VNVH予測：固定子スロットおよび回転子磁石の力

VNVHモデルで固定子スロットや回転子磁石の力がわずかにでも誤ると、その後の騒音・振動予測の連鎖はPowerPoint上では正確に見えるだけだ。実践的な手法は全てをモデル化することではなく、適切な力順と座標系を早期に選択し、偽りの完全モデルよりも「適切な」近似をいくつか受け入れることにある。

1. 出発点：最近の論文が実際に示していること

ここ数年、電磁NVHに関する発表論文の大半は、類似したストーリーラインに収束している。固定子スロット形状によって形成される固定子歯への放射状力が、ノイズへの電磁的寄与を支配している。構造と音響も重要ではあるが、これらは通常、主要な発生源ではなく応答問題として扱われる。

複数の研究グループが、固定子スロット透磁率関数をマクスウェル応力計算に含めると、固定子モードと一致する「問題となる」高調波は、スロットと極の組み合わせに依存するが、特に0、2、4、6といった低次空間オーダーの比較的少ないセットから生じやすいことを示している。

同時に、ローター側の加工技術も高度化している。高次力成分を抑制するための磁石表面の溝加工、磁束を偏向させてトルクリップルを低減するロータースリット構造、そしてコギングトルクとラジアル力を構造共振から遠ざけるための磁石形状最適化などが採用されている。

これらの研究のほとんどは、1～2台のプロトタイプで力調和スペクトルの低減と騒音試験との良好な相関関係を示した段階で終了する。これは有用ではあるが、モーターファミリー全体で再現性のあるVNVH予測プロセスを構築しようとするなら、もう少し体系的なアプローチが必要であり、奇妙なことに、完璧さについてはむしろ少し寛容であるべきだ。

2. 固定子スロット加工：整然とした方程式から複雑な力場へ

標準的な導出は既にご存知でしょう。放射状エアギャップ磁束密度は、スロット透磁率波形によって変調された永久磁石（PM）と電機子（MMF）の磁束密度の和として表されます。マクスウェル応力から、放射状力密度は概ねその放射状磁束成分の二乗をμ₀で割った値となります。透磁率はスロット数の倍数項を含む級数展開され、突然、時空間的な力成分の林が生じます。

実際には、VNVH予測において重要となるのは完全な展開ではなく、以下の三点をどれだけ注意深く追跡するかである。

まず、どの空間次数が実際に主固定子モードに結合するかである。多くの研究が指摘するように、低次空間次数（特に0次およびスロット・極の組み合わせに関連する少数の低次倍数）が振動と騒音の大部分を支配する。これは構造応答が次数の大まかに4乗に反比例して減衰するためである。

第二に、スロットモデルそのものです。解析的な相対透磁率モデルと、現実的な歯先形状、面取り、楔、飽和を考慮した2Dまたは3D有限要素解析（FEA）が導き出す結果との間には隔たりがあります。 解析モデルはスロットピッチや幅のパラメトリックスイープには高速で便利だが、均一なスロットから外れたり設計を深い飽和状態に追い込んだりすると、その力スペクトルはずれ始める。このずれはトルクでは通常小さいが、ラジアル力では顕著に大きくなる。

第三に、スキューと部分スロッティングである。スキューは依然として、力の高調波に対する後処理補正として扱われることが多い。スキューが小さく構造が単純な場合、これは問題ないかもしれない。しかし完全なVNVH予測は、正確な空間オーダー分布に敏感であり、スキューはそれらを混在させる。注意を怠ると、コギング問題を「修正」したつもりが、意図せずシェルモード励起を強化してしまう結果となる。

要約：トレンド把握には解析スロットモデルを用いるが、主要設計は実際のスロット形状と飽和を考慮した有限要素解析（FEA）で確定させる。その後、一部のNVH指向PMSM研究で実施されているように、高調波抽出のために相対透磁率を固定する。

3. ローター磁石：高次トラブル要因とコギングの副作用

回転子磁石は固有の力学的特性を伴う。代表的なものとして、コギングトルク、トルクリップル、磁石端部効果や渦電流に起因する高次放射方向力成分が挙げられる。コギングトルクは、磁石が固定子スロットを通過する際に回転子を最小磁気抵抗状態へ駆動するトルクとして説明されることが多い。この抵抗変動が時間変動する放射方向力を生み出し、NVH連鎖に寄与する。

磁石スロット加工に関する最近の研究は、二つの角度からこの問題に取り組んでいる。一部の研究者は補助スロットを磁石表面に直接切削し、平均トルクを犠牲にすることなく特定の高次放射方向力成分を調整・弱化させる。他方では、特定の経路に沿ってリラクタンスを増加させ磁束分布をシフトさせるため、ロータースリットや複雑なスロット形状（C/T/V型スリット、ステップスキュー加工）を導入する手法が提案されている。

予測の観点から興味深いのは、磁気介入がしばしば、固定子スロット配置だけでは強く発生しなかったであろう高次モードを標的とする点である。高次ラジアル力は、変調効果を介した結合や、予想以上に近い構造モードとの相互作用を通じて、依然として騒音に寄与し得る。いくつかの研究では、スロット配置によって変調された高次電磁力が高次源と同等の振動レベルを生成し得ることを明示的に示している。

モデルがロータ磁石の形状を些細な詳細として扱い、トルクと損失のために永久磁石の厚さのみを調整する場合、これらの寄与を見逃しやすい。その結果、ノイズ予測が特定の負荷・速度点で失敗し、トルク計算自体は問題なく行われていても、誰もモデルを信用しなくなる。

4. 固定子-回転子相互作用空間：スロットや極だけでなく、オーダーで考える

「36スロット、8極なら問題ない」とか「6極36スロットなら6次順序を監視」と考えるよりも、スロット配置・磁界順序・重要構造モードを結びつける概念図を構築する方が有益である。複数の研究が、特定のスロット-極ペアが少数の空間次順序・周波数で支配的な力成分を生成する現象を明らかにしており、これは固定子モードチャートと照合される。

以下の表は厳密なカタログではない。むしろ、最近の文献に見られる例と同様の手法を用いて、VNVH予測において実際に重要な相互作用に注意を向け続けるための簡潔な方法である。

重要な考え方は単純だ：VNVH予測を目指す場合、静的な電磁束プロットよりもオーダーチャートの方が有用である。空間オーダーと周波数が分かれば、それらを固定子モードに投影し、実際に危険な要素を特定できる。

5. 電磁気力から構造と音へ：努力レベルの賢明な選択

現代の研究では、ほとんどの場合、何らかのマルチフィジックス連鎖を実行している：固定子歯へのラジアル力を得るための電磁界有限要素解析（FEA）；振動を計算するための構造FEAまたは同等の固定子モデル；最終検証のための音響シミュレーションまたは直接SPL測定。

短い論文では省略されがちだが、実際のプロジェクトでは重要なニュアンスは、各ステップが他のステップに対してどれほど詳細である必要があるかという点である。

固定子構造モデルが粗雑な場合、高精度な電磁解析の詳細に数日を費やすのは非効率的である。等価固定子モデルに関する研究では、捉えにくい第0次呼吸モードを含むモード特性を正確に把握することが、騒音予測の正確性にとって根本的に重要であることが示されている。この理由から、改良された積層スタックモデルを提案する研究者もおり、単純な材料特性では固有振動数が試験値から顕著にずれることを実証している。

一方、優れた構造モデルであっても、スロット全体で平均化した粗悪なEM力モデルを救うことはできない。予測ノイズと実測ノイズの近似に成功した研究では、歯面上の非均一な力分布を捉えることに真摯に取り組んでおり、しばしばスミアリングされたリング荷重を適用する代わりに、節点力を構造モデルにマッピングしている。

そこで実用的なルールが生まれる。数学的に完璧ではないが実用的だ：EM（電磁気学）、構造、音響の各分野の詳細レベルを一致させ、どれかが明らかに弱点とならないようにする。当たり前のように聞こえるが、現在のワークフローを見直せば、おそらく実践できていないはずだ。

6. 最適化ループの一環としてのローター溝加工と磁石成形

予測チェーンが十分に信頼できるようになったら、固定子スロット形状と回転子磁石形状を単発の対策ではなく、構造化された最適化ループにおける設計変数として扱うことができる。

最近の研究では、直交実験、ノンパラメトリック回帰、応答曲面モデリングを組み合わせて、スロット寸法、磁石配置、巻線構成などの設計パラメータと、ラジアル力の高調波成分およびNVH指標との関連性を明らかにしている。この種の代替モデルを用いることで、完全なマルチフィジックスシミュレーションと試験による少数の設定の検証前に、多数の構成を迅速にスキャンすることが可能となる。

ロータースリット形状の研究では、磁界・トルクリップル・電磁ノイズを比較し最適な妥協点を特定するため、「基本形」「C形」「T形」「V形」といった形状群に分類されることがある。これらの研究では、機械的強度チェックをクリアすれば、トルクと効率をほぼ維持したまま、ラジアル力と関連ノイズを顕著な程度まで低減できることがしばしば示されている。

磁石側では、補助表面スロットを備えた設計により、狭帯域のうなり音の原因となる特定の高次力成分を平坦化するように調整されている。試験で裏付けられたシミュレーションにより、損失と熱的限界を遵守する限り、磁石スロットの深さとピッチを意図的に変更することで、出力トルクを犠牲にすることなく騒音を大幅に低減できることが確認されている。

重要な点は、これらの対策はVNVHの全体的な文脈で評価されるべきだということである。放射状力調和波チャート上では理想的に見える磁石スロット配置パターンも、実際のハウジングや取付条件と悪影響を及ぼす可能性がある。その条件下では固定子モードがわずかに変化し、従来は無害だった高調波モードと共鳴する状態に陥るのだ。

7. VNVH予測を設計において実際に有用にする

これらを総合すると、固定子スロットと回転子磁石の力に焦点を当てた実用的なVNVH予測フローは、論文で誰もが認めているわけではないが、概ね次のようなものになる。

まず、トルク、効率、および基本的な製造上の制約を満たすスロット・ポールと磁石の配置から始めます。次に、固定子スロットを明示的に含み、局所的なピークや変調効果を捉えるのに十分な精度で磁石形状を表現するモデルを用いて、エアギャップ磁束密度とラジアル力を計算します。これらの力を、少なくともいくつかのモード試験（特に低周方向モードと呼吸モード）で検証済みの構造モデルにマッピングします。 最後に、主要な運転点における予測振動またはSPLを試験データと比較し、モデルと設計の両方を調整します。

時間の経過とともに、より多くのプロジェクトがこのループを通過するにつれ、ローカルなパターンライブラリが蓄積される：どのスロットと極の組み合わせがどの順序を生成しがちか、製造フローにおけるロータースロットの実際の挙動、どの固定子積層クランプ方式がモードをどの方向へシフトさせるか。その経験こそが、どんな高度な単一の方程式よりも、あなたのVNVH予測を信頼できるものにしている。

研究記録はすでに一つのことを明らかにしている：永久磁石式機械における電磁NVHは、固定子スロットと回転子磁石の力が単に個別に存在するだけでなく、空間と時間においてどのように相互作用するかに支配されている。

モデルがその相互作用を（おおよそでも）尊重するようになれば、スロットや磁石に関する設計上の判断は推測の域を脱し、実際に目に見える盤上での制御された動きへと変わる。