Simulation de variation : hauteur de la pile par rapport à l'alignement de l'entrefer magnétique

Si vous ne devez retenir qu'une seule chose, que ce soit celle-ci : considérez la tolérance de hauteur de la pile et l'alignement aimant-entrefer comme un système aléatoire couplé, et non comme deux éléments distincts. Une fois que vous les simulez ensemble, la question de savoir si vous avez « vraiment besoin » de ces 0,02 mm de tolérance supplémentaires tend à se résoudre d'elle-même.

Pourquoi la hauteur d'empilement et l'entrefer doivent-ils faire partie de la même simulation ?

La plupart des articles isolent la longueur de l'entrefer ou les tolérances magnétiques et maintiennent tout le reste à la valeur nominale. Cela est utile pour la théorie, mais moins pour discuter avec les fabricants.

Nous savons déjà qu'un décalage de seulement 0,1 mm dans l'entrefer peut modifier le couple moyen d'environ 1 % et l'ondulation du couple de plus de 50 % dans certaines machines. Parallèlement, les décalages de la hauteur axiale de l'empilement modifient les effets d'extrémité, les fuites axiales, la rigidité et la force avec laquelle la structure pousse le rotor dans des positions excentriques. Ces deux éléments ne sont jamais représentés séparément sur un dessin ; ils partagent des pièces, des fixations et des fournisseurs.

Ainsi, si votre modèle de variation maintient indépendamment la hauteur de la pile et l'excentricité de l'entrefer, il suppose discrètement exactement ce que vous savez être faux : que la structure 3D ne communique pas avec le circuit magnétique.

Ce que la littérature vous apporte déjà (et ce qu'elle suppose tacitement)

Plusieurs dossiers sont déjà sur votre bureau.

Une série d'études considère l'entrefer comme le paramètre géométrique dominant. Elles montrent que de faibles variations de la longueur de l'entrefer entraînent des changements notables au niveau du couple, de l'ondulation du couple, des inductances et de la capacité d'affaiblissement du flux, et elles mettent en garde contre le compromis habituel entre les entrefers étroits et les risques mécaniques. Une autre série d'études examine statistiquement les tolérances de fabrication des machines à flux axial et teste dix mille variantes ; les tolérances combinées des aimants et du positionnement entraînent un couple de cogging et une ondulation du couple plusieurs fois supérieurs à ce que suggère la conception nominale.

D'un point de vue purement géométrique, le travail d'accumulation des tolérances pour les générateurs à aimants permanents montre comment une simple accumulation dans le pire des cas peut réduire une exigence d'entrefer de 0,8 à 1,2 mm à environ 0,81 à 1,18 mm en réalité, et comment la réattribution des tolérances à quelques caractéristiques clés réduit la charge sans avoir à repenser la partie électromagnétique. Les mesures effectuées sur des machines réelles confirment alors ce que la CAO promettait et craignait à la fois : la longueur de l'entrefer, la rémanence magnétique et la densité de flux de l'entrefer sont corrélées comme prévu, mais les valeurs nominales sont souvent optimistes de plusieurs pourcents.

Enfin, des études de conception rigoureuses sur les machines à commutation de flux démontrent déjà, à l'aide de données, que des entrefers légèrement plus longs peuvent réduire considérablement les forces radiales déséquilibrées tout en ne diminuant le couple que d'environ 10 %, et que les tolérances de fabrication doivent être considérées comme des variables normalement distribuées qui influent directement sur les distributions de performances. Les engrenages magnétiques de qualité spatiale qui fonctionnent avec des entrefers de 0,25 mm et des bandes de tolérance proches de ±0,03 à 0,11 mm complètent le tableau : des entrefers réduits sont possibles, mais uniquement lorsque l'empilement, la déformation structurelle et la dilatation thermique sont résolus dans un modèle combiné.

Travail utile. Mais la plupart du temps, cela consiste soit à corriger la pile axiale, soit à la réduire à un seul facteur de sécurité.

Définir « l'alignement de la hauteur de la pile par rapport à l'espace d'air » afin qu'il corresponde à l'atelier

Pour que la simulation corresponde à la réalité, vous devez choisir ce que vous entendez par « hauteur de pile » et « alignement de l'entrefer » d'une manière qui corresponde à l'usinage et à l'assemblage.

La hauteur de la pile n'est pas seulement la longueur de stratification. Il s'agit de la construction axiale nette de chaque élément qui pousse le flux dans l'espace : laminations, les faces d'extrémité, les supports d'aimants, les cales, voire les couches adhésives si elles sont suffisamment épaisses pour avoir une incidence. Du côté du rotor, les variations de hauteur de la pile peuvent modifier la position réelle des aimants par rapport aux dents du stator dans le sens axial. Du côté du stator, elles déterminent le degré de chevauchement de l'acier actif sur la pile d'aimants.

L'alignement de l'entrefer comprend au moins trois éléments. Il y a l'entrefer radial moyen. Il y a l'excentricité, qui correspond au degré de décentrage du rotor. Il y a ensuite le désalignement entre le stator et le rotor dans le sens axial, qui apparaît dès que les deux empilements ne sont pas égaux ou ne sont pas perpendiculaires. Dans les machines courtes, ce dernier élément commence à poser problème beaucoup plus rapidement que ne le suggèrent les dessins en 2D.

Le couplage dépend des contraintes. Un dispositif d'usinage peut définir à la fois la hauteur de la pile de laminages et la position de l'épaulement du roulement. Le choix des cales qui fixent le jeu axial modifie la position des aimants dans la fenêtre du stator. Si vous n'encodez pas ces liens, les nuages de Monte Carlo que vous tracez seront plus nets que ceux que la nature vous offre.

Transformer les tolérances en entrées de variation

À ce stade, vous disposez déjà des dessins et des classes de tolérance ISO ou ASME. Cela suffit pour créer les variables aléatoires.

Vous commencez par les tolérances dimensionnelles et géométriques au niveau des pièces, puis vous les mappez dans un petit ensemble de variables efficaces : hauteur de la pile du rotor, hauteur de la pile du stator, entrefer moyen, excentricité et tout angle d'inclinaison ou de déviation important. Les méthodes classiques d'empilement vous fournissent l'algèbre, que vous utilisiez le pire cas ou quelque chose de plus proche de la somme des carrés. Les contraintes relationnelles proviennent directement du schéma de référence ; un décalage de référence peut déplacer plusieurs surfaces ensemble.

Ensuite, vous attribuez des distributions. Pour les machines à haut volume, les distributions normales ou normales tronquées correspondent souvent aux données de mesure ; pour certaines pièces à faible volume, vous pouvez vous rapprocher davantage des distributions rectangulaires ou « limitées par les spécifications mais biaisées ». L'important n'est pas la forme exacte, mais le fait de maintenir la corrélation entre les quantités corrélées. Si une opération de rectification définit simultanément l'entrefer et la hauteur de la pile du rotor, leurs écarts ne sont pas indépendants, quelle que soit la table de tolérance.

Modèle électromagnétique : une fidélité suffisante, sans plus

Pour le modèle magnétique, le schéma habituel reste valable, mais vous l'utilisez différemment.

Vous conservez votre modèle 2D pour effectuer des balayages rapides de l'entrefer moyen et de l'excentricité dans le plan médian, calibrés par rapport à une poignée de simulations 3D qui incluent les hauteurs réelles des empilements et les effets d'extrémité. Les simulations 3D vous fournissent des facteurs de correction en fonction du décalage entre les empilements du rotor et du stator et de tout décalage axial. Une fois ces facteurs de correction établis, l'étude de variation peut se limiter principalement à la 2D ou à un circuit magnétique équivalent d'ordre réduit.

L'astuce consiste à définir un petit ensemble de résultats directement liés aux décisions en matière de tolérances. Le couple moyen, l'ondulation de couple, la force contre-électromotrice, la densité de flux maximale locale dans les dents critiques et certaines mesures de la force radiale déséquilibrée suffisent généralement. Le bruit et les vibrations en découlent souvent.

Vous n'avez pas besoin de résoudre chaque détail mineur de la forme d'onde pour dix mille machines virtuelles. Vous avez simplement besoin d'une précision suffisante pour que les variations de performances dans votre nuage de tolérance soient réelles et ne constituent pas un bruit numérique.

Modèle structurel et thermique : où la hauteur de la pile pousse réellement le rotor

Du point de vue mécanique, la hauteur axiale de l'empilement détermine la rigidité et la répartition des charges dans les roulements et le boîtier. De légères modifications de la hauteur d'empilement peuvent modifier les surfaces en contact ou la compression des cales, ce qui modifie à son tour l'excentricité sous charge.

Un modèle minimal mais utile combine :

Une représentation structurelle statique du système rotor-stator-palier, incluant le contact ou la précharge là où cela est important, afin que vous puissiez calculer l'excentricité et l'inclinaison pour chaque réalisation de tolérance et chaque cas de charge opérationnelle.

Un modèle thermique qui vous donne les champs de température pour les mêmes points de fonctionnement, car la dilatation thermique peut facilement déplacer votre entrefer moyen de quelques pour cent au cours de la durée de vie, comme on le voit dans les actionneurs utilisés dans les applications spatiales.

Une fois encore, vous n'avez pas besoin d'un CFD complet ou d'un modèle de contact détaillé pour chaque échantillon Monte Carlo. Précalculez les surfaces de réponse : comment l'excentricité et l'inclinaison dépendent des hauteurs effectives des piles et de quelques variables de chargement. Ensuite, intégrez ces données dans le modèle magnétique.

Exemple d'interaction : tableau de variation simple

Le tableau ci-dessous est donné à titre indicatif et ne provient pas d'une machine spécifique, mais il illustre le type d'interaction qui fait débat parmi les ingénieurs. Supposons une machine nominale avec un entrefer radial de 0,8 mm, une hauteur de stator et de rotor de 80 mm et une ondulation de couple modérée.

Une fois que vous avez testé plusieurs centaines de variantes réelles pour votre conception, le schéma est généralement similaire. Les cas B et E, où le désalignement de la pile et l'alignement de l'espace d'air se combinent, définissent votre limite de rendement. C'est là que les machines répondent encore aux spécifications électriques sur le papier, mais échouent aux contrôles NVH ou de jeu mécanique.

Vous pouvez également entrevoir une solution. Si vous acceptez un entrefer nominal légèrement plus grand et rééquilibrez les tolérances de la pile afin que les longueurs du rotor et du stator évoluent ensemble, vous éloignez les pires combinaisons de la zone de fonctionnement. Cela correspond à la tendance observée pour les machines FSPM, où des entrefers plus grands ont réduit les forces déséquilibrées à un coût modeste en termes de couple.

Simuler des variations sans se noyer dans les échantillons

L'idée de base est simple : transformer chaque tolérance clé en variable, les échantillonner, puis exécuter les modèles électromagnétiques et structurels couplés. La difficulté réside dans l'obtention d'informations suffisantes sans passer des semaines à faire des calculs.

Un modèle courant qui fonctionne dans la pratique ressemble à ceci, bien que chaque équipe l'adapte à sa manière. Vous réalisez une expérience conçue sur les variables efficaces : empilement de rotor, empilement de stator, entrefer moyen, excentricité et peut-être un ou deux autres éléments tels que la rémanence magnétique. Quelques dizaines de points soigneusement sélectionnés suffisent souvent. Pour chaque point, vous exécutez le modèle couplé, capturez les résultats et ajustez un substitut, soit un polynôme, un processus gaussien ou quelque chose de similaire.

Une fois que le substitut a passé la validation de base, vous l'utilisez dans le Monte Carlo. À ce stade, les millions d'échantillons ne coûtent pas cher. Vous pouvez extraire les distributions de performances, les graphiques conditionnels tels que « ondulation de couple par rapport à l'empilement du rotor avec un écart moyen correct » et, ce qui est très utile, la sensibilité des performances à des facteurs de tolérance spécifiques, et pas seulement à des dimensions abstraites.

Les études de conception robuste montrent déjà que lorsque vous traitez les tolérances de cette manière, vous pouvez réduire considérablement la probabilité de défaillance tout en acceptant une légère diminution des performances dans le meilleur des cas. Votre propre modèle de substitution vous indiquera exactement ce que « considérablement » et « légèrement » signifient pour votre conception.

Réintégration des résultats dans les tolérances et le processus

La simulation des variations n'est utile que si elle est répercutée dans les impressions et les fiches de processus.

Tout d'abord, vous classez les contributeurs. Il ne s'agit pas seulement de « l'importance de l'espace d'air », ce qui est déjà connu, mais aussi du fait que « l'excentricité due à la position de la pile de rotors et du siège de palier est plus néfaste que la variation moyenne de l'espace due à la pile de stators ». Cela vous donne une base rationnelle pour resserrer une dimension tout en assouplissant une autre, comme l'a démontré l'étude sur l'empilement des générateurs avec sa réaffectation des tolérances serrées des pièces mineures à l'arbre du rotor.

Deuxièmement, vous ajustez les valeurs nominales. Si la distribution de l'écart moyen est asymétrique vers le bas parce que l'assemblage a tendance à rapprocher les éléments, comme le montrent les mesures où l'écart moyen s'est avéré environ 5 % inférieur à la valeur nominale, vous pouvez augmenter la valeur nominale plutôt que de rechercher un centrage parfait. Le modèle de variation vous indique la marge que vous gagnez par rapport à votre limite mécanique sans contact.

Troisièmement, vous vérifiez les idées de processus. Les étapes de rectification correspondantes, les schémas de référence alternatifs ou les assemblages de stators segmentés ont tous des conséquences géométriques évidentes. Vous pouvez transformer chacun d'entre eux en une structure de corrélation modifiée dans le modèle de variation et voir lequel réduit réellement l'écart de performance. C'est exactement ce qui a été fait dans le cadre des travaux sur les actionneurs spatiaux, lorsque les sièges de roulements rectifiés ont réduit la bande de tolérance prévue de l'entrefer d'environ ±0,09 mm à environ ±0,027 mm.

Quelques habitudes pratiques qui permettent de garder le modèle honnête

Certaines habitudes permettent de garder cet exercice ancré dans la réalité plutôt que de le laisser dériver vers une pure simulation.

Vérifiez toujours au moins une dimension à l'aide de données de mesure, même pour les premiers prototypes. Un rapide examen des longueurs réelles des entrefers et des hauteurs d'empilement vous permettra de savoir si vos distributions supposées sont proches de la réalité.

Veillez à ce que les mesures de sortie soient étroitement liées aux exigences : couple, rendement, indicateurs NVH, marges de dégagement. Si une sortie ne peut pas modifier un dessin, elle n'a probablement pas sa place dans le modèle de variation.

Traitez les modèles électromagnétiques et structurels comme des partenaires égaux. Si l'un reste nominal tandis que l'autre varie, vous obtiendrez des réponses qui semblent fiables, mais qui sont en réalité légèrement biaisées.

Enfin, résistez à la tentation de trop peaufiner la logique. La fabrication se déroule rarement de manière aussi ordonnée que sur le papier. Votre simulation de variation n'a pas besoin d'être théoriquement parfaite ; elle doit être suffisamment proche de la réalité de l'usine pour que, lorsqu'elle vous indique que la hauteur de la pile et l'alignement de l'entrefer doivent être traités comme une seule variable de conception couplée, tous les participants puissent voir leur propre expérience reflétée dans les graphiques.