Analyse de sensibilité : entrefer, largeur des dents et épaisseur des nervures du rotor

La plupart des caractéristiques techniques d'une machine à aimant permanent sont définies par trois chiffres : l'entrefer, la largeur des dents et l'épaisseur des nervures du rotor. L'entrefer détermine l'amplitude du couple et du flux, la largeur des dents détermine la précision avec laquelle ce couple est transmis, et l'épaisseur des nervures détermine si le rotor résiste tout en conservant sa saillance. Une fois que l'on a compris cela, le reste de l'optimisation n'est plus qu'une question de conséquences secondaires.

Pourquoi ces trois variables sont-elles plus importantes que les autres ?

Dans la littérature, on trouve des dizaines de paramètres : envergure magnétique, ouverture de fente, largeur de pont, forme de barrière, inclinaison, géométrie des pointes de dents, etc. Mais lorsque l'on effectue des études de sensibilité structurées, le même schéma revient sans cesse. Pour le couple moyen et le facteur de puissance dans les variantes IPMSM et à réluctance synchrone, l'entrefer effectif domine l'influence de premier ordre, l'épaisseur des nervures et d'autres dimensions du rotor agissant comme modificateurs de second ordre.

La conception robuste des machines à montage en surface apporte un éclairage différent sur ce sujet. Lorsque vous calculez les dérivées partielles des fonctions objectives telles que le flux global dans la zone centrale (OCAF) par rapport aux variables de conception, la longueur de l'entrefer apparaît à la fois dans la réponse moyenne et dans la variance, en particulier lorsque vous incluez les tolérances de fabrication. Des entrefers plus grands réduisent à la fois l'OCAF et sa sensibilité, au détriment du couple, de sorte que le « meilleur » point n'est jamais un simple minimum ou maximum ; il s'agit toujours d'un compromis négocié.

La largeur des dents remporte rarement un classement à variable unique, mais elle a tendance à bouleverser tout ce que vous pensiez avoir compris. Les modèles analytiques pour les largeurs de dents inégales et les stators modulaires montrent que la largeur des dents, associée aux espaces de flux, modifie non seulement la perméance des encoches, mais aussi le facteur d'enroulement effectif et la focalisation ou la défocalisation du flux. Cela signifie que le même entrefer et le même volume d'aimant peuvent donner une force contre-électromotrice et un couple nettement différents lorsque vous commencez à déformer la géométrie des dents.

L'épaisseur des nervures du rotor est un élément difficile à modifier. Les études sur les moteurs de traction IPMSM en fonctionnement à affaiblissement de flux montrent clairement que l'épaisseur des nervures relie trois éléments que vous préféreriez traiter séparément : la puissance maximale à grande vitesse, le coefficient de sécurité mécanique des ponts et la paire d'inductances d-q qui détermine votre saillie. Si vous essayez d'en modifier un, vous modifiez inévitablement les autres.

En résumé, c'est simple et légèrement inconfortable. La longueur de l'entrefer est la variable bruyante pour la sortie électromagnétique. La largeur des dents est la variable silencieuse qui réorganise les harmoniques, les pertes et l'utilisation des fentes. L'épaisseur des nervures est celle que l'ingénieur en mécanique vous demandera de justifier lors d'une revue de conception.

Airgap : l'instrument contondant qui continue de gagner

Si vous lisez les travaux de Degano et Bianchi sur la sensibilité aux ondulations de couple des machines synchrones à réluctance et à aimants permanents internes, vous constaterez quelque chose qui semble presque injuste. Lorsqu'ils balayent le diamètre extérieur du rotor (et donc l'entrefer) et l'épaisseur des nervures en fer, la carte du couple moyen est dominée par l'entrefer ; l'épaisseur des nervures ne fait que le moduler.

Pour l'ondulation du couple, la situation est plus nuancée. À faible entrefer, l'influence de l'épaisseur des nervures sur l'ondulation peut être considérable. À entrefer plus important, l'épaisseur des nervures n'a pratiquement aucun effet. Le même paramètre est déterminant dans une partie de l'espace de conception et presque sans importance dans une autre. C'est exactement le type de comportement qui rend les chiffres de sensibilité difficiles à interpréter sans contexte.

La modélisation dynamique de l'entrefer et les travaux expérimentaux sur les machines synchrones confirment l'intuition que tout le monde a déjà à partir des modèles à paramètres concentrés : la longueur de l'entrefer se trouve dans le dénominateur des expressions de densité de flux et de perméabilité, de sorte que toute incertitude à cet égard se répercute directement sur le couple, le bruit et les pertes. En d'autres termes, si vous ne pouvez contrôler qu'une seule dimension avec une réelle attention dans l'atelier, ce devrait probablement être l'entrefer.

D'un point de vue pratique, la sensibilité à l'entrefer a également un effet secondaire gênant. Elle a tendance à masquer les influences plus faibles, mais néanmoins importantes, de la géométrie des dents et de la forme des nervures. Vous pouvez modifier minutieusement la largeur des dents, puis constater que la plupart des avantages obtenus sont annulés dans les prototypes, simplement parce que l'entrefer réel s'est déplacé de cinquante microns dans la mauvaise direction.

Largeur des dents : façonner le comportement de la machine, pas seulement sa puissance

Largeur de dent inégale, stators modulaires, enroulements dent-bobine : autant d'expressions quelque peu démodées comparées à « nouvelle topologie de rotor », mais qui reviennent sans cesse dans les articles qui parviennent à extraire un couple supplémentaire ou à réduire le cogging sans recourir à des matériaux exotiques.

Les travaux analytiques sur les machines à montage en surface à largeur de dent inégale soulignent quelques points faciles à oublier dans le cycle d'optimisation quotidien. Premièrement, la largeur de dent ne concerne pas seulement le remplissage et la saturation des fentes ; elle influence la fonction de perméabilité effective de l'entrefer, ce qui signifie qu'elle modifie discrètement le contenu harmonique de la densité de flux de l'entrefer. Cela se répercute directement sur le cogging, le bruit acoustique et les pertes dans le fer.

Deuxièmement, le même motif de largeur de dent interagit fortement avec les combinaisons fente/pôle. Une modification bénéfique pour une machine à 12 fentes/10 pôles peut être neutre, voire néfaste, pour une machine à 12 fentes/14 pôles si les espaces de flux et les pointes de dents déplacent le facteur d'enroulement dans la mauvaise direction. Il existe des règles générales dans la littérature, mais elles sont souvent étroitement liées à des ensembles fente/pôle et à des types d'enroulement spécifiques.

Dans des travaux plus récents visant à améliorer les enroulements à bobines dentées monocouches, la largeur des dents apparaît à nouveau comme un levier essentiel. En redistribuant le matériau des dents, les concepteurs peuvent améliorer l'utilisation des enroulements et ajuster les chemins de fuite sans toucher au rotor, ce qui est intéressant lorsque le rotor provient d'un fournisseur ou est partagé entre plusieurs plateformes.

Si l'on considère la question sous l'angle de la sensibilité, la largeur des dents a généralement une influence modérée de premier ordre sur le couple et l'efficacité, mais une influence disproportionnée sur le cogging, la saturation locale et le bruit. C'est pourquoi les variations de largeur des dents semblent souvent « invisibles » dans les graphiques de performances de base, mais apparaissent clairement dans les FFT des forces radiales ou dans les cartes de température.

Épaisseur des nervures du rotor : un paramètre, trois types de conséquences

Pour une machine PM interne, les nervures du rotor ressemblent à un petit détail géométrique. En pratique, elles sont le point de convergence des aspects mécaniques, thermiques et magnétiques de la conception. Les études qui établissent un lien entre l'épaisseur des nervures et la puissance maximale dans la zone d'affaiblissement du flux montrent clairement le compromis. Des nervures plus épaisses améliorent l'intégrité mécanique et réduisent les contraintes en fonctionnement à grande vitesse, mais elles réduisent la saillance de la machine en étouffant la barrière de flux, ce qui affecte directement la capacité d'affaiblissement du champ et le facteur de puissance.

Les thèses sur la conception des rotors et les travaux expérimentaux sur les moteurs asynchrones à aimants permanents (IPMSM) font état d'observations similaires : lorsque les nervures deviennent trop fines, on constate l'apparition de contraintes inacceptables et une sensibilité à la fabrication ; lorsqu'elles deviennent trop épaisses, les inductances d-q s'effondrent les unes vers les autres et la machine se comporte davantage comme une conception à montage en surface, avec les inconvénients que cela comporte.

Dans les cartes de sensibilité à l'ondulation du couple mentionnées précédemment, l'épaisseur des nervures joue un rôle secondaire pour le couple moyen, mais un rôle important pour l'ondulation à des valeurs d'entrefer spécifiques. Il s'agit là d'une combinaison délicate. Cela signifie que si vous accordez une grande importance à l'ondulation du couple dans votre fonction objectif, l'épaisseur des nervures peut sembler « importante », même si son influence sur d'autres réponses clés est limitée, voire négative.

Ainsi, dans le cadre d'une analyse de sensibilité, l'épaisseur des nervures est rarement considérée comme le facteur déterminant, mais il est difficile de la traiter comme une dimension mineure parmi d'autres. Le coût d'une erreur n'est pas une simple perte d'efficacité : il peut s'agir de ponts fissurés ou d'une machine incapable d'atteindre ses objectifs de réduction de la consommation sur un cycle de conduite réel.

Une étude de sensibilité conjointe : à quoi pourraient ressembler les chiffres ?

Supposons que vous construisiez un modèle paramétrique d'un IPMSM à 12 emplacements et 10 pôles destiné à la traction. Vous choisissez trois variables de conception continues : la longueur de l'entrefer (g), la largeur des dents du stator (wt) et l'épaisseur des nervures du rotor (w{rib}). Vous choisissez une enveloppe de fonctionnement raisonnablement serrée, quelques points de couple et de vitesse, et calculez les indices de premier ordre de type Sobol à partir d'un plan d'expériences, en utilisant l'analyse par éléments finis (FEA) comme évaluateur.

Les valeurs spécifiques ci-dessous sont données à titre indicatif, mais elles sont conçues pour être cohérentes avec les tendances rapportées dans les études sur les ondulations de couple et la conception robuste pour des machines similaires.

On pourrait contester chaque chiffre de ce tableau, mais la tendance est difficile à ignorer. L'entrefer est le principal facteur déterminant le couple moyen et reste important pour le rendement. L'épaisseur des nervures domine les contraintes mécaniques et influence, avec l'entrefer, le facteur de puissance. La largeur des dents n'apparaît jamais en tête d'une colonne, mais elle influence discrètement le rendement et l'ondulation du couple.

Notez également qu'aucune réponse n'est contrôlée par une seule variable. Même la contrainte du pont, qui dépend presque entièrement de l'épaisseur des nervures dans une analyse mécanique figée, prendra en compte les termes croisés dès que vous laisserez l'espace d'air et la largeur des dents bouger suffisamment pour modifier la géométrie du rotor ou le courant de fonctionnement. C'est l'une des raisons pour lesquelles une simple variation unique peut vous donner un faux sentiment de sécurité.

Tolérances : lorsque les chiffres de sensibilité correspondent à ceux de l'usine

L'analyse de sensibilité sur des modèles CAO propres est claire. Elle fournit des résultats précis et des indices ordonnés. Les moteurs réels sont soumis à des écarts statistiques importants. Les études de conception optimale robuste pour les machines à aimants permanents le montrent clairement. Lorsque vous intégrez les tolérances relatives à l'entrefer, à l'épaisseur des aimants et à d'autres dimensions dans le modèle, vous constatez souvent qu'une variable avec une sensibilité nominale modeste produit une variation importante simplement parce que son écart de fabrication est plus important.

Pour le trio dont nous parlons, on observe généralement quelque chose comme ceci dans la pratique. L'airgap présente une sensibilité élevée et un contrôle relativement strict, mais toute excentricité ou accumulation de roulements peut remettre en cause vos hypothèses. La largeur des dents présente une sensibilité modérée, mais peut souffrir de l'usure des outils et laminage Les tolérances, qui interagissent avec le remplissage des fentes et les systèmes d'isolation. L'épaisseur des nervures est généralement spécifiée avec précision pour des raisons mécaniques, mais les variations liées au moulage, au poinçonnage ou à l'usinage peuvent tout de même réduire votre marge de sécurité.

Il convient de garder à l'esprit une subtilité issue du travail de conception robuste. Une conception qui augmente la moyenne d'un indicateur de performance, mais qui augmente également sa sensibilité aux tolérances, n'est peut-être pas la bonne solution. Certaines études optimisent explicitement à la fois la moyenne et l'écart type des réponses telles que le couple ou l'OCAF, en utilisant des modèles hybrides de surface de réponse et des idées de type Taguchi. Dans cette optique, vous pourriez accepter volontiers un entrefer légèrement plus grand ou une épaisseur de nervure plus conservatrice si cela facilite la construction cohérente de la machine.

Une routine de conception pratique articulée autour de ces trois boutons

Si vous vous asseyez devant une conception vierge et que vous vous engagez uniquement à respecter ces trois variables, une routine raisonnablement robuste apparaît. Vous commencez par choisir un corridor étroit pour l'espace d'air. Le corridor est défini par les jeux mécaniques, l'excentricité prévue, la dilatation thermique et ce que votre fournisseur peut réellement supporter. Dans ce corridor, vous continuez à traiter l'espace d'air comme un levier continu à fort effet de levier, mais vous résistez à la tentation de le pousser à l'extrême.

Une fois le corridor d'entrefer fixé, vous travaillez sur la largeur des dents. Pas seulement en tant que scalaire, mais en tant que modèle si des dents inégales ou des concepts modulaires ont du sens pour votre combinaison fente/pôle. Vous observez bien sûr la réponse de la force contre-électromotrice et du couple, mais vous accordez une attention particulière au couple de cogging, aux spectres de force radiale et aux pertes dans le noyau. C'est là que la largeur des dents prend tout son sens. Si vos objectifs en matière de bruit sont ambitieux, c'est également à ce stade que vous acceptez de sacrifier certains graphiques de flux « esthétiques » afin d'éviter des harmoniques de force gênantes.

L'épaisseur des nervures est déterminée plus tardivement que la plupart des gens ne le pensent. On part d'une estimation mécaniquement crédible, peut-être fondée sur des conceptions antérieures ou sur une analyse rapide des contraintes du rotor à survitesse. Ensuite, on ajuste l'épaisseur des nervures en fonction de la stratégie de courant de fonctionnement et de la disposition des aimants, en observant simultanément trois graphiques : la différence d'inductance d-q, les contraintes du rotor et la capacité de puissance à haute vitesse. Les modifications qui semblent satisfaisantes dans un seul de ces graphiques sont suspectes.

Ce qui est inconfortable mais honnête, c'est que cette routine n'est pas strictement linéaire. Lorsque vous modifiez suffisamment l'épaisseur des nervures pour remodeler les barrières de flux, vous modifiez en fait l'entrefer « équivalent » tel qu'il est perçu par certaines harmoniques. Lorsque vous modifiez de manière significative la largeur des dents, vous modifiez les fuites de fente et la saturation locale, ce qui modifie légèrement le corridor d'entrefer optimal. Vous recommencez donc. Peut-être deux fois, peut-être plus. C'est normal.

Lecture de vos propres courbes de sensibilité

Une fois que vous avez exécuté votre propre DOE ou optimisation et généré des graphiques de sensibilité, il est utile de les lire en gardant quelques questions à l'esprit. Si l'entrefer n'apparaît pas comme un facteur majeur contribuant au couple ou au rendement dans votre analyse, est-ce parce que la plage que vous avez autorisée pour l'entrefer est trop étroite ou parce que d'autres variables ont reçu des plages trop larges et irréalistes ? Si la largeur des dents semble sans importance, examinez-vous les bons indicateurs ou seulement des quantités moyennes qui effacent les effets harmoniques et les pertes ? Si l'épaisseur des nervures semble dominer de nombreuses réponses, est-ce physique ou est-ce le signe que votre espace de conception vous place très près des limites mécaniques ?

La comparaison avec des travaux publiés peut vous aider à rester honnête. Si votre machine est à peu près de la même taille et de la même classe de vitesse que celles décrites dans les articles sur les ondulations de couple et la conception robuste, vos tendances devraient au moins correspondre aux leurs, même si les amplitudes diffèrent. Si ce n'est pas le cas, le problème ne réside peut-être pas dans la machine, mais dans la manière dont les indices de sensibilité ont été calculés ou normalisés.

Conclusion : ce que cela signifie pour votre prochain moteur

La principale leçon à tirer de la littérature et des travaux de développement concrets n'est pas que l'une de ces trois variables est magiquement plus importante que les autres. C'est plutôt que chacune d'elles occupe une partie différente de l'espace comportemental. L'entrefer détermine le niveau général du couple et du flux et comporte une grande partie du risque lié à la fabrication. La largeur des dents détermine la qualité de la forme d'onde, la répartition des pertes et l'utilisation des encoches, souvent sans changement radical des chiffres globaux. L'épaisseur des nervures du rotor lie la sécurité mécanique, la saillance et la puissance à haute vitesse d'une manière qui résiste aux courbes de compromis simples.

Les flux de conception qui traitent ces trois éléments sur un pied d'égalité et qui intègrent leurs tolérances dès le départ ont tendance à produire des machines qui fonctionnent de manière prévisible en production, plutôt que sur un maillage FEA propre. C'est généralement ce qui importe une fois la phase de prototypage terminée.