的すぎる。

最後に、磁束スイッチング機械に関する堅牢な設計研究は、データをもって既に次のように主張している：わずかに長いエアギャップは、トルクを約10％削減するだけで不均衡な半径方向の力を大幅に低減でき、製造公差は性能分布に直接影響する正規分布変数として扱うべきである。 宇宙用磁気ギアは0.25mmの隙間と±0.03～0.11mmという許容範囲で動作し、この結論を裏付ける：狭いエアギャップは実現可能だが、それは積層構造、構造変形、熱膨張を統合モデルで解決した場合に限られる。

有用な作業である。しかしその大半は、軸方向スタックを修正するか、単一の安全率に押し込むかのいずれかである。

「スタック高さ対エアギャップ位置合わせ」を現場の作業環境に合わせて定義する

シミュレーションを現実に一致させるには、「スタック高さ」と「エアギャップ位置合わせ」の意味を、加工と組立にマッピングする形で選択する必要があります。

積層高さは単なる積層長ではない。それはギャップに磁束を押し込む各要素の純粋な軸方向の積み上げである： 積層端面、磁石キャリア、シム、さらには十分な厚さを持つ接着層に至るまで。ローター側では、積層高さのばらつきが軸方向において磁石が固定子歯に対して実際に位置する場所を変える。固定子側では、それらが磁石積層に対するアクティブスチールの重なり具合を決定する。

エアギャップの調整には少なくとも3つの要素がある。平均半径方向ギャップ、偏心度（ローターの中心からのずれ）、そして固定子と回転子間の軸方向のスキュー（両スタックが等しくない、あるいは直角でない場合に生じる）。短い機械では、この最後の要素が2D図面が示すよりもはるかに早く問題を引き起こし始める。

結合は制約の中に存在する。一つの加工治具が積層スタックの高さと軸受肩の位置を同時に設定する可能性がある。スラストエンドプレイを固定するシムの選択は、固定子窓内での磁石の位置を変える。これらの関連性をコード化しなければ、描画するモンテカルロ分布は自然が与えるものより整然としたものとなるだろう。

公差を変動要因に変換する

現時点で、図面とISOまたはASME公差クラスは既に用意されています。これらはランダム変数を構築するのに十分です。

部品レベルの寸法公差と幾何公差から始め、それらを少数の有効変数（ローター積層高さ、ステーター積層高さ、平均エアギャップ、偏心量、および主要な傾斜角やスキュー角）にマッピングする。従来の積層設計手法では、最悪ケース法か二乗和の平方根に近い手法を用いるかに関わらず、代数式が得られる。関係制約は基準設定方式から直接導出され、一つの基準点移動が複数の表面を連動させる可能性がある。

次に分布を割り当てます。大量生産機では、正規分布または切り詰め正規分布が測定データに合致することが多いです。一部の少量生産部品では、矩形分布や「仕様範囲内だが偏りがある」分布に近いものを選択する場合もあります。重要なのは正確な形状ではなく、相関のある量同士を相関状態に保つことです。例えば、ある研削工程がエアギャップとローター積層高の両方を同時に定義する場合、公差表の記載に関わらず、それらの偏差は独立していません。

電磁気モデル：十分な忠実度、それ以上は不要

磁気モデルでは、通常のパターンは依然として成り立つが、その使い方は異なる。

平均エアギャップと中心面における偏心率の迅速なスウィープには2Dモデルを維持し、実際の積層高さや端部効果を含む少数の3D解析結果で較正する。3D解析からは、回転子と固定子の積層不整合および軸方向オフセットの関数としての補正係数が得られる。これらの補正係数が確立されれば、変動解析は主に2Dまたは低次元磁気等価回路で実施可能となる。

秘訣は、公差決定に直接結びつく少数の出力項目を定義することである。平均トルク、トルクリップル、逆起電力、重要歯における局所ピーク磁束密度、および不均衡な半径方向力の何らかの測定値で通常は十分である。騒音と振動は、これらから派生することが多い。

1万台の仮想マシンについて、波形の細部まで全てを正確に再現する必要はありません。許容範囲内で性能変動が数値ノイズではなく現実のものであることを確認できる精度があれば十分です。

構造・熱モデル：スタック高さが実際にローターを押す場所

機械的な観点では、軸方向のスタック高さが剛性と、荷重がベアリングおよびハウジングにどのように分散されるかを決定する。スタック高さのわずかな変化は、接触する表面やシムの圧縮状態を変化させ、その結果、荷重下での偏心量を変化させる。

最小限でありながら有用なモデルは以下を組み合わせる：

ロータ・ステータ・軸受システムの静的構造表現（必要な箇所の接触または予圧を含む）により、各許容誤差実現状態および各運転荷重ケースにおける偏心量と傾斜量を計算可能とする。

熱モデルは、同じ動作点における温度分布を提供します。宇宙用途のアクチュエータで見られるように、熱膨張により平均エアギャップが寿命にわたって数パーセント移動する可能性があるためです。

繰り返しになりますが、モンテカルロ法による各サンプルごとに完全なCFD解析や詳細な接触モデルを必要としません。応答曲面を事前計算してください：偏心率と傾斜が、有効スタック高さといくつかの荷重変数にどのように依存するかを明らかにします。その後、それらを磁気モデルに入力します。

例：インタラクション - 簡易バリエーション表

以下の表は特定のマシンから抽出したものではなく例示的なものですが、技術者が実際に議論する相互作用の一例を示しています。0.8 mmのラジアルエアギャップ、80 mmの固定子および回転子スタック高さ、そして中程度のトルクリップルを持つ標準的なマシンを想定します。

設計に対して数百の実変種を実行すると、パターンは通常類似した傾向を示す。スタックの不一致とエアギャップのアライメントが重なるケースBやEが、歩留まりの限界を定義する。これは機械が紙面上では電気的仕様を満たしながらも、NVHや機械的クリアランス検査に不合格となる領域である。

解決策の輪郭も見えてくる。わずかに大きな公称エアギャップを受け入れ、スタック公差を再調整して回転子と固定子の長さを連動させれば、最悪の組み合わせを動作領域から遠ざけられる。これはFSPM機械で報告された傾向と一致しており、より大きなエアギャップが適度なトルクコストで不均衡力を低減した。

サンプルに溺れることなく変動シミュレーションを実行する

基本的な考え方は単純だ：すべての主要公差を変数に変換し、それらをサンプリングして、結合された電磁気・構造モデルを実行する。難点は、何週間も計算時間を費やすことなく十分な知見を得ることにある。

実際に機能する一般的なパターンは以下のような形ですが、各チームで実装方法は異なります。有効な変数（ローター積層、ステータ積層、平均エアギャップ、偏心率、場合によっては磁石の残留磁束など）に対して計画実験を行います。数十点の慎重に選択されたデータポイントで十分な場合が多いです。各ポイントについて結合モデルを実行し、出力を取得した後、代用モデル（多項式、ガウス過程、または同様の軽量モデル）を適合させます。

サロゲートが基本検証を通過したら、モンテカルロ内で使用します。この段階では数百万のサンプルも低コストです。性能分布や「良好な平均ギャップにおけるトルクリップル対ロータースタック」といった条件付きプロットを抽出でき、最も有用なのは抽象的な寸法だけでなく、特定の公差要因に対する性能の感度を把握できる点です。

ロバスト設計の研究では、許容誤差をこのように扱うことで、最良ケース性能のわずかな低下を受け入れる代わりに、故障確率を大幅に低減できることが既に示されている。独自の代替モデルを用いれば、設計における「大幅に」と「わずかに」が具体的に何を意味するのかを正確に把握できる。

結果を公差と工程にフィードバックする

バリエーションシミュレーションは、印刷物や工程表に反映される場合にのみ、その労力に見合う価値がある。

まず、要因の優先順位付けを行う。既知の「エアギャップが最重要」だけでなく、「固定子積層による平均ギャップ変動よりも、回転子積層と軸受座位置による偏心の方が有害である」という点を明確にする。これにより、ある寸法の公差を厳しくしつつ別の寸法を緩和する合理的な根拠が得られる。発電機の積層設計研究が実証したように、厳密な公差を細部部品から回転子軸へ再配分する手法がこれに該当する。

次に、公称値を調整します。平均エアギャップが公称値より約5％小さくなる測定結果に見られるように、組立工程で部品が寄る傾向により平均ギャップの分布が低めに偏っている場合、完璧なセンタリングを追求する代わりに公称値を上げることで対応できます。変動モデルは、機械的限界値（非接触状態）にどれだけの余裕が生まれるかを示します。

第三に、加工アイデアを検証する。マッチング研削工程、代替基準面設計、分割固定子組立などはいずれも明らかな幾何学的影響をもたらす。これらをそれぞれ変異モデル内の修正相関構造として設定し、実際に性能ばらつきを縮小する要素を特定できる。これは宇宙用アクチュエータの研究で実施された手法と全く同じであり、マッチング研削された軸受座により、予測エアギャップ許容差範囲が約±0.09mmから約±0.027mmまで縮小された。

モデルを正直に保つための実用的な習慣の数々

この作業全体を純粋なシミュレーション技術に流されることなく地に足をつけた状態に保つ習慣がいくつか存在する。

少なくとも1つの寸法については、初期プロトタイプであっても測定データと必ず照合すること。実際のエアギャップ長と積層高さを簡単に確認するだけで、想定した分布が近いかどうかがわかる。

出力メトリクスは要件と密接に結びつけること：トルク、効率、NVHプロキシ、クリアランスマージン。出力項目が図面を変更できない場合、それはおそらく変動モデルに含めるべきではない。

電磁気モデルと構造モデルを対等なパートナーとして扱うこと。一方が標準値のまま他方が変動する場合、一見確信に満ちた答えが得られるが、それは静かに偏っている。

最後に、論理を過度に磨き上げる衝動に抵抗すること。製造現場は、理論上の紙の上のように整然と動くことは稀だ。あなたのばらつきシミュレーションは理論的に純粋である必要はない。工場の現実に十分近ければよい。つまり、スタック高さとエアギャップ位置合わせを単一の結合設計変数として扱うべきだと示したとき、その場にいる全員がプロットに自らの経験を反映されていると実感できる程度に。