Sensitivitätsanalyse: Zahnspitzenradius und Schlitzöffnung bei Verlusten

Konstrukteure lieben es, Pole hinzuzufügen, Magnete zu optimieren oder Kontrollstrategien zu ändern. Aber zwei der leiseste Knöpfe mit höchster Hebelwirkung in einer elektrischen Maschine mit Schlitzen sind rein geometrisch:

• die Zahnspitzenradiusund
• die Schlitzöffnung.

Sie bewegen sich im Millimeterbereich, aber sie beeinflussen die Wellenform des Luftspaltflusses, die Verlustverteilung, die Drehmomentwelligkeit und sogar das Rauschen. Arbeiten über die Formgebung von Statorkernen und die Gestaltung von Schlitzen zeigen, dass eine sorgfältige Abstimmung dieser winzigen Merkmale die Eisenverluste um mehrere zehn Prozent verschieben und das magnetische Rauschen drastisch verändern kann.

In den meisten Blogbeiträgen werden sie wie eine Linie in einem CAD-Screenshot behandelt. Das sollten wir nicht tun.

• Was Sie von diesem Artikel haben werden
  • Intuitive Darstellung des Einflusses von Zahnspitzenradius und Schlitzöffnung auf Fluss und Verluste
  • Verbindung zu den wichtigsten Eisenverlustmechanismen (Hysterese, Eddy, Überschuss)
  • Erkenntnisse aus der neueren Literatur zur Schlitzöffnung und Zahnformung
  • Ein praktischer Arbeitsablauf zur Durchführung Ihrer eigenen Sensitivitätsanalyse
  • Eine Faustformel-Matrix (Tabelle), die Sie neben Ihrem FEA-Tool aufbewahren können

1. Wo Zahnspitzenradius und Schlitzöffnung im Entwurfsraum liegen

Stellen Sie sich einen Statorzahn vor: ein hoher Balken aus laminiertem Stahl, der sich in eine schmale Zahnspitze die dem Rotor zugewandt ist. Die Zahnspitzenradius ist die Abrundung an den inneren Ecken, wo der Zahn auf den Luftspalt trifft. Die Schlitzöffnung ist der Abstand zwischen benachbarten Zahnspitzen.

Diese beiden Dimensionen befinden sich genau dort, wo alles passiert:

• der Luftspaltfluss drückt sich durch,
• Schlitzharmonische werden geboren,
• Leiter in der Nähe der Schlitzoberseite sehen Streufluss,
• Die mechanischen Toleranzen sind am schwierigsten.

Produktionsbetriebe, die sich spezialisiert haben auf Elektrostahlbleche ausdrücklich auffordern Schlitzöffnung, Zahnspitzenradius und Brückenbreite als wichtigste zu kontrollierende Größen, da sie den Luftspaltfluss, den Oberwellengehalt, die Verluste und das Rauschen direkt beeinflussen.

• Auf einer hohen Ebene steuern diese beiden Dimensionen hauptsächlich
  • Permeanz-Wellenform im Luftspalt → Schlitzoberschwingungen, Rastmoment, Drehmomentwelligkeit
  • Lokale Flussdichte Spitzenwerte an den Zahnecken und der Zahnspitze → Eisenverlust "Hot Spots"
  • Streu- und Streufelder in die Schlitze → AC-Kupferverluste im Endbereich und in den Schlitzleitern
  • Mechanisches und akustisches Verhalten → Vibrationen und magnetisches Rauschen in Verbindung mit dem Öffnungsverhältnis der Schlitze

2. Verlustmechanismen, die sich um diese Dimensionen kümmern

Bevor wir an der Geometrie feilen, sollten wir uns noch einmal vor Augen führen, was wir eigentlich bewegen wollen: Verlustkomponenten. Bei jeder geschlitzten PM- oder Induktionsmaschine wird der Wirkungsgrad in erster Linie von der Leistung bestimmt:

• Kupferverlust,
• Verlust des Kerns (Eisen),
• mechanischer Verlust,
• Streu-/Magnet-/Wickelverluste.

Zahnspitzenradius und Schlitzöffnung sind hauptsächlich Eisenverlust- und AC-Verlust-Knöpfeund nicht Kupfer-I²R-Knöpfe. Moderne Eisenverlustmodelle zerlegen den Kernverlust in der Regel in drei Teile - Hysterese, klassischen Wirbelstrom und eine "überschüssige" oder anomale Komponente, die lokale Hochfrequenz-Mikroskaleneffekte erfasst.

Detaillierte Mapping-Studien an Hochgeschwindigkeits-PM-Maschinen zeigen, dass Statorjoch und Zähne dominieren den Gesamtkernverlust, mit dem besonders empfindliche Zahnspitze auf Änderungen der Belastung und des Flussmusters. Unter bestimmten Bedingungen ist das Wachstum der Zahnspitzenverluste mit der Last um Hunderte von Prozent größer als das des Jochs.

Das ist genau die Region, in der Zahnspitzenradius und Schlitzöffnung neu geformt werden.

• Kernverlustkomponenten, die am meisten vom Spitzenradius und der Schlitzöffnung beeinflusst werden
  • Hysterese-Verlust: Hängt von der lokalen B-H-Schleifenfläche ab; scharfe Ecken und die "Verdichtung" des Flusses erhöhen sie.
  • WirbelstromverlustB_{pk}^2); die Oberschwingungen in den Nuten und der hohe lokale Fluss an den Zahnspitzen führen zu diesem Effekt.
  • Übermäßiger (anomaler) Verlust: angetrieben durch schnelle lokale Flussvariationen, insbesondere dort, wo Schlitzungen das Feld verzerren.
  • AC Kupfer/Näherungsverlust: höher, wenn die Leiter in der Nähe der Schlitzöffnung sitzen, wo der Streufluss am stärksten ist.

3. Zahnspitzenradius: Sensibilität und Intuition

Beginnen Sie mit dem Zahnkranzradius ( R_t ). Stellen Sie sich vor, Sie schrumpfen es gegen Null: Sie erhalten ein sehr scharfe Zahnecke. Die Flusslinien im Zahn wollen sich in den Luftspalt ausbreiten; eine scharfe Ecke zwingt sie durch einen engen "Flaschenhals", wodurch Flussverdrängung und lokale Sättigung an der Zahnspitze.

Studien über die Formgebung von Statorkernen zeigen, dass die Einführung geeigneter Radien an den Zahnecken (oft am Zahnfuß diskutiert, aber die gleiche Intuition gilt auch für den Zahnkopf) die lokalen Kernverluste spürbar reduzieren kann, indem diese Spitzenflussdichten verringert werden.

Andererseits, wenn Sie überrunden der Zahnspitze, wird der Luftspalt lokal vergrößert:

• Die Hauptluftspaltfluss sieht eine höhere Zurückhaltung,
• Magnete oder Rotorströme müssen für das gleiche Drehmoment "härter arbeiten",
• Der Fluss im Zahnkopf kann abnehmen (gut für den lokalen Eisenverlust), aber die Drehmomentdichte leidet.

Sensitivitätsanalysen für Zahnspulen-PMSMs, bei denen die Zahnspitzenabmessungen überstrichen werden, zeigen genau diesen Kompromiss: Die Drehmomentdichte wird stark von der Zahnspitzenbreite/dem Zahnradius beeinflusst, aber es gibt einen Bereich mit abnehmendem Ertrag, in dem eine weitere Abrundung das Drehmoment für bescheidene Verlustgewinne verdirbt.

Der "Sweet Spot" ist in der Regel ein mittlerer Radius: groß genug, um eine Sättigung in den Ecken zu vermeiden und die Flussgradienten abzuschwächen, und klein genug, um eine angemessene Permeanz und Flussfokussierung beizubehalten.

• Faustregeln für die Empfindlichkeit des Zahnspitzenradius
  • Zu scharf (kleiner Radius)
    • Hohe lokale (B) an den Ecken → Hotspots für Zahnspitzenverluste und potenziell mehr Überschussverluste.
    • Stärkere Schlitzwirkung → mehr Schlitzoberschwingungen und Rastmoment.
  • Moderater Radius (oft optimal)
    • Verringert die Ecksättigung und verteilt das Flussmittel gleichmäßiger auf der Zahnoberfläche.
    • In der Regel geringe Einbußen beim Drehmoment bei gleichzeitiger Verbesserung des Eisenverlust-"Hotspot"-Verhaltens.
  • Zu großer Radius
    • Wirkt wie ein lokal größerer Luftspalt → reduzierte Flussverkettung, geringeres Drehmoment/EMF.
    • Das kann die Kernverluste verringern, reicht aber oft nicht aus, um den Drehmomentabfall zu rechtfertigen, es sei denn, Sie sind extrem effizienzorientiert.

4. Schlitzöffnung: Sensibilität und Intuition

Die Schlitzöffnung ( b_{so} ) ist der lichte Abstand zwischen den Zahnspitzen im Luftspalt. Er steht in einem komplizierten Verhältnis zu den Verlusten, da er die Form der Permeanzkurve um den Luftspalt herum.

In der Vergangenheit war bekannt, dass offene Schlitze selbst bei einfachen Testkernen zu zusätzlichen Verlusten führen; klassische Arbeiten aus den 1930er Jahren wiesen bereits darauf hin, dass Verluste durch offene Schlitze müssen vom "echten" Eisenverlust getrennt werden bei der Charakterisierung von Materialien.

Neuere Untersuchungen sind eindeutiger:

• Für InduktionsmaschinenEin semi-analytisches Modell und Messungen haben gezeigt, dass die Anpassung Stator- und Rotorschlitzöffnungen kann die Oberwellenkomponente der Eisenverluste um etwa 30%durch die Auslöschung bestimmter schlitzbedingter Oberschwingungen der Flussdichte.
• Unter SynchronmaschinenDie Vergrößerung der Statorschlitzöffnungen führt tendenziell zu Reduzierung der Verluste im Statorkern (weil der Fluss in den Zähnen besser verteilt ist), aber auf Kosten eines geringeren Drehmoments und manchmal höherer Rotorverluste und Drehmomentwelligkeit.
• Für Axial-Strom-MaschinenGrößere Schlitzöffnungen erhöhen die Reluktanz in den Zahnspitzen und verringern den Luftspaltfluss erheblich, insbesondere unter Last, wo die Ankerreaktion stark ist.

Und dann ist da noch die Wicklung: Je näher die Leiter an die Schlitzöffnung heranrücken, desto größer sind die Streu- und Streufelder.AC-Verluste steigen erheblich.

Die Schlitzöffnung zieht also an mindestens vier Fäden: Eisenverlust, Drehmoment, Wechselstromverlust und Lärm.

• Kompromisse bei der Schlitzöffnung (qualitativ)
  • Breitere Schlitzöffnung
    • Flachere Permeanzwellenform → geringere Zahnsättigung und manchmal weniger Eisenverlust an den Statorzähnen.
    • Stärkere Oberschwingungen in der Nut → mehr Drehmomentwelligkeit und mögliches magnetisches Rauschen.
    • Erhöhte Reluktanz an den Zahnspitzen → geringeres Drehmoment/EMF, besonders ausgeprägt bei Maschinen mit axialem Durchfluss und hohen Drehzahlen.
    • Leiter näher am oberen Ende der Nut → mehr AC-Kupferverlust, wenn Sie die Nut aggressiv packen.
  • Engere Schlitzöffnung
    • Stärkere Flussfokussierung → höhere Drehmomentdichte, aber höherer Zahnspitzenfluss und höhere Verluste.
    • Geringere Oberschwingungen in der Nut → gleichmäßigeres Drehmoment, potenziell geringeres magnetisches Rauschen.
    • Engeres Fenster für das Einlegen der Wicklung und höherer Fertigungsaufwand.

5. Ein praktischer Arbeitsablauf für die Sensitivitätsanalyse

Sie können den Zahnspitzenradius und die Schlitzöffnung als zwei weitere Designparameter in einer parametrischen Optimierung behandeln, aber sie verhalten sich anders als globale Größen wie die Stapellänge oder die Magnetdicke. Sie beeinflussen hauptsächlich Feldqualität und lokale Verlustverteilungund nicht nur die Massenleistung.

Die gute Nachricht: Das macht sie zu perfekten Zielen für eine gezielte Sensitivitätsanalyse.

In der Praxis werden Sie Folgendes kombinieren 2D/3D FEA mit einem Eisenverlustmodell (Typ Bertotti oder verbesserte Varianten) und möglicherweise einem Wechselstrom-Wicklungsverlustmodell.

• Schritt-für-Schritt-Arbeitsablauf für Empfindlichkeit
  • 1. Festlegen eines glaubwürdigen Basisgeräts.
    • Verwenden Sie eine Konstruktion, die bereits die Drehmoment-/Drehzahlvorgaben erfüllt und die thermischen Grenzwerte einhält.
  • 2. Definieren Sie normalisierte Parameter.
    • Z.B. ( \hat{R}t = R_t / R{si} ) (Zahnspitzenradius über Statorinnenradius), ( \hat{b}{so} = b{so} / \tau_{slot} ) (Schlitzöffnung über Schlitzabstand).
  • 3. Wählen Sie eine kleine Versuchsplanung (DoE).
    • Für jedes von ( \hat{R}t ) und ( \hat{b}{so} ), wählen Sie 3-5 Stufen (z. B. scharf, Basislinie, mittel, groß).
    • Halten Sie andere Geometrien fest, um die Auswirkungen zu isolieren.
  • 4. Führen Sie eine FEA für die relevanten Betriebspunkte durch.
    • Leerlauf, Nennlast und 1,1fache Nennlast sind gebräuchlich, da Zahnkopf- und Zahnkörperverluste unterschiedlich auf die Last reagieren.
  • 5. Nachbearbeitung der Felddaten zu Verlustkarten.
    • Verwenden Sie die Integration pro Bereich (Zahnkopf, Zahnkörper, Zahnfuß, Joch, Rotor) und nicht nur den gesamten Kernverlust.
  • 6. Berechnung von Sensitivitätsmetriken.
    • Finite-Differenzen-Empfindlichkeiten wie (\partial P{Eisen, Zahn} / \teilweise \hat{R}t), (\teilweise P{Eisen, Joch} / \partial \hat{b}{so}).
    • Verfolgen Sie das Drehmoment, die EMK, die Drehmomentwelligkeit und den AC-Kupferverlust mit.
  • 7. Einfache Antwortflächen anpassen.
    • Auch quadratische Anpassungen in ( \hat{R}t ) und ( \hat{b}{so} ) zeigen nützliche Trends für Optimierungsschleifen.
  • 8. Wählen Sie ein nach Betriebspunkten gewichtetes Optimum.
    • Zum Beispiel: Minimierung der gewichteten Summe aus Statorzahnspitzen-Eisenverlust, AC-Kupferverlust und Drehmomentwelligkeit in Abhängigkeit vom Drehmoment ≥ Zielwert.

6. Eine Faustformel-Matrix aus literaturgestützten Mustern

Um die Abwägungen konkreter zu machen, fasst die folgende Tabelle zusammen qualitative Auswirkungen des sich ändernden Zahnspitzenradius und der Schlitzöffnung, wobei Trends aus verschiedenen Maschinentypen kombiniert werden.

⚠️ Die Tabelle ist absichtlich qualitativ. Die genauen Empfindlichkeiten sind maschinenabhängig - Nut/Pol-Kombinationen, Magnetart, Geschwindigkeit und Material spielen eine Rolle.

Anklänge an diese Trends finden Sie in detaillierten Studien über Stator-Kernverlustverteilungwo die Zahnspitzenverluste am empfindlichsten auf Änderungen des Feldmusters und der Belastung reagieren.

• Praktische Anwendung dieser Tabelle
  • Wenn die Eisenverluste in der Produktion zu hoch sind ZahnspitzenbereichVersuchen Sie eine geringfügige Vergrößerung des Zahnspitzenradius oder eine etwas größere Schlitzöffnung und überprüfen Sie die Auswirkungen auf das Drehmoment.
  • Wenn Drehmomentwelligkeit / Rauschen das Hauptproblem ist, sollten Sie in Erwägung ziehen, die Schlitzöffnung etwas zu verkleinern und möglicherweise die Form der Zahnspitze neu zu definieren, um die Oberwellen des Schlitzes zu reduzieren.
  • Wenn AC-Wicklungsverluste dominieren (Hochfrequenz- oder umrichtergespeiste Maschinen), haben Schlitzöffnung und Leiterplatzierung Vorrang, auch wenn der Kernverlust akzeptabel erscheint.

7. Brückenschlag zwischen Analyse und Fertigungsrealität

All diese schönen Sensitivitätsanalysen setzen voraus, dass die von Ihnen gebaute Maschine tatsächlich der von Ihnen simulierten Geometrie entspricht.

In Wirklichkeit, Werkzeug- und Stanztoleranzen Zahnspitzenradius und Schlitzöffnung ausschmieren. Laminierungsanbieter betonen, dass enge Matrizentoleranzen unerlässlich sind, um die Schlitzöffnung, Zahnspitzenradius und Brückenbreiten innerhalb der Auslegungsvorgaben; andernfalls weichen die Verluste und das Rauschen von den vorhergesagten Werten ab.

Sensitivitätsstudien zu den Statorgeometrien zeigen auch, dass ungleiche Zahnbreiten oder kleine Abweichungen in der Zahngeometrie können die Flussverknüpfung und den Wicklungsfaktor so weit verschieben, dass sich sowohl das Drehmoment als auch die Verlustverteilung ändern.

Wenn Sie die Effizienz auf 95-98% steigern wollen, kann eine schlampige Kontrolle einer Toleranz von 0,1-0,2 mm bei der Schlitzöffnung wochenlange FEA-Optimierung zunichte machen.

• Checkliste für Entwurf und Herstellung
  • Annotieren von Toleranzen im CAD-Modell für Zahnspitzenradius und Schlitzöffnung, nicht nur für die Nennwerte.
  • Fragen Sie Ihren Laminierungslieferanten welche praktischen Toleranzbereiche erreichbar sind, und speisen diese in einen "Worst-Case"-Empfindlichkeits-Sweep ein.
  • Toleranzabweichung einbeziehen in Ihrer DoE: Simulieren Sie ± Toleranz auf (Rt) und (b{so}), um zu sehen, ob die Verluste oder die Drehmomentwelligkeit zunehmen.
  • Überprüfung der Montage auf Verformung (Einschrumpfen, Schweißen, Vergießen), die die Schlitzöffnung bei Betriebstemperatur effektiv verändern können.
  • Messung von Gegen-EMF, Eisenverlust und NVH an Prototypen und vergleichen sie nicht nur mit dem Nennwert, sondern auch mit den Empfindlichkeitshüllkurven.

8. Abschließend: Denken wie der Fluss

Wenn Sie gedanklich "dem Fluss folgen", sind Zahnspitzenradius und Schlitzöffnung nicht mehr nur Dimensionen, sondern fühlen sich an wie Einstellknöpfe für die Arbeitshärte des Stahls.

• Der Zahnspitzenradius entscheidet hauptsächlich darüber, wie sanft Sie den Fluss in die Zahnspitze ein- und austreten lassen.
• Die Schlitzöffnung entscheidet hauptsächlich darüber, wie stark die Luftspaltdurchlässigkeit bei der Bewegung des Rotors hin und her schwankt.

Die Literatur über Induktions-, Radialfluss- und Axialfluss-PM-Maschinen zeigt, dass:

• Optimierte Schlitzöffnungen können die Oberschwingungsverluste bei manchen Konstruktionen um etwa ein Drittel reduziert werden.
• Sorgfältige Gestaltung der Zahnecken können die lokalen Zahn- und Jochverluste ohne exotische Materialien erheblich verringern.

Ihre Aufgabe als Designer ist es, zu entscheiden wo man ausgibt und wo man spart:

• geben Sie etwas Drehmoment aus, um niedrigere Hotspots und eine einfachere Kühlung zu erreichen,
• oder etwas mehr Aufwand bei der Herstellung, um ein gleichmäßigeres Drehmoment und einen leiseren Betrieb zu erreichen.

Eine strukturierte Sensitivitätsanalyse, die sich nur auf den Zahnspitzenradius und die Schlitzöffnung konzentriert, liefert Ihnen diese Kompromisskarte, anstatt sich auf Vermutungen zu verlassen. Sobald Sie diese Karte haben, profitiert jede zukünftige Maschine, die Sie entwerfen, denn diese beiden winzigen Dimensionen berühren im Stillen fast jeden wichtigen Verlustmechanismus.