Was ist der Stapelfaktor und wie wirkt er sich auf die Leistungsdichte in Motoren aus?

Der Stapelfaktor ist das Ruheverhältnis, das angibt, wie viel Ihres Stator- oder Rotorstapels tatsächlich aus magnetischem Stahl besteht und wie viel aus Beschichtung, Klebstoff und eingeschlossener Luft. Das klingt zwar unbedeutend, begrenzt jedoch direkt den Fluss, den Sie betreiben können, die Verluste, die Sie tolerieren können, und damit die Leistung, die Sie aus einem bestimmten Außendurchmesser und einer bestimmten Länge gewinnen können. Wenn Sie hier einen Fehler machen, verlieren Sie mehrere Prozent der Leistungsdichte, ohne eine einzige Wicklungswindung zu verändern.

Kurze Definition, ohne Umwege über das Lehrbuch

Formal wird der Stapelfaktor (auch Lamellierung Faktor oder Raumfaktor) ist das Verhältnis zwischen dem effektiven Querschnitt des magnetischen Materials und dem gesamten geometrischen Querschnitt des laminierten Kerns.

Wenn Sie es lieber in Symbolen geschrieben haben möchten, lautet ein gängiger Ausdruck

kst = Airon / ABrutto = Liron / (Liron + Lair)

wobei der Nenner nicht nur Luft, sondern auch Beschichtungs- und Klebeschichten entlang der Stapellänge umfasst.

Da Isolierungen und Lücken niemals einen nützlichen Fluss übertragen, liegt kst immer unter 1. Typische Elektrostahlstapel für Maschinen und Transformatoren liegen zwischen etwa 0,90 und 0,98, abhängig von der Lamellendicke, der Art der Beschichtung und der Stärke, mit der der Stapel komprimiert wird. Amorphe Kerne liegen etwas niedriger, bei etwa 0,8, was, wie Konstrukteure bereits wissen, zu einer höheren Flussdichte bei gleicher scheinbarer Kernfläche führt.

Die Zahl selbst ist also einfach. Interessant ist jedoch, wie sich dies still und leise auf die Leistungsdichte auswirkt, wenn man von idealen Zeichnungen zu tatsächlichem Stahl übergeht.

Warum die Leistungsdichte dieses Verhältnis so wichtig ist

Beginnen Sie mit einem festen äußeren Stator-Durchmesser, einer festen axialen Länge und einem vorgegebenen Spannungs-Drehzahl-Punkt. Sie wissen bereits, dass dadurch der erforderliche Luftspaltfluss pro Pol festgelegt wird, wenn Sie eine bestimmte Gegen-EMK bei Ihrer Grunddrehzahl wünschen. Dieser Fluss muss Ihre Stator- und Rotorkerne durchqueren, was eine bestimmte durchschnittliche Flussdichte in den Lamellen bedeutet.

Die Flussdichte im Stahl basiert jedoch nicht auf dem geometrischen Querschnitt, sondern auf dem wirksam Stahlbereich. Wenn Ihr CAD-Modell von massivem Stahl ausgeht, nehmen Sie implizit kst = 1 an.In der Realität erhält man in der Regel 0,95, 0,96 oder vielleicht sogar weniger. Bei gleichem Fluss wird also der tatsächliche Wert (B) im Stahl um etwa 1/Stück

Verbinden Sie dies nun mit der Leistungsdichte. Bei einer bestimmten Strombelastung skaliert das Drehmoment in etwa mit dem Fluss pro Pol und dem aktiven Volumen. Verringern Sie die nutzbare Stahlfläche (niedrigerer Stapelfaktor), während Sie das geometrische Volumen und die elektrische Belastung konstant halten, und Sie bringen den Stahl näher an die Sättigung und erhöhen die Kernverluste. Irgendwann müssen Sie den Fluss oder den Strom oder beides zurücknehmen, um den Wirkungsgrad und die Temperatur unter Kontrolle zu halten. Genau durch diese Rücknahme geben Sie Leistungsdichte auf.

Der Kernverlust ist in hohem Maße nichtlinear in Bezug auf die Flussdichte. Viele Stähle liegen bei den für uns relevanten Frequenzen im Bereich von B^2 bis B^2,5. Eine geringfügige Erhöhung von (B) aufgrund eines etwas schlechteren Stapelfaktors kann daher zu einem deutlich größeren Anstieg des Eisenverlusts führen. Bei der Konstruktion von Motoren im Bereich von 5 bis 20 kW/L kann dieser Anstieg nicht einfach ignoriert werden.

Ein Design, zwei Stapelfaktoren: eine schnelle numerische Realitätsprüfung

Nehmen wir ein ganz gewöhnliches Beispiel. Angenommen, Sie konstruieren einen Motor unter folgenden Voraussetzungen:

• physikalische Statorquerschnittsfläche: Abrutto
• Fluss pro Pol: Φ, sodass die durchschnittliche Flussdichte bei Ihrem angenommenen Stapelfaktor von 0,96 1,6 T beträgt.

Die Designannahme lautet also

B1 = Φ / (k1 * Abrutto) = 1,6 T, k1 = 0,96

Die Produktionsrealität ergibt nun einen gemessenen Stapelfaktor von 0,92, da die Laminierungsschicht etwas dicker ist, eine gewisse Welligkeit aufweist und beim Klebevorgang Klebstoff an Stellen aufgetragen wird, an denen dies nicht vorgesehen war.

Der gleiche Fluss durch eine weniger effektive Stahlfläche bedeutet

B2 = Φ / (k2 * Abrutto) = B1 * (k1 / k2) = 1,6 * (0,96 / 0,92) ~= 1,67 T

Das entspricht nur einer Erhöhung der Flussdichte um etwa 4,31 TP6T. Auf den ersten Blick nicht dramatisch. Wenn jedoch der Kernverlust ungefähr proportional zu B^2 bis B^2,5 ist, ergibt sich bei gleichem Betriebspunkt ein zusätzlicher Eisenverlust im Stator von etwa 9 bis 111 TP6T.

Wenn Sie sich stattdessen dafür entscheiden, die Verluste dort zu belassen, wo Sie sie ursprünglich haben wollten, müssen Sie Φ um denselben Faktor reduzieren, was zu etwa 4% weniger Fluss pro Pol führt. Das verringert direkt das Drehmoment und die Dauerleistung bei gleicher Rahmengröße. Die Leistungsdichte sinkt um ungefähr denselben Prozentsatz.

Um dies weniger abstrakt zu gestalten, hier ein kompakter Vergleich. Die Zahlen sind ungefähre Angaben, aber entscheidend sind die Verhältnisse.

Ein Leistungsabfall von 41 TP6T bei gleicher Bauweise und gleichem Kühlsystem ist keine Laborneugierde; bei EV- oder Traktionsleistungsdichten sind das weitere Kilogramm Motor oder zusätzliche thermische Reserven, die Sie nicht einkalkuliert hatten.

Wie die Fertigung den Stapelfaktor tatsächlich festlegt

In der Welt der Dokumentation ist der Stapelfaktor ein übersichtlicher Skalar, den man in die Gleichungen einsetzt. In der Praxis ist er das Endergebnis mehrerer unübersichtlicher Details.

Die Dicke der Lamellen und die Art der Beschichtung stehen an erster Stelle. Dünnere Lamellen reduzieren Wirbelverluste, benötigen jedoch Isolierbeschichtungen, die einen nicht zu vernachlässigenden Anteil der Dicke ausmachen, was tendenziell zu einem geringeren Stapelfaktor im Vergleich zu dickeren Lamellen mit proportional dünneren Beschichtungen führt. Das ist der übliche Kompromiss: Man gewinnt an dynamischen Verlusten und gibt manchmal einen Teil des Querschnitts zurück.

Die Montageart ist ebenso wichtig. Ineinandergreifende Zähne, Schweißen, Klammern, Verkleben mit Lack oder Klebstoff und sogar einfaches Pressstapeln führen zu leicht unterschiedlichen Hohlraummustern und Spalten zwischen den Blechen. In industriellen Hinweisen zu Motorkernen für neue Energien wird ausdrücklich davor gewarnt, dass überschüssiger Klebstoff den Stapelfaktor verringern und die Motorleistung beeinträchtigen kann.

Dann gibt es noch den Druck. Die meisten Normen definieren den Stapelfaktor unter einer bestimmten Druckbelastung, gerade weil sich die Spalten unter Krafteinwirkung verkleinern. Der Wert „0,97” Ihres Lieferanten wurde möglicherweise an einem sorgfältig komprimierten Prüfstück gemessen, das nichts mit dem tatsächlichen Statorkern nach dem Schweißen und der Bearbeitung zu tun hat.

Das Ergebnis: Sie könnten für 0,97 konstruieren, Stahl mit einer Qualität von 0,97 kaufen, aber Motoren mit einer Qualität näher an 0,94 ausliefern. Kein Modellabsturz, nur eine leise Abweichung.

Behandlung des Stapelfaktors als Teil des Leistungsdichtebudgets

Eine hohe Leistungsdichte wird in der Regel durch eine hohe elektrische Belastung, eine hohe magnetische Belastung und eine aggressive Kühlung erreicht. Der Stapelfaktor steht vor der magnetischen Belastung. Er entscheidet darüber, wie viel Stahl Sie tatsächlich verarbeiten müssen.

Aus rein flussmechanischer Sicht besteht ein direkter Zusammenhang. Bei einem gegebenen Rahmen (mit festen Außenabmessungen)

B ~ 1/kst

für einen festen Spannungs-Drehzahl-Sollwert. Wenn Sie einen realistischen Bereich für den Stapelfaktor anstelle einer einzelnen Zahl angeben, ergibt sich daraus automatisch der entsprechende Bereich für (B) bei Nennbetrieb. Dieser Bereich fließt direkt in die Verlustprognosen und Temperaturmargen ein.

Auf der Fertigungsseite reduziert ein höherer Stapelfaktor (näher an 1) die Flussdichte und die damit verbundene Verlustdichte bei einer bestimmten Leistungsstufe. Quellen aus der Transformatoren- und Motorenproduktion berichten, dass ein verbesserter Stapelfaktor zu einer besseren magnetischen Gleichmäßigkeit und geringeren Kernverlusten führt, was Konstrukteure dann entweder als höheren Wirkungsgrad oder höhere Dauerleistung bei gleichem Volumen nutzen können.

Der entscheidende Punkt ist einfach: Jeder 1–2% Stapelfaktor, den Sie auf dem Tisch liegen lassen, entspricht etwa 1–2% kontinuierlicher Leistungsdichte, auf die Sie ohne Erhöhung der Verluste oder Temperatur nicht zugreifen können. Die Beziehung ist nicht vollkommen linear, aber auf Systemebene verhält sie sich oft genug so, dass sie von Bedeutung ist.

Wie Analyse-Tools den Stapelfaktor sehen

Die meisten FEA-Tools für elektromagnetische Konstruktionen verlangen bei der Zuweisung eines laminierten Materials einen Stapelfaktor pro Region. Typische Richtlinien empfehlen Werte über 0,95 für gut gefertigte Stapel und geben Warnungen aus, wenn Sie Werte unter etwa 0,5 eingeben, da dies mehr Hohlraum als Stahl bedeuten würde.

Wenn Sie dem Solver einen optimistischen Wert eingeben, fallen die Flussdichte und die Verluste geringer aus als beim tatsächlichen Motor. Wenn Sie diese Ergebnisse dann zur Dimensionierung der Kühlung verwenden, kommt es in der Produktion zu einer höheren Erwärmung.

Ein besser funktionierendes Modell besteht darin, zwei oder drei Stapelfaktor-Fälle für dasselbe Design zu modellieren: einen optimistischen Wert nahe der Materialspezifikation, einen realistischen „Produktionswert“, der auf der Stapelmethode und den Lieferantendaten basiert, und einen pessimistischen Fall, der den ungünstigsten Montagefall darstellt. Die Streuung der vorhergesagten Leistungsdichte und Verluste über diese Fälle hinweg entspricht im Wesentlichen den Kosten der Unsicherheit beim Stapelfaktor. Behandeln Sie sie auch so.

Aktuelle Studien zum Design von Elektromotoren zeigen, dass die Optimierung von Lamellenstapel-Lösungen, einschließlich erreichbarer Stapelfaktoren, direkt zu geringeren Leistungsverlusten und einer höheren Leistungsdichte in Elektromotoren für Fahrzeuge beiträgt. Nichts Außergewöhnliches. Nur eine sorgfältige Betrachtung der Frage, wie viel Stahl sich tatsächlich im Flussweg befindet.

Stapelungsfaktor im Vergleich zu anderen Einschränkungen

Es gibt jedoch einen Haken: Das Streben nach einem höheren Stapelfaktor ist nicht kostenlos. Sie können den Stapeldruck erhöhen, weniger Klebstoff verwenden, dünnere Beschichtungen wählen oder die Stapelmethode ändern, aber jede dieser Maßnahmen wirkt sich auch auf andere Aspekte des Designs aus.

Ein höherer Druck oder eine festere Verriegelung können die mechanische Spannungsverteilung und das akustische Verhalten des Stators verändern. Einige Verbindungsverfahren mit sehr gutem Stapelfaktor können lokale Hotspots, Verformungen der Zahnspitzen oder zusätzliche Bearbeitungsschritte zur Folge haben.

Verbundstapel, insbesondere mit Backlack-Laminierungen, weisen in der Regel einen etwas geringeren Stapelfaktor auf als fest gepresste und geschweißte Stapel. Sie bieten jedoch eine bessere mechanische Dämpfung, reduzierte Vibrationen und eine einfachere automatisierte Montage. Viele Traktionsmotoren akzeptieren eine Verringerung des Stapelfaktors um einige Zehntelprozent, um Vorteile hinsichtlich Geräuschverhalten und Herstellbarkeit zu erzielen. Der „Verlust“ an Leistungsdichte wird teilweise durch die Möglichkeiten ausgeglichen, die sich daraus für die Kühlung und Drehzahl ergeben.

Sie maximieren also nicht blindlings den Stapelfaktor. Sie entscheiden, wie viel Sie bereit sind zu handeln. Wichtig ist, dass dieser Handel explizit und quantifiziert bleibt und nicht in einer optimistischen Einzelzahl in einer Tabelle verschwindet.

Praktische Designgewohnheiten, mit denen Sie den Stapelfaktor für sich nutzen können

Eine nützliche Gewohnheit ist es, den Stapelfaktor in Ihren Motorzeichnungen nicht als Einzelwert, sondern als Bereich anzugeben. Zum Beispiel: „0,95–0,97 unter einer Druckbelastung von X kPa, gemessen nach ASTM-Methode Y.“ Das gibt Herstellern und Lieferanten eine konkrete Vorgabe, während gleichzeitig allen bewusst gemacht wird, dass 0,97 nicht garantiert ist.

Eine weitere Gewohnheit besteht darin, Ihre elektromagnetischen Bemessungsformeln an effektive statt an nominale Abmessungen zu knüpfen. Wenn Sie Carters Koeffizienten und Stapelfaktoren in analytischen Modellen verwenden, sollten Sie genau darauf achten, welche Längen und Flächen effektiv und welche geometrisch sind. Dies ist eine kleine Buchhaltungsaufgabe, die verhindert, dass stillschweigend von 100%-Stahl ausgegangen wird, obwohl nur 95% vorhanden ist.

Und noch ein kleiner, aber wichtiger Hinweis: Wenn Sie Motoren auf Basis von „kW pro Liter“ vergleichen, achten Sie darauf, dass Sie nicht einen Konstruktions-Benchmark mit optimistischen Annahmen zum Stapelfaktor mit Ihrer eigenen Simulation vergleichen, die pessimistische Werte verwendet. Andernfalls vergleichen Sie gleichzeitig Geometrie- und Prozessannahmen und lernen nur sehr wenig dazu.

Abschluss

Der Stapelfaktor ist keine glamouröse Designvariable. Es handelt sich um eine einzelne Zahl zwischen 0 und 1, die meist als Multiplikator in Ihren Gleichungen und im Material-Einstellungsdialog Ihres FEA-Tools erscheint. Aber er definiert, wie viel vom aktiven Volumen Ihrer Maschine tatsächlich an der Flussübertragung beteiligt ist.

Bei einer bestimmten Rahmengröße bestimmt dies, ob Sie den vollen magnetischen Querschnitt erhalten oder einige Prozent Stahl durch Beschichtungen, Hohlräume und Montageteile verlieren. Dieser Unterschied wirkt sich direkt auf die Flussdichte, die Kernverluste und die tatsächliche Dauerleistungsdichte aus, die Sie ohne Verlust der thermischen oder effizienzbezogenen Marge erreichen können.

Behandeln Sie den Stapelfaktor als Teil des Leistungsdichtebudgets und nicht als vagen Korrekturterm. Holen Sie sich realistische Zahlen von Ihrem Laminatlieferanten, beziehen Sie diese als Bereiche und nicht als Einzelwerte in die Analyse ein und entscheiden Sie bewusst, wie viel Leistungsdichte Sie zugunsten der Herstellbarkeit und des akustischen Verhaltens einbüßen möchten. Das reicht in der Regel aus, um Wettbewerbern voraus zu sein, die immer noch davon ausgehen, dass sich ihre Laminate genau wie die in Lehrbüchern beschriebenen massiven Stahlblöcke verhalten, die sie nie waren.